2023-2024学年湖南省岳阳市临湘市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市临湘市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是二元一次方程的是( )
A. 12y+2=yB. 12−x+3y=0C. x2−y=2D. 12y+x=0
2.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a5=a15B. (2a3)3=6a9
C. (−a)5÷(−a)2=−a3D. a2(a−2)=a3−2
3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A. a(x+y)=ax+ayB. x2−4x+4=x(x−4)+4
C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. (x−1)2=x2−1
4.下列说法中，正确的是
( )
A. m2n4不是整式B. −3abc2的系数是−3，次数是3
C. 3是单项式D. 多项式2x2y−xy是五次二项式
5.下列因式分解正确的是( )
A. x2−xy+y2=(x−y)2B. x2−5x−6=(x−2)(x−3)
C. x3−4x=x(x2−4)D. 9m2−4n2=(3m+2n)(3m−2n)
6.若因式分解x2+ax−3=(x−1)(x+b)，则a的值是( )
A. −3B. −2C. 2D. 4
7.已知m+n=−2，mn=−2，则(1−m)(1−n)的值为( )
A. −3B. −1C. 1D. 5
8.若关于x，y的二元一次方程ax+by−2=0的两个解分别是x=5y=3或x=−1y=−3，则a，b的值是( )
A. a=1，b=0B. a=1，b=−1C. a=−1，b=1D. a=1，b=2
9.我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树.若设有x棵树，y只乌鸦.则下列正确的是( )
A. 3x−5=y5x−1=yB. 3x+5=y5(x−1)=yC. 3x−5=y5(x+1)=yD. 3x+5=y5x+1=y
10.已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是( )
A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. b>c>a
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：3a2⋅(−2ab3)= ______．
12.分解因式：ab2−a=____________．
13.已知二元一次方程5x−7y=4，用x的代数式表示y，则y=______．
14.若x=3y=−2是二元一次方程ax+by=−1的一个解，则3a−2b+2025的值为______．
15.已知2axbn+1与−3ab2m是同类项，则(2m−n)x的值为______．
16.边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．
17.若|x+y+8|与(x−y+2)2互为相反数，则x2−y2= ______．
18.若规定符号abcd的意义是：abcd=ad-bc，则当m2−2m−3=0时，m2m-31-2mm-2的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.定义：L(A)是多项式A化简后的项数.例如多项式A=x2+2x−3，则L(A)=3.一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C(即C=A×B)，如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L(A)=L(C)，则称B是A的“郡园志勤多项式”．
(1)若A=x−2，B=x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；
(2)若A=x−2，B=x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值？
(3)若A=x2−x+3m，B=x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算题：
(1)−4x2y⋅(−xy2)3÷x3y3；
(2)(x−2y+1)(x+2y−1)．
21.(本小题6分)
分解因式：
(1)mx2−12mx+36m；
(2)x2(x−y)+y2(y−x)．
22.(本小题8分)
解二元一次方程组：
(1)2x+3y=16x+4y=13；
(2)x3−y4=1x−y=2．
23.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+1)x−(x+3)(x−3)，其中x=2．
24.(本小题8分)
(1)已知2x=2，2y=4，求2x+y的值；
(2)已知x2n=5，求(3x3n)2−4(x2)2n的值．
25.(本小题10分)
为打造南渡江南侧风光带，现有一段长350米的河边道路整治任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天．
(1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：x+y=▫15x+10y=▫乙：x+y=□x15+y10=□
根据甲、乙两位同学所列的方程组，请分别指出其中未知数x表示的意义：
甲：x表示______；
乙：x表示______．
(2)从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，将其补全，并利用此方程组求出A，B两个工程队分别整治河边道路多少米．
26.(本小题10分)
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a2+6a+8．
解原式=a2+6a+8+1−1=a2+6a+9−1
=(a+3)2−12=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)．
②M=a2−2a−1，利用配方法求M的最小值．
解：a2−2a−1=a2−2a+1−2=(a−1)2−2．
∵(a−1)2≥0，∴当a=1时，M有最小值−2．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)用配方法因式分解：x2+2x−3；
(2)若M=2x2−8x，求M的最小值；
(3)已知x2+2y2+z2−2xy−2y−4z+5=0，求x+y+z的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A．12y+2=y只有一个未知数，不是二元一次方程；
B.12−x+3y=0是二元一次方程，选项符合题意；
C.x2−y=2含未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程；
