初中数学14.1 整式的乘法综合与测试教案及反思
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知识点一:幂的运算性质
1.同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即(m,n都是正整数)。
注意:(1)此性质对三个或三个以上同底数幂相乘也同样适用,即
(2)此性质可以逆用,即
(3)当幂的指数为1时,“1”常省略不写,不要误认为没有指数或指数为0,如c•c³≠
(4)在运用同底数幂的乘法时,必须注意判断各个因式的底数是否相同,当底数互为相反数时,必须先转化为同底数幂的形式,再运用法则。
例1、计算
(1) (2)
(3) (4)
例2、已知=128,试求x的值。
知识巩固:
1.计算:(1) (2) (3)
2.已知=5,=8,求的值。
2.幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(m,n都是正整数)
注意:(1)此性质可以逆用,即==
(2)“幂的乘方”与“同底数幂的乘法”容易混淆,为了弄清楚它们的关系,列表如下:
例3、计算(1) (2) (3)
例4、(1)已知=5,=6,求的值。
(2)已知,求x的值。
例5.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a
方法总结:比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大。
知识巩固:
1.计算(1) (2) (3) (4)
2.已知=3,=2,求的值。
3.比较,,的大小。
3.积的乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(n为正整数).此性质可以逆用:。
例6、计算:(1) (2)
(3) (4)
例7、(1)计算
(2)=1998,求x的值。
知识巩固:
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.计算(1) (2)
(3) (4)
3.(1)计算计算×+×.
(2)=72,求x的值。
知识点二:整式的乘法
1.单项式乘单项式
法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
实质:把单项式的乘法转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法。
步骤: = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①系数:积的系数等于各因式的系数的积; = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②相同字母:同底数幂相乘,底数不变,指数相加; = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③单独字母:连同它的指数,作为积的一个因式。
例8、计算(1)
(2)
(3)
(4)
2.单项式乘多项式
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
字母表示:a(b+c+d)=ab+ac+ad
例9、计算(1)-3x²(x²+2x-3)
(2)
(3)
(4)8x(x²-3x+4)+x²(x-3)
3.多项式乘多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
字母表示:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
拓展:特殊的多项式相乘:(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
易错点津:(1)运用单项式与单项式相乘的法则进行运算时,千万不要与合并同类项混淆,应该将同底数幂的指数相加,而不是保持不变。
(2)注意多项式乘法的运算过程中的符号问题,多项式的每一项均包括它前面的运算符号。
例10、计算(1)(x-2)(x-5)
(2)(x+2y)(5a+3b-2c)
(3)(3a+b)(a-2b)(2a+b)
知识巩固:
1.若(1≤m<10),则m,n的值分别是( )
A.m=8,n=8 B.m=2,n=9 C.m=8,n=10 D.m=5,n=10
2.若(x²+nx+3)(x²-3x+m)的结果中不含x²和x³项,求2m+n的值。
知识点三:乘法公式:
1.平方差公式
语言描述:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差
公式:(a+b)(a-b)=a²-b²
推导过程:(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²
例11、计算(1)(5a+3b)(5a-3b)
(2)(1-mn)(mn+1)
(3)
(4)
2.完全平方公式
(a-b)²=a²-2ab+b²;(a+b)²=a²+2ab+b²
完全平方公式有以下几个特征: = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①左边是两个数的和或差的平方; = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②右边是一个三项式,其中首末两项分别是两项的平方,都为正,中间一项是两项积的2倍,其符号与左边的运算符号相同.可巧记为:“首平方,末平方,首末两倍中间放”。
例12、运用完全平方公式计算
(1)(a+3b)² (2)(-x+3y)²
(3)(-m-n)² (4)(2x+3)(-2x-3)
知识巩固:
1.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )
A.(x+)(-x-) B.(-2+m)(-m-2)
C.(-2a+2b)(2a-2b) D.(3x³-3y)(3x+3y³)
2.若a+b=0,ab=11,则a²+ab+b²的值为( )
A.11 B.-11 C.-33 D.33
3.简便方法计算:
(1)2017²-2016×2018; (2)198².
3.添括号法则
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。
例13、在等号右边的括号内填上适当的项。
(1)a-b+c-d=a-( )
(2)x+2y-2=-( )
(3)a²-b²+a-b=(a²-b²)+( )
(4)a²-b²-a-b=a²-a-( )
出门考
日期:_______ 姓名:_______
1.下列运算结果等于的是( )
A. B. C. D.
2.若,则m=________。
3.已知=5,=10,=50,那么a,b,c之间满足的等量关系是________。
4.计算:
5.已知=2,=5,求的值.
课后作业
1.用简便方法计算:
(1)103×97; (2)
2.已知a=,b=,c=,那么a,b,c从小到大的顺序是( )
A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a
3.已知=192,则x=________。
4.若2x+5y-2=2,求•的值。
5.已知x²-2x-1=0,求代数式(x-1)²+x(x-4)+(x-2)(x+2)的值.
条件
结论
公式
运算的变化
同底数幂的乘法
同底数的幂相乘
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①底数不变; = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②指数相加
由幂相乘变为指数相加
幂的乘方
幂的乘方
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①底数不变; = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②指数相乘
由幂的乘方变为指数相乘
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