苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试单元测试当堂检测题
展开苏科版初中数学七年级上册第四章《一元一次方程》单元测试卷
考试范围:第四章;考试时间:120分钟;总分120分
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
- 下列方程为一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
- 下列方程中,是一元一次方程的为( )
A. B.
C. D.
- 下列方程中,一元一次方程共有个( )
;;;;;.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 若是关于的方程的解,则的值为( )
A. B. C. D.
- 方程的解是( )
A. B. C. D.
- 下面各式的变形正确( )
A. 由,得
B. 由,得
C. 由,得
D. 由,得
- 如果关于的方程无解,那么的取值范围是( )
A. B. C. D. 任意实数
- 小华想找一个解是的方程,那么他会选择( )
A. B.
C. D.
- 九章算术是中国古代的一部数学专著,其中记载了一道有趣的题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”大意是:今有野鸭从南海起飞,天到北海;大雁从北海起飞,天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,问经过多少天相遇?设经过天相遇,根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
- 正在建设的轻轨即将在年底验收,预计轻轨开通后,可以缩短很多人的上下班时间.小徐住在处,每天去往处上班,他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少分钟.已知乘轻轨从到处的路程比乘公交车多千米,若轻轨行驶的平均速度为千米时,公交车行驶的平均速度为千米时,求从到处的乘公交车路程.若设从到处的乘公交车路程为千米,则符合题意的方程是( )
A. B.
C. D.
- 某车间有名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺栓个或螺母个,若分配名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
- 孙子算经中记载:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共鹿适尽,问:城中家几何?大意为:今有头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?设有户人家,可列方程为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
- 若关于的方程是一元一次方程,则______.
- 如图是一个“数值转换机”若开始输入的值为正整数,最后输出的结果为,则满足条件的最小的值为______.
- 在有理数范围内我们定义运算法则“”:,如如果,那么的值为______.
- 一房屋设计图原房间窗户面积为,地面面积为,该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积单位:的方式加强采光效果,并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近,则增加的面积为______.
三、解答题(本大题共9小题,共72.0分)
- 已知代数式.
化简;
如果是关于的一元一次方程,求的值. - 已知方程是关于的一元一次方程.
求的值及方程的解.
求代数式的值. - 已知是关于的一元一次方程,求这个方程的解.
- 当在什么范围内取值时,关于的一元一次方程的解满足?
- 用“”定义一种新运算:对于任意有理数和,规定如:.
______.
若,求的值. - 当取何值时,关于的方程的解与方程的解互为相反数?
- 整理一批数据,由一人做需要完成,现在计划先由一些人做,再增加人做,完成这项工作的,怎样安排参与整理数据的具体人数?
- 今年恰逢中国共青团建团周年,小华积极参与社会实践并为留守儿童捐赠了一盒画笔.已知一盒画笔标价元,现正在打折促销,支付时还可以减元,小华实际支付了元,请用列方程的方法计算出该盒画笔打几折.
- 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行,用了,从乙码头返回甲码头逆流而行,用了已知水流的速度是,求船在静水中的平均速度.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:.是分式方程,故本选项不合题意;
B.中含有未知数项的最高次数是,所以不是一元一次方程,故本选项不合题意;
C.符合一元一次方程的定义,故本选项符合题意;
D.中含有两个未知数,所以不是一元一次方程,故本选项不合题意.
故选:.
根据一元一次方程的定义判断即可.
本题考查了一元一次方程的定义,注意:只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程,叫一元一次方程.
2.【答案】
【解析】解:、是二元一次方程,错误;
B、是一元一次方程,正确;
C、是一元二次方程,错误;
D、是分式方程,错误;
故选:.
根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数元,且未知数的次数是,这样的方程叫一元一次方程,据此即可判断.
本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为.
3.【答案】
【解析】解:,是一元一次方程,符合题意;
,不符合一元一次方程的定义,不合题意;
,是分式方程,不合题意;
,是一元一次方程,符合题意;
,是一元二次方程,不合题意;
,是一元一次方程,符合题意.
故选:.
根据一元一次方程的定义得出即可.
本题考查了一元一次方程的定义,能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键.
4.【答案】
【解析】解:将代入中得:
,
所以.
故选:.
将代入中得,将该整体代入中即可得出答案.
本题考查了运用整体法求解一元一次方程的问题,熟练掌握整体法是解题的关键.
5.【答案】
【解析】解:方程移项得:,
合并得:.
故选:.
方程移项,合并即可求出解.
此题考查了解一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键.
6.【答案】
【解析】解:、由,得,原变形正确,故此选项符合题意;
B、由,得,原变形错误,故此选项不符合题意;
C、由,得,原变形错误,故此选项不符合题意;
D、由,得,原变形错误,故此选项不符合题意.
故选:.
根据等式的性质对各选项进行分析判断后利用排除法求解.
本题主要考查了等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质:、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子,等式仍成立;、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母,等式仍成立.
7.【答案】
【解析】解:关于的方程无解,
,
解得:.
故选:.
根据方程无解,确定出的范围即可.
