2021学年第5章 走进图形世界综合与测试单元测试练习

苏科版初中数学七年级上册第五章《走进图形世界》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 用如图这样一副七巧板，拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下面说法中，正确的个数为(    )

柱体的两个底面一样大

圆柱、圆锥的底面都是圆

棱柱的底面是四边形

用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形

面和面相交的地方形成直线

长方体的面不可能是正方形

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，已知一个正方体的六个面上分别写着个连续整数，且相对面上两个数的和相等，图中所能看到的数是，和，则这个整数的和是(    )

A.
B. 或
C. 或
D. ，或

6. 已知某多面体的表面展开图如图所示，其中是三棱柱的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图所示，这个圆锥的侧面展开图可能是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是．(    )

A.
B.
C.
D.

9. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，四个几何体中，从上面、正面和左面三个不同方向看，看到的平面图形都相同的几何体有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，它最少和最多需要的立方块是个。(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 无法确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，一个正方体由个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走______个小立方块．

14. 下图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则的值为          ．

15. 将正方体骰子相对面上的点数分别为和、和、和放置于水平桌面上，如图在图中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是______．

16. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图所示，爱心农场的一个长、宽、高分别为分米、分米、分米的长方体鱼池内装有高度为分米的水．某项目化学习小组需要将一长方体基座足够高放置在鱼池内．若基座竖直放置在鱼池底部，如图所示，则池内水面上升分米．
    求基座的底面积；
    在安装过程中，先将基座吊起，使得基座的底部与水面齐平，如图所示，然后将基座以每分钟分米的速度下降，设下降的时间为分钟．求当时，水面上升的高度；
    在的条件下，求下降过程中，基座的底面把池中水深分成：的两部分时的值．
     

18. 对于棱柱而言，不同的棱柱由不同的面构成：三棱柱由个底面，个侧面，共个面构成四棱柱由个底面，个侧面，共个面构成五棱柱由个底面，个侧面，共个面构成六棱柱由个底面，个侧面，共个面构成．

根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面

若某个棱柱由个面构成，这个棱柱是几棱柱

底面多边形的边数为的棱柱，其侧面的个数为多少共有多少个面

底面多边形的边数为的棱柱，其顶点个数为多少共有多少条棱

19. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为，宽为的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的表面积分别是多大？结果保留
20. 一个直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为．

如果绕着斜边所在的直线旋转一周，形成的几何体是          

如果绕着直角边长为的直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积是多少

绕着斜边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边长为的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大

21. 图是将线段向右平移个单位长度，图是将折线向右平移个单位长度，请在图中画出一条有两个折点的折线向右平移个单位长度的图形

若长方形的长为，宽为，请分别写出图和中所画图形中除去阴影部分后剩余部分的面积

如图，在宽为，长为的长方形草地上有一条弯曲的小路，小路宽为，求这块草地的面积．
 

22. 某种产品形状是长方体，长为，它的展开图如图：
     

求长方体的体积；

请为厂家设计一种包装纸箱，纸箱的高为，怎么设计纸箱子的长和宽，使每箱能装件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱侧面积所用材料尽可能少？请直接写出你设计的纸箱子的长和宽．

23. 生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形如图所示，当把它的上底面、下底面和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形如图所示
    
    一个圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是，侧面高为，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？不计接缝．
    如果一个圆柱体的铝制装饰品的高是，而且侧面的面积等于上、下两个底面面积之和，那么底面的半径是______．
    一张正方形的铝材边长是，可单独用于制作题中铝制装饰品的侧面或单独用于制作底面，若要使制成的侧面和底面正好能成为一套完整的装饰品，那么制作侧面的铝材张数与制作底面的铝材张数之比为______．
24. 按要求完成下列视图问题
    如图一，它是由个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？
    如图二，请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．
    如图三，它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．

25. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，这个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．由七巧板的制作过程可知，圈出来的三块图形的面积是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．
【解答】
解：如图：

