14.1整式的乘法 人教版初中数学八年级上册同步练习(含答案解析)
展开14.1整式的乘法人教版初中数学八年级上册同步练习
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
- 若要使恒成立,则,的值分别是( )
A. , B. , C. , D. ,
- 代数式的值( )
A. 只与、有关 B. 只与、有关
C. 与、、都无关 D. 与、、都有关
- 已知,,,则下列关于,,的式子:;;;,其中正确的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 计算的结果是( )
A. B. C. D.
- 计算下列各式;;;,正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 若 的结果中不含项,则的值为
A. B. C. D.
- 若的展开式中不含的二次项,则化简后的一次项系数是( )
A. B. C. D.
- 己知,那么代数式的值是( )
A. B. C. D.
- 观察下列各式及其展开式:
请你猜想的展开式中第三项的系数是( )
A. B. C. D.
- 已知,,则( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
- 如图,现有正方形卡片类,类和长方形卡片类各若干张,如果要拼一个长为,宽为的大长方形,那么需要类卡片的张数是______.
- 数学讲究记忆方法.如计算时若忘记了法则,可以借助,得到正确答案.你计算的结果是______.
- 已知,则式子的值为 .
- 若为正整数,且,则 .
三、解答题(本大题共6小题,共48.0分)
- 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如图:
求捂住的多项式
若,,求捂住的多项式的值.
- 我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如:就可以用图中图形的面积表示.
请你写出图所表示的一个等式:
试画出一个几何图形,使它的面积能表示成
请仿照上述方法另写一个只含有,的等式,并画出与之对应的图形. - 若,,则 .
已知,,求的值.
已知,求的值.
- 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如图:
.
求所捂的多项式
若,,求所捂多项式的值.
- 已知,,.
求的值
求的值
试说明:.
- 如图,某市有一块长为米,宽为米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当,时的绿化面积.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:恒成立,
,
,解得.
故选:.
将已知等式左边展开,再比较等式左右两边对应项系数即可.
本题考查了整式混合运算的运用,等式恒成立,等式左右两边对应项系数相等是解题的关键.
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握单项式乘多项式是解本题的关键.
原式去括号合并得到最简结果,即可作出判断.
【解答】
解:原式,
所以代数式的值只与,有关.
故选A.
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘除运算法则,正确应用运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘除法运算法则得出,,的关系即可.
【解答】
解:,,,
,
,
,故正确;
,
则,故正确;
,
则,故正确;
,
,故正确.
故选D.
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了积的乘方性质,理清指数的变化是解题的关键逆用积的乘方以及同底数幂的乘法法则,可将原式变为的形式,即可得出结果.
【解答】
解:.
故选D.
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查整式的运算问题,解题的关键是掌握整式的运算法则.
根据整式的运算法则解答即可.
【解答】
解:,故原式错误;
,故原式正确;
因为,所以,,故原式正确;
,故原式错误,
所以正确的有个,
故选C.
6.【答案】
【解析】解:
,
的结果中不含项,
,
解得:.
故选:.
先根据多项式乘以多项式法则展开,合并同类项,由题可得含的平方的项的系数为,求出即可.
本题考查了多项式乘以多项式,能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键.
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查多项式乘多项式,解答本题的关键是明确不含的二次项,说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零.
根据多项式乘多项式和的积中不含的二次项,可以求得的值,本题得以解决.
【解答】
解:
的积中不含的二次项,
,
解得
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查积的乘方和幂的乘方的法则,整式化简求值的知识.
先根据积的乘方和幂的乘方得出,将整理为,再将代入计算即可.
【解答】
解:
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.利用所给展开式探求各项系数的关系,特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系,可推出的展开式第三项的系数.
【解答】
解:;
;
;
;
;
;
第个式子系数分别为:,,,,,,,,;
第个式子系数分别为:,,,,,,,,,;
第个式子系数分别为:,,,,,,,,,,,则的展开式第三项的系数为.
故选:.
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查幂的乘方,同底数幂的除法,关键是利用幂的乘方,同底数幂的除法法则把转化为,再代入计算即可.
【解答】
解:.
故选D.
11.【答案】
【解析】解:,
一张类卡片的面积为,
需要类卡片张.
故答案为:.
按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积,再对比卡片的面积,即可得解.
本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用,属于基础知识的考查,比较简单.
12.【答案】
【解析】解:.
故答案为:.
直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案.
此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
13.【答案】
【解析】,
.
故答案为.
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了幂的乘法运算与积的乘方运算,熟练运用幂的乘法运算与积的乘方运算法则是解本题关键把变形为,把代入计算即可.
【解答】
解:
15.【答案】解:设捂住的多项式为,
则.
,,
.
【解析】本题考查的是多项式除以单项式,掌握它们的运算法则是解题的关键.
根据多项式除以单项式的运算法则计算,得到答案;
把,代入中的多项式计算即可.
16.【答案】解: 由题图可知长方形的面积.
可以用下图表示.
可以用下图表示答案不唯一
【解析】略
17.【答案】解:
因为,
所以.
又因为,所以.
所以.
因为,
所以,
解得.
当时,.
【解析】见答案
18.【答案】解:所捂的多项式为:.
因为,,
所以.
【解析】本题主要考查了整式的除法,代数式求值,解答本题的关键是理解运算法则.
根据“积除以一个因式等于另一个因式”列出算式,然后按照多项式除以单项式的运算法则进行解答,即可求解;
把、的值代入到中所求的多项式中,按照有理数的混合运算法则进行解答,即可求解.
19.【答案】解:.
.
因为,
,
所以.
所以.
【解析】见答案
20.【答案】解:绿化的面积为,
当,时,
原式
.
【解析】本题主要考查多项式乘多项式,可根据大长方形的面积小正方形的面积列代数式,再利用多项式乘多项式的运算法则计算,再合并同类项即可化简,将,的值代入计算即可求解.