湖南省衡阳市蒸湘区船山中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

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湖南省衡阳市蒸湘区船山中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷 一．选择题（本题共12小题，共36分）下列是一元一次方程的是A.  B.
C.  D. 解方程组，得A.  B.  C.  D. 下列判断错误的是A. 若，则 B. ，则
C. 若，则 D. 若，则在解方程时，方程两边同时乘以，去分母后，正确的是A.  B.
C.  D. 若与是同类项，则A.  B.  C.  D. 已知关于的方程的解是，则的值为A.  B.  C.  D. 已知甲、乙两数的和是，甲数是乙数的倍．设甲数为，乙数为，根据题意，列方程组正确的是A.  B.  C.  D. 如果方程组的解为，那么“”和“”所表示的数分别是A. ， B. ， C. ， D. ，一个两位数，十位上数字比个位上数字大，且十位上数字与个位上数字之和为，则这个两位数为A.  B.  C.  D. 足球比赛的记分规则：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某队打了场，负场，共得分，那么这个队平了A. 场 B. 场 C. 场 D. 场一项工程甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，甲先单独做天，然后甲、乙两人再合作天完成这项工程，则下面所列方程正确的是A.  B.
C.  D. 如图，正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在处，乙在处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，已知正方形轨道的边长为，则乙在第次追上甲时的位置 上
B. 上
C. 上
D. 上二．填空题（本题共6小题，共18分）在中，当时，的值为______．若方程是关于、的二元一次方程，则的值是______．已知，则______．课本习题中有一方程其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么的数字应是______．某车间名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设若名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程为______．、、、为有理数，先规定一种新的运算：，如果，则______．三．解答题（本题共7小题，共52分）解下列方程组
．
．当为何值时，代数比代数式多？已知方程组的解满足，求的值．定义一种新运算“”，其运算规则为：，如：在以上运算规则下，解决下列问题，
计算：；
解方程：．若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
求这个相同的解；
求的值．在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价元，口罩每个定价元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：买一瓶酒精送一个口罩；酒精和口罩都按定价的付款．小明为班级采购瓶酒精，个口罩．
若小明按方案购买，需付款______元用含的代数式表示；若小明按方案购买，需付款______元用含的代数式表示；
购买多少个口罩时，方案和方案费用相同？
若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．如图，点表示的数是，点表示的数是，满足，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，动点表示的数是．
直接写______，______，______用含的代数式表示；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，
问点运动多少秒时追上点？
问点运动多少秒时与点相距个单位长度？并求出此时点表示的数；
点、以中的速度同时分别从点、向右运动，同时点从原点以每秒个单位的速度向右运动，是否存在常数，使得的值为定值，若存在请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：选项中最高次数是次，故该选项不符合题意；
选项是一元一次方程，故该选项符合题意；
选项不是等式，故该选项不符合题意；
选项中含有两个未知数，故该选项不符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
 2.【答案】【解析】解：，
得：，
即：．
故选：．
根据得到，去括号合并同类项即可得到答案．注意去括号时，括号前是负号，括号里的各项要变号．
本题主要考查对解二元一次方程，去括号法则等知识点的理解和掌握，能正确去括号是解此题的关键．
 3.【答案】【解析】解：、等式两边都加，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
B、等式两边都乘，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
C、等式两边都除以，必须规定，所得结果才是等式，原变形错误，故该选项符合题意；
D、等式两边都除以，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质判断即可．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 4.【答案】【解析】解：方程两边同时乘以得：，
故选：．
方程两边同时乘以，化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
 5.【答案】【解析】解：由题意得：
，，
，．
．
故选：．
熟练掌握同类项的概念，即对应字母的指数相同．
考查了同类项得概念，解答此类问题，要知道同类项相同字母的指数相同，列出式子求解．
 6.【答案】【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 7.【答案】【解析】解：设甲数为，乙数为，根据题意，
可列方程组，得：，
故选：．
根据题意可得等量关系：甲数乙数，甲数乙数，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．
 8.【答案】【解析】解：设“”为，“”为，
则方程组为的解是，
代入得：，
解得：，
方程组的解是，代入得：，
解得：，
即“”为，“”为，
故选：．
把方程组的解代入即可求出，再代入求出“”即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能理解二元一次方程组的解的含义是解此题的关键．
 9.【答案】【解析】解：设个位上的数字是，十位上的数字是，
依题意得：，
解得．
则这个两位数是．
故选：．
设个位上的数字是，十位上的数字是，根据“十位上数字比个位上数字大，且十位上数字与个位上数字之和为”列出方程组并解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：设共胜了场，则平了场，
由题意得：，
解得：，即这个队胜了场．
则平了场，
故选：．
设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案．
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分，难度一般．
 11.【答案】【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲做了天，乙做了天，再根据甲的工作量乙的工作量总工作量，然后即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 12.【答案】【解析】解：设乙走秒第一次追上甲，
根据题意，得，
解得，
乙走秒第一次追上甲，则乙在第次追上甲时的位置是上；
设乙再走秒第二次追上甲，
根据题意，得，解得，
乙再走秒第二次追上甲，则乙在第次追上甲时的位置是上；
同理：乙再走秒第三次次追上甲，则乙在第次追上甲时的位置是上；
同理乙再走秒第四次追上甲，则乙在第次追上甲时的位置是上；
乙在第次追上甲时的位置又回到上；
，
乙在第次追上甲时的位置是上．
故选：．
根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
 13.【答案】【解析】解：把代入进行中得：