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
8.【答案】
【解析】解:把代入方程,左边右边,故本选项不合题意;
B.把代入方程,左边右边,故本选项不合题意;
C.把代入方程,左边右边,故本选项符合题意;
D.把代入方程,左边右边,故本选项不合题意.
故选:.
把分别代入各个选项的方程,能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解.
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
9.【答案】
【解析】解:设经过天相遇,
根据题意得:,
,
故选:.
设总路程为,野鸭每天飞,大雁每天飞,当相遇的时候,根据野鸭的路程大雁的路程总路程即可得出答案.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,本题的本质是相遇问题,根据等量关系:野鸭的路程大雁的路程总路程列出方程是解题的关键.
10.【答案】
【解析】解:设从到处的乘公交车路程为千米,
则.
故选:.
根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少分钟,进而得出等式求出答案.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键.
11.【答案】
【解析】解:分配名工人生产螺栓,
分配名工人生产螺母.
依题意得:.
故选:.
由该车间的工人数及生产螺栓的工人数,可得出应分配名工人生产螺母,再利用生产螺母的总数量是生产螺栓的总数量的倍,即可得出关于的一元一次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
12.【答案】
【解析】解:设有户人家,
依题意,得:.
故选:.
设有户人家,根据“每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每家共取一头,恰好取完”,即可得出关于的一元一次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
13.【答案】
【解析】解:是一元一次方程,
,且,
解得:.
故答案为:.
直接利用一元一次方程的定义得出关于的方程求出答案.
此题主要考查了一元一次方程的定义,正确把握未知数的系数与次数是解题的关键.
14.【答案】
【解析】解:由题意可知,
当输入时,,
解得:,
当时,
解得:,
当时,
解得:.
输入的值为正整数,
满足条件的最小的值为.
故答案为:.
根据计算程序代入解答即可.
本题主要考查了一元一次方程,根据程序框图正确列出方程并计算是解决本题的关键.
15.【答案】
【解析】解:,
,
,
解得:,
故答案为:.
根据,可得,再解方程即可.
本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.
16.【答案】或
【解析】解:设增加的面积为,根据题意得
,
解得,
为整数,
或.
答:增加的面积为或.
设增加的面积为,根据窗户面积与地面面积的比值尽可能接近,列出方程,求出整数解即可.
本题考查了一元一次方程的应用,抓住关键描述语,找准等量关系是解题的关键.
17.【答案】解:;
由题意得:,,
解得:,,
则.
【解析】首先去括号,然后再合并同类项即可;
根据一元二次方程定义可得,,再解可得、的值,然后再代入化简的式子可得答案.
此题主要考查了一元一次方程定义,以及整式加减,关键是掌握只含有一个未知数元,且未知数的次数是,这样的方程叫一元一次方程.
18.【答案】解:方程是关于的一元一次方程,
且,
,
原一元一次方程化为:,解得;
,
当时,原式,
即代数式的值是.
【解析】根据一元一次方程的定义得到且,解得,再解原方程得到;
把代数式化简得到原式,然后把代入计算即可.
本题主要考查了一元一次方程的定义和整式的加减.解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
19.【答案】解:由题意得:,
解得:,
则方程是:,
,
.
【解析】利用一元一次方程定义可得的值,再解方程即可.
此题主要考查了一元一次方程定义,以及一元一次方程的解法,关键是掌握一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为,且未知数的系数不为.
20.【答案】解:去分母得:,
移项得:,
解得,
,
,
.
【解析】先解一元一次方程得,再由,即可求的取值范围.
本题考查一元一次方程的解,熟练掌握一元一次方程的解,一元一次不等式的解法是解题的关键.
21.【答案】
【解析】解:;
故答案为:;
根据题意得:
,
,
整理得,
解得:.
直接利用运算公式计算,进而得出答案;
利用已知运算公式将原式变形,进而计算得出答案.
此题主要考查了解一元一次方程,正确运用相关运算公式是解题关键.
22.【答案】解:解方程得,
方程的解与的解互为相反数,
方程解是,
把代入方程得,
,
,
.
当时,关于的方程的解与方程的解互为相反数.
【解析】先解出第一个方程的解,代入第二个方程中即可求出的值.
本题考查了一元一次方程的解,使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
23.【答案】解:设应先安排人工作,
由题意可知:一个人的工作效率为,
,
解得:,
答:应先安排人工作.
【解析】设应先安排人工作,然后根据题意列出方程即可求出答案
本题考查一元一次方程,解题的关键是正确找出题中的等量关系,本题属于基础题型.
24.【答案】解:设该盒画笔打折销售,依题意有:
,
解得.
答:该盒画笔打折销售.
【解析】设该盒画笔打折销售,利用标价折扣元实际支付的钱数,即可得出关于的一元一次方程,解方程即可得出结论.
本题考查了一元一次方程的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
25.【答案】解:设船在静水中的平均速度为,
依题意得:,
解得:.
答:船在静水中的平均速度为.
【解析】设船在静水中的平均速度为,利用航程航速时间,结合甲、乙两码头间的航程不变,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
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