D.12y+x=0不是整式方程，所以不是二元一次方程；
故选：B．
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．
本题主要考查了二元一次方程的定义，解答本题的关键要掌握：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都为1，这样的整式方程叫二元一次方程．
2.【答案】C
【解析】解：A、a3⋅a5=a8，故该选项不正确，不符合题意；
B、(2a3)3=8a9，故该选项不正确，不符合题意；
C、(−a)5÷(−a)2=−a3，故该选项正确，符合题意；
D、a2(a−2)=a3−2a2，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据幂的乘方，同底数幂的乘除法，多项式的乘法运算，即可求解．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法，多项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．
利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．
【解答】解：A．m2n4是整式，错误；
B.−3abc2的系数是−32，次数是3，错误；
C.3是单项式，正确；
D.多项式2x2y−xy是三次二项式，错误．
故选C．
5.【答案】D
【解析】解：A、x2−xy+y2≠(x−y)2，因式分解错误，不符合题意．
B、x2−5x−6=(x−6)(x+1)，因式分解错误，不符合题意．
C、x3−4x=x(x2−4)=x(x+2)(x−2)，因式分解不彻底，不符合题意．
D、9m2−4n2=(3m+2n)(3m−2n)，因式分解正确，符合题意．
故选：D．
根据完全平方公式，十字相乘法，提取公因式法以及平方差公式进行因式分解．
本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用和十字相乘法分解因式．运用十字相乘法分解因式时，对常数项的不同分解是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵因式分解x2+ax−3=(x−1)(x+b)，
∴(x−1)(x+b)=x2+bx−x−b=x2+(b−1)x−b=x2+ax−3，
∴−b=−3；b−1=a．
解得：b=3，a=2．
故选：C．
利用多项式乘多项式法则计算(x−1)(x+b)，结果和x2+ax−3各项对应相等即可求出a和b的值．
本题主要考查了因式分解和多项式乘多项式，关键是列方出a和b的方程．
7.【答案】C
【解析】解：∵m+n=−2，mn=−2，
∴(1−m)(1−n)
=1+mn−(m+n)
=1−2+2
=1，
故选：C．
利用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可．
本题主要考查多项式乘多项式及求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意，把方程的两组解代入得，5a+3b−2=0①−a−3b−2=0②，
①+②得，a=1，
把a的值代入②得，b=−1．
故选：B．
分别把两组解代入二元一次方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组的方法即可求解．
本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握其运算方法是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：依题意可列方程组：
3y+5=x5(y−1)=x．
故选：B．
直接利用已知表示出乌鸦的数量进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查幂的乘方，在比较幂的大小时采用的是指数比较法，先将它们化为同底数的幂，再比较指数的大小即可，比较幂的大小还有底数比较法，利用幂的乘方将它们化为相同指数的幂，再比较底数的大小即可，比如：比较233与322的大小．
此题先将a、b、c的底数都化为3，再比较指数的大小，即可求解．
【解答】
解：a=8131=(34)31=3124，
b=2741=(33)41=3123，
c=961=(32)61=3122，
因为124>123>122，
所以a>b>c，
故选A．
11.【答案】−6a3b3
【解析】解：3a2⋅(−2ab3)=−6a3b3．
故答案为：−6a3b3．
利用单项式乘单项式法则计算即可．
本题考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．
12.【答案】a(b+1)(b−1)
【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=a(b2−1)=a(b+1)(b−1)，
故答案为a(b+1)(b−1)．
13.【答案】5x−47
【解析】解：移项得，7y=5x−4，
系数化为1得，y=5x−47．
故答案为：5x−47．
先移项，再把y的系数化为1即可．
本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
14.【答案】2024
【解析】解：将x=3y=−2代入方程ax+by=−1可得，3a−2b=−1，
∴原式=−1+2025
=2024；
故答案为：2024．
先将方程的解代入方程ax+by=−1，求出3a−2b=−1，再整体代入求值即可．
本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，解题关键是运用整体代入的思想方法．
15.【答案】1
【解析】解：∵2axbn+1与−3ab2m是同类项，
∴x=1，n+1=2m，
∴2m−n=1，
∴(2m−n)x=1．
故答案为：1．
根据同类项的定义求出x的值及m、n的关系式，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
16.【答案】70
【解析】解：根据题意得：a+b=7，ab=10，
则a2b+ab2=ab(a+b)=70．
故答案为70．
先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
17.【答案】16
【解析】解：∵|x+y+8|和(x−y+2)2互为相反数，
∴|x+y+8|+(x−y+2)2=0，
∴x+y+8=0①x−y+2=0②，
∴x=−5，y=−3，
∴x2−y2=16，
故答案为：16．
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
18.【答案】9
【解析】解：由题意可得，
m2m−31−2mm−2
=m2(m−2)−(m−3)(1−2m)
=m3−7m+3
∵m2−2m−3=0，
所以m2=2m+3，m3−7m+3=m·m2−7m+3=m(2m+3)−7m+3=2m2−4m+3=2(m2−2m)+3=2×3+3=9
故答案为：9．