，
故答案为：．
把代入进行中进行计算即可．
本题考查了二元一次方程的解，把代入进行中进行计算是解题的关键．
 14.【答案】【解析】解：根据题意得：，，
解得：．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
 15.【答案】【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 16.【答案】【解析】解：设的数字为，则，
把代入得：，
解得：，
故答案为：．
设的数字为，把代入得出关于的方程，解方程即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于的方程是解决问题的关键．
 17.【答案】【解析】解：设安排名工人生产螺栓，则需安排名工人生产螺母，
根据题意，得：，
故答案为：．
安排名工人生产螺栓，名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的倍列方程即可．
本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据总人数为人，生产的螺母是螺栓的倍列出方程是解题的关键．
 18.【答案】【解析】解：，，
，
解得，
故答案为：．
根据和，可以写出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 19.【答案】解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
，
得：，
解得，
把代入得：，
解得．
方程组的解是．【解析】移项，合并同类项，系数化为即可．
方程方程消去求出，再将代入方程即可求出．
本题考查解一元一次方程和二元一次方程组，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤和解二元一次方程组基本方法消元．
 20.【答案】解：由题意得：，
，
，
，
．【解析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可求出的值．
本题考查了解一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．
 21.【答案】解：
得：，
，
方程组的解满足，
，
，
．【解析】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是能得出关于的方程．
求出，得出关于的方程，求出即可．
 22.【答案】解：，



；
，，
，
，
，
．【解析】根据新运算规则列出算式，再根据有理数的乘法法则和加法法则进行计算，即可得出结果；
根据新运算规则列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算，根据新运算的规则正确列出算式或一元一次方程是解决问题的关键．
 23.【答案】解：关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，

解得
这个相同的解为
关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，

解得
．
答：的值为．【解析】根据题意列不含、的方程组求解即可；
将求得的方程组的解代入原方程组中含、的方程中求得、的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．
 24.【答案】  【解析】解：方案需付费为：元；
方案需付费为：元；
故答案为：，；
由题意得，，
解得，
答：购买个口罩时，方案和方案费用相同；
先按方案买瓶酒精，送个口罩，剩下个口罩按方案购买．
理由如下：
当时，
方案需付款为：元，
方案需付款为：元，
先按方案买瓶酒精，送个口罩，剩下个口罩按方案购买．需付款为：元，
，
此种方案购买更为省钱．
答：先按方案买瓶酒精，送个口罩，剩下个口罩按方案购买更为省钱．
根据题意列代数式方案需付费为：，方案需付费为：，化简即可得出答案；
根据题意列出方程即可；
求出按方案购买，需付款数，再按以下购买方案：先按方案买瓶酒精，送个口罩，剩下个口罩按方案购买，求出所需费用，再比较三种方案所需费用即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．
 25.【答案】    【解析】解：，
，，
，．
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒，
．
故答案为：；；．
当运动时间为秒时，点表示的数为．
依题意得：，
解得：．
答：点运动秒时追上点．
依题意得：，
即或，
解得：或．
当时，；
当时，．
答：点运动秒或秒时与点相距个单位长度，此时点表示的数为或．
当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，，，
．
的值为定值，
，
，
存在常数，使得的值为定值，该定值为．
利用绝对值及偶次方的非负性，即可求出，的值，由点的出发点、运动方向及运动速度，即可用含的代数式表示出值；
当运动时间为秒时，点表示的数为．
根据点，表示的数相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据点，两点之间的距离为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出点表示的数；
当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，利用数轴上两点间的距离公式，可找出，，的值，进而可得出，结合的值为定值，即可求出的值，进而可得出该定值为．
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、列代数式、一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离，解题的关键是：利用绝对值及偶次方的非负性，求出，；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出，，的长度．