2021学年14.1 整式的乘法综合与测试学案设计

1．幂的运算有哪些？

2．乘法的运算定律有哪些？

3．回忆整式的相关知识点，整式的加减运算．

整式的乘法

（1）单项式与单项式相乘：

系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

如：，两个单项式的系数分别为和，乘积的系数是，两个单项式中关于字母的幂分别是和，乘积中的幂是，同理，乘积中的幂是，另外，单项式中不含的幂，而中含，故乘积中含．

（2）单项式与多项式相乘：

单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加．

公式为：，其中为单项式，为多项式．

（3）多项式与多项式相乘：

将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加．

公式为：

整式的除法

（1）单项式除以单项式：

系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

如：，被除式为，除式为，系数分别为和，故商中的系数为，的幂分别为和，故商中的幂为，同理，的幂为，另外，被除式中含，而除式中不含关于的幂，故商中的幂为．

（2）多项式除以单项式：

多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加．

公式为：，其中为单项式，为多项式．

【例1】         下列计算正确的是（   ）

．               ．  

．                ．

【例2】         直接写出结果：

（1）                      （2）                     

（3）                     （4）                  

【例3】         计算：（1）                （2）

（3）        （4）  

          （4）         （6）

【变式练习】计算．

【例4】         计算：（1）                  （2）

（3）            （4）

（5）               （6）

【例5】         若，则　　  ，　　   ．

【例6】         如果和是同类项，那么这两个单项式的积是           ．

【例7】         直接写出结果：

（1）                         （2）                

（3）                     （4）                

（5）                   （6）                        

【例8】         计算：

（1）              （2） 

（3）             （4）

（5）    （6）   

【例9】         化简求值，其中．

【例10】     解方程．

【变式练习】若，则．

【例11】     解不等式．

【例12】     对代数式进行恰当的变形求代数式的值

（1）若，求；

（2）若，求；

（3）若，求．

【例13】     直接写出结果：

（1）                     （2）                 

（3）                      （4）                  

（5）                     （6）                

【例14】     下列计算正确的是：（   ）

．             ．    

．       ．

【例15】     下列计算正确的是：（   ）

．               ．    

．        ．

【例16】     计算：（1）                （2）

             （3）                 （4）

（5）；           （6）

【例17】     计算：（1）                   （2） 

 （3）         （4）

（5）           （6）

【例18】     已知，则的值是_________．

【例19】     （1）若，则        ，        ，        ．

（2）若，则．

【例20】     已知，求的值．

【例21】     先化简再求值：，其中．

【例22】     直接写出结果：

（1）                              （2）                   

（3）                              （4）              

（5）                            （6）               

（7）                         （8）              

（9）                   （10）             

【例23】     计算：（1）                  （2）

（3）                  （4）

（5）          （6）

【变式练习】计算：（1）           （2）

（3）             （4）

【例24】     若，求的值．

【例25】     化简求值：，其中．

【例26】     直接写出结果：

（1）                   （2）              

（3）            （4）         

【例27】     计算：

（1）          （2）

（3）      （4）

【例28】     先化简，再求值： ，其中， ．

【变式练习】，其中．

【例29】     已知，求的值．

【变式练习】已知，求的值．

【例30】     已知多项式的除式为，商式为，余式为，求的值．

【例31】     将一多项式，除以后，得商式为余式为 求　　　　　．

【例32】     与的积中不含的一次项，则．

【例33】     如果的乘积中不含项，则为_________．

【变式练习】已知的计算结果中不含的项，则的值为       ．

【例34】     计算．

【例35】     已知与的积不含的项，也不含的项，试求与的值．

【变式练习】使的积中不含和，求，的值．

【例36】     在的积中，项的系数是，项的系数是，求的值．

【变式练习】已知多项式，求与的值．

【例37】     已知实数满足．求的值．

【例38】     规定一种新运算“*”：*，试化简*．

【变式练习】规定一种新运算“*”：对于任意实数恒有*．若实数满足*，则的值为多少？

【例39】     已知，则的值为        ；的值        ．

【变式练习】已知，则的值为        ；

的值为        ．

【习题1】若，则　　　　，　　　　

【习题2】若，则适合此等式的，

【习题3】计算：

【习题4】先化简，再求值：

（1）若，则；

（2）若，，则．

【习题5】计算．

【习题6】化简：（1）              （2）．

【习题7】化简：．

【习题8】使的积中不含和，求，的值．