结合题中规定符号abcd的意义，求出m2m−31−2mm−2=m3−7m+3，然后根据m2−2m−3=0，整理原式进而整体代入求解即可．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号abcd的意义，求出m2m−31−2mm−2=m3−7m+3，然后根据m2−2m−3=0，整理原式进而整体代入求解即可．
19.【答案】解：(1)B是A的“郡园多项式”，
理由如下：(x−2)(x+3)=x2−2x+3x−6=x2+x−6，
x2+x−6的项数比A的项数多1项，
则B是A的“郡园多项式”；
(2)(x−2)(x2+ax+4)=x3+ax2+4x−2x2−2ax−8=x3+(a−2)x2+(4−2a)x−8，
∵B是A的“郡园志勤多项式”，
∴a−2=0且4−2a=0，
解得a=2．
∴a的值是2；
(3)(x2−x+3m)(x2+x+m)=x4+x3+mx2−x3−2x2−mx+3mx2+3mx+3m2=x4+(4m+1)x2+2mx+3m2，
∵B是A的“郡园志勤多项式”，
∴4m+1=0或m=0，
解得m=−14或0．
∴m的值是−14或0．
【解析】(1)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园多项式”的定义判断；
(2)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解；
(3)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解．
本题考查的是多项式乘多项式，掌握“郡园多项式”和“郡园志勤多项式”的定义，多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=−4x2y⋅(−x3y6)÷x3y3
=4x5y7÷x3y3
=4x2y4．
(2)(x−2y+1)(x+2y−1)
=[x−(2y−1)][x+(2y−1)]
=x2−(2y−1)2
=x2−4y2+4y−1．
【解析】(1)首先计算乘方，然后从左向右依次计算即可；
(2)根据平方差公式计算即可．
此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
21.【答案】解：(1)原式=m(x2−12x+36)
=m(x−6)2；
(2)原式=x2(x−y)−y2(x−y)
=(x−y)(x2−y2)
=(x−y)(x−y)(x+y)
=(x−y)2(x+y)．
【解析】(1)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；
(2)提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)2x+3y=16①x+4y=13②，
①−②×2，得−5y=−10，
解得：y=2，
把y=2代入②，得x+8=13，
解得：x=5，
所以原方程组的解是x=5y=2；
(2)整理为：4x−3y=12①x−y=2②，
①−②×3，得x=6，
把x=6代入②，得6−y=2，
解得：y=4，
所以原方程组的解是x=6y=4．
【解析】(1)①−②×2得出−5y=−10，求出y，再把y=2代入②求出x即可；
(2)①−②×3得出x=6，把x=6代入②得出6−y=2，再求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
23.【答案】解：(x+1)x−(x+3)(x−3)
=x2+x−(x2−9)
=x+9，
当x=2时，
原式=2+9=11．
【解析】先计算多项式与单项式的乘法和平方差公式，将整式化简后再将x的值代入计算即可．
本题考查整式的化简求值，其中包括单项式与多项式的乘法和平方差公式，能够熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵2x=2，2y=4，
∴2x+y=2x⋅2y=2×4=8；(6分)
(2)(3x3n)2−4(x2)2n，
=9(x2n)3−4(x2n)2，
=9×53−4×52，
=1025．
【解析】(1)根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，反之2x+y=2x⋅2y，从而可得(1)的结果；
(2)根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以(3x3n)2−4(x2)2n=9(x2n)3−4(x2n)2，再代入求值即可．
运用同底数幂的乘法法则时需要注意：
(1)三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：am⋅an⋅ap=am+n+p(m、n、p均为正整数)；
(2)公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．
25.【答案】A工程队工作的天数 A工程队整治的河边道路总长度
【解析】解：(1)由题意，结合题中所给方程组可知：
A工程队工作的天数；A工程队整治的河边道路总长度；
故答案为：A工程队工作的天数；A工程队整治的河边道路总长度；
(2)①若补全甲的方程组：x+y=3015x+10y=350，解此方程组得x=10y=20，
∴15x=150，10y=200，
答：A，B两个工程队分别整治河边道路150米和200米；
②若补全乙的方程组：x+y=350x15+y10=30，解此方程组得x=150y=200，
答：A，B两个工程队分别整治河边道路150米和200米．
(1)根据题意，结合题中所给方程组即可得到答案；
(2)根据题意，补全甲、乙两位同学所列的方程组，利用二元一次方程组的解法求解即可得到答案．
本题考查二元一次方程组解应用题，涉及二元一次方程组的解法，读懂题意，理解所设未知数，找到等量关系列方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
26.【答案】解：(1)x2+2x−3
=x2+2x+1−4
=(x+1)2−4
=(x+1+2)(x+1−2)
=(x+3)(x−1)；
(2)∵(x−2)2≥0，
∴M=2x2−8x
=2(x2−4x)
=2(x2−4x+4)−8
=2(x−2)2−8≥−8，
则M的最小值为−8；
(3)x2+2y2+z2−2xy−2y−4z+5=0，
整理得：(x2+y2−2xy)+(y2−2y+1)+(z2−4z+4)=0，
即(x−y)2+(y−1)2+(z−2)2=0，
∵(x−y)2≥0，(y−1)2≥0，(z−2)2≥0，
∴x−y=0，y−1=0，z−2=0，
解得：x=y=1，z=2，
则x+y+z=1+1+2=4．
【解析】(1)原式配方后，利用平方差公式分解即可；
(2)M配方后，利用非负数的性质求出最小值即可；
(3)已知等式配方后，利用非负数的性质求出x，y，z的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次方，因式分解−运用公式法，以及十字相乘法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．