2021-2022学年湖南省岳阳市临湘六中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年湖南省岳阳市临湘六中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了752022×2021的结果是，【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】x10  12a3等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省岳阳市临湘六中七年级（下）第一次月考数学试卷 一．选择题（本题共8小题，共24分）方程，用含的代数式表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列二元一次方程组中，以为解的是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算不正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各式中，计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若二元一次方程，，有公共解，则的取值为(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 张老师到文具店购买、两种文具，种文具每件元，种文具每件元，共花了元钱，则可供他选择的购买方案的个数为两样都买(    )A.  B.  C.  D. 计算的结果是(    ) B.  C.  D. 二．填空题（本题共8小题，共32分）计算：______．
______．计算：______．若方程是关于，的二元一次方程，则______．写出一个解为的二元一次方程组是______．若，，，为正整数，则______．若，则______，______．已知与互为相反数，则______．某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐人，那么有个学生没车坐；如果每辆车坐人，那么可以空出一辆车．则共有______辆车，______个学生．三．解答题（本题共8小题，共64分）解方程组：
；
．计算：
；
．简便计算：．先化简，再求值：，其中，．已知关于，的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值．文化乐园门票价格如下表所示： 购票人数人--人人--人人以上每人门票价格元元元某校七年级甲、乙两个班共人去乐园春游，其中甲班人数较少，不到人，乙班人数较多，有多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应该付元．
请计算两个班各有多少名学生？
你认为他们如何购票比较合算？并计算比以班为单位分别购票方式可节约多少元？厂场内有块边长为的正方形草坪，同一规划后，南北方向要缩短，东西方向要加长；则改造后的长方形草坪的面积与原来的面积相比，是变大了还是变小了，通过计算说明．现有一段长为米的河道整治任务由、两工程队先后接力完成．工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．
根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：；     乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数、表示的意义，然后在括号内补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：表示______ ，表示______ ；
乙：表示______ ，表示______ ．
求、两工程队分别整治河道多少米．写出完整的解答过程
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
方程两边都除以得：，
故选：．
先移项，再方程两边都除以即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：把代入各方程组中两个方程，
适合中的两个方程，
不适合、中的第二个方程，不适合中的两个方程，
为选项A的解．
故选：．
根据二元一次方程组解的定义，可用代入法逐个验证得结论．
本题考查了二元一次方程组解的定义．解决本题亦可先求出各二元一次方程组的解，再判断．
 3.【答案】 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，不合题意；
B、，不合题意；
C、，符合题意；
D、，不合题意；
故选：．
直接根据同底数幂的乘法运算、幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
此题考查的是整式的乘法运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：解得：，
代入得：，
解得：．
故选：．
由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值．
本题解二元一次方程组，一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，A错误；
，B错误；
，C正确；
，D错误，
故选：．
根据多项式与多项式相乘的法则对各个选项进行计算，判断即可．
本题考查的是多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．
设买种文具为件，种文具为件，根据“种文具每件元，种文具每件元，共花了元钱”列出方程并解答．注意、的取值范围．
【解答】
解：设买种文具为件，种文具为件，
依题意得：，
则．
、为正整数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，舍去；
综上所述，共有种购买方案．
故选B．  8.【答案】 【解析】解：原式



．
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
 9.【答案】   【解析】解：原式；
原式．
故答案为：，．
直接根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方运算法则计算可得答案．
此题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
 11.【答案】 【解析】解：方程是关于，的二元一次方程，
，，
，，
则．
故答案为：．
先根据二元一次方程的定义得出，，据此可得、的值，再代入计算可得．
本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得：．
故答案为：
由，列出方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键，属于中档题．
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】
解：，
则．
故答案为：．  14.【答案】   【解析】解：，
，
，
解得：，
，
则．
故答案为：，．
先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程，求出，的值即可．
本题主要考查了多项式相等条件：对应项的系数相同．解答此题的关键是熟知多项式的乘法法则，即识记公式：．
 15.【答案】 【解析】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
，
故答案为：．
根据题意列等式，再根据非负数的性质求出、的值，代入计算．
本题考查了解二元一次方程组、非负数的性质，掌握用加减消元法解二元一次方程组，步骤的完整性是解题关键．
 16.【答案】   【解析】解：设车有辆，则
，
解得，
把代入．
答：共有辆汽车，个学生．
故答案为：，．
设有辆车，根据如果每辆车坐人，那么有个学生没车坐；如果每辆车坐人，那么可以空出一辆车，可列出方程，进而求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，考查学生理解题意的能力，设出汽车数，以人数作为等量关系列方程求解是解决问题的关键．
 17.【答案】解：，
得，
，
把代入得，
此方程组的解；
原方程组可化为：，
得，
把代入得，
此方程组的解． 【解析】得，把代入得，最后一步一定要写完整；
原方程组可化为：，得，代入得，最后一步一定要写完整．
本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组，步骤的完整性是解题关键．
 18.【答案】解：原式；
原式． 【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加法；
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算、幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘，掌握这种运算法则的综合应用是解题关键．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】先把式子变形为，再按照平方差公式计算即可．
本题考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的特征是解题关键．
 20.【答案】解：原式

，
当，时，
原式


． 【解析】先用单项式乘多项式法则、平方差公式展开，再去括号，合并同类项，化简后将，代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则、平方差公式，把所求式子化简．
 21.【答案】解：由题意得三元一次方程组：
化简得
得：，
，
得：，
，
由得：，
，
． 【解析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把，用表示出来，代入方程求出的值．
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
 22.【答案】解：设甲班有人，乙班有人，
，
解得，，
即甲班有人，乙班有人；
，
两个班合购比较合算，
两班合购需要花费为：元，
元，
即两班合购比较合算，可节约元． 【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
根据甲、乙两个班共大于人，可知合购合算，从可以计算出比以班为单位分别购票方式可节约的钱数．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
 23.【答案】解：原来的面积为，
改造后的面积为，
由于，
所以与原来相比变小了． 【解析】计算变化前后的图形的面积差即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 24.【答案】工程队用的时间；工程队用的时间；工程队整治河道的米数；工程队整治河道的米数 【解析】解：甲同学：设工程队用的时间为天，工程队用的时间为天，由此列出的方程组为；
乙同学：工程队整治河道的米数为，工程队整治河道的米数为，由此列出的方程组为；
故答案依次为：，，，，工程队用的时间，工程队用的时间，工程队整治河道的米数，工程队整治河道的米数；

选甲同学所列方程组解答如下：
，
得，
解得，
把代入得，
所以方程组的解为，
工程队整治河道的米数为：，
工程队整治河道的米数为：；
答：工程队整治河道米，工程队整治河道米．
根据所列式子可知甲方程所列方程组中未知数为：设工程队用时天，工程队用时天，乙所列方程组中未知数为：设甲共整治米，乙共整治米，据此补全方程组即可；
选择其中一个方程组解答解决问题．
此题主要考查利用基本数量关系：工程队用的时间工程队用的时间天，工程队整治河道的米数工程队整治河道的米数，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．