圈出来的三块图形分别是、、，在左图中三角形的一半与完全相同，而由图中的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：设图中拼成的大正方形的边长为，则整个图案的面积是．
，
，
，
阴影部分的面积

，
阴影部分的面积是整个图案面积的．
故选：．
图中阴影部分的面积是三个等腰直角三角形面积的和，设图中拼成的大正方形的边长为，分别求出三个等腰直角三角形的面积，再相加即可．
此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了认识立体图形，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．
根据柱体，锥体的定义及组成作答．
【解答】
解：柱体的两个底面一样大，正确；
圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
棱柱的底面不一定是四边形，错误；
用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形，正确；
面和面相交的地方形成直线或曲线，错误；
长方体的面可能是正方形，错误；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、折叠后阴影部分是正方形的面与阴影部分是三角形的面相对，与原图不符，故A、不符合题意，
而折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，故C不符合题意，
只有折叠后符合，
故选：．
根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．
考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了空间图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题
【解答】
根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为、、、、、或、、、、、或、、、、、； 
当这几个数为、、、、、时，在相邻的两个面上，所以此时相对的面两个数的和不相等；
当这几个数为、、、、、时，在相邻的两个面上，所以此时相对的面两个数的和不相等；
故只可能为、、、、、其和为．
故选A  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图，利用了棱柱的展开图．
根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱． 并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．
【解答】
解：第一个是三棱锥，第二个是三棱柱，第三个是四棱锥，第四个也是三棱柱．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图可能是．
故选：．
根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解．
本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．
根据无盖可知底面没有对面，再根据图形粗线的位置，结合各选项判断即可即可．
【解答】
解：选项D无法折叠成无盖的正方体，选项B经过折叠后，标有字母“”的面不是下底面， 而选项A折叠后，不是沿图中粗线将其剪开的，故只有C正确．
 故选C  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
【解答】
解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
，
滚动第次后与第二次相同，
朝下的数字是的对面，
故选B．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图．左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案． 

【解答】

解：所给图形的左视图为选项的图形．
故选C．

11.【答案】 

【解析】解：、正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；
B、圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；
C、圆柱从上面和正面看都是矩形，从左边看是圆，故此选项正确；
D、球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状圆，故此选项错误；
故选：．
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】 

本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．根据三视图的知识可得，根据主视图和俯视图可得这个几何体共列，再分别求出最少和最多需要的立方块个数即可．

【解答】 

解：如果所需的立方块最少，根据主视图和俯视图可得这个几何体共列，最左边一列有个正方体，中间一列有个正方体，最右边一列有个正方体，共个；

如果所需的立方块最多，根据主视图和俯视图可得，最左边一列有个正方体，中间一列有个正方体，最右边一列有个正方体，共个．

故选B．

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了几何体的表面积、立体图形的认识，而解决本题的关键在于运用反向思维去验证最少需要留下多少个几何体才可以是的组成的几何体图形与原几何体的表面积相等．
【解答】
解：若新几何体与原正方体的表面积相等，只需留个，最多可以取走个小正方体，此时的图形是原几何体是正中心的个和四角上各个组成的几何体，如图所示：

故答案为．

14.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查的是几何展开图有关知识，利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程解题．

【解答】解：根据正方体及其表面展开图的特点，可列出方程，
解得．  

15.【答案】 

【解析】解：根据题意可知连续次变换是一循环．所以所以是第次变换后的图形，即按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是．
故答案为：．
先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续次变换是一个循环．本题先要找出次变换是一个循环，然后再求被整除后余数是，从而确定出连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 

16.【答案】 

【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为，高为，
故其边心距为，
所以其表面积为，
故答案为：．
观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．
 

17.【答案】解：设底面积为平方分米，
，
解得，
答：底面积为平方分米；
设水面上升分米，
，
解得，
答：水面上升分米；
水面上升高度分米，基座底面到池底：分米，
基座底面到水面：分米，
或，
解得或，
答：的值为或． 

【解析】此题考查的是立体图形、列代数式、求代数式的值，掌握有关体积公式是解决此题关键．
设底面积为平方分米，根据体积公式计算即可；
设水面上升分米，根据公式可列方程，求解可得答案；
利用代数式分别表示出水面上升高度、基座底面到池底、基座底面到水面，根据题意列出方程，求解答案．
 

18.【答案】解：由题中规律可知，十二棱柱由个底面，个侧面，共个面构成．

这个棱柱有个面，由于底面有个，故其侧面有个，从而知道这个棱柱是二十二棱柱．

棱柱底面多边形的边数与侧面的个数相等，即底面多边形的边数为的棱柱，其侧面的个数也为，共有个面．

棱柱的底面多边形的边数等于底面顶点数，因为棱柱有两个底面，所以底面多边形的边数为的棱柱，其顶点数为，共有条棱．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：情况：


；
情况：



答：它们的表面积分别是或． 

【解析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
 

20.【答案】解：两个底面重合的圆锥．

易知形成的几何体是圆锥，

如图，，解得，

所以绕着斜边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为

绕着直角边长为的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为，

因为，

所以绕着直角边长为的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：如图答案不唯一．

题图题图中所画图形：．

答：这块草地的面积是．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：
设长方体的高为，则长方形的宽为，根据题意可得：

，解得：，
则，

所以长方体的高为，宽为，长为，

长方形的体积为：；

当长为，宽为时，该纸箱侧面积所用材料最少．
理由：因为长方体的高为，宽为，长为，纸箱子的高是，所以把长方体的长立起来，对应高，则只需考虑包装纸箱的底面面积为．
因此，要使纸箱所用侧面积的材料尽可能少，就需要使得的面积的长方形的周长尽可能的小，且长和宽为整数，是或的倍数．
当长和宽的长度尽可能接近时，底面的周长会越小，且长和宽是和的倍数，所以当底面设计的包装纸箱为规格，此时该产品的侧面积为最小．综上，当长为，宽为时，该纸箱侧面积所用材料最少．

【解析】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
设长方体的高为，则长方形的宽为，根据已知图形得出方程，求解进而得出答案；
要使能装下件这种产品的包装纸盒用料最省，这种产品的长为与包装纸箱的高相同，因此，只需把长方体的长立起来，考虑包装纸箱的底面面积为，由此进行计算即可．
 

23.【答案】解：侧面积底面积得，
，
答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的铝材；
 
： 

【解析】解：见答案；
设半径为，由题意得，
，解得，，
故答案为：．
用边长是正方形，单独制作半径为的底面圆时，一张可以做个圆形，套，
用边长是正方形，单独制作底面半径为，高为圆柱的侧面时，一张可以做个侧面个横的，个竖的，
因此做侧面与底面张数的比为：．
故答案为：：．
根据表面积侧面积底面积，根据侧面积、底面积计算方法进行计算即可；
根据侧面积底面积，设半径，列方程求解即可；
求出利用一张正方形的纸单独做底面的个数、单独做侧面的个数，然后做几套的比即可．
考查圆柱体的展开与折叠，理解底面、侧面之间的关系和计算方法是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：如图一，它是由个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；

如图所示，

如图所示． 

【解析】利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；
利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；
利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．
此题主要考查了三视图的画法，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
 

25.【答案】解：这个几何体的主视图和左视图如图所示：
 

【解析】从正面看到的是三列，四行，第一列是一个小正方形，第二列是四个小正方形，第三列是两个小正方形；从左面看到的是三列、四行，其中第一列是四个小正方形，第二列是三个小正方形，第三列是一个小正方形．
考查简单几何体的三视图，从三个方向看物体的形状，注意看到的是几行几列，同时还要注意“长对正，宽相等，高平齐”．