2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）在平面直角坐标中，点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，是斜边上的中线，，则(    )
 A.  B.  C.  D. 将直线向下平移个单位，平移后的直线表达式为(    )A.  B.  C.  D. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．
小文同学一共统计了人；每天微信阅读不足分钟的人数有人；每天微信阅读分钟的人数最多；每天微信阅读分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离与时间的函数关系的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 下列说法，正确的是(    )A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的菱形是正方形
D. 矩形、菱形都具有“对角线相等”的性质如图，在中，，的平分线交于点，，，为上一动点，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）若正边形的内角和等于它的外角和，则边数为______．点关于原点对称点的坐标是______．已知一组数据有个，把它分成五组，第一组到第四组的频数分别是，，，，则第五组的频率是______．如图，在正方形的外侧作等边三角形，则的度数为______．
 如图，平行四边形中，平分交边于点，，，则 ______ ．
 一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是______我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”注：丈，尺是长度单位，丈尺这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是______尺．如图，在矩形中，，，点为上一动点不与点重合，将沿所在直线折叠，点的对应点恰好落在上，则的长是______．
   三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）已知一次函数的图象经过点．
求一次函数的表达式；
已知点在该函数的图象上，求的值．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且．
求菱形的周长；
若，求的长．
如图，，，将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到．
的顶点的坐标为______；顶点的坐标为______．
求的面积．
已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______．
如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使得，连接，．
求证：四边形是矩形；
若，，，求的长．
某校为加强学生安全意识，组织了全校名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩得分取正整数，满分分进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中______，______；
补全频数分布直方图；
若成绩在分以下含分的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
如图，等腰直角三角形纸板如图放置．直角顶点在直线上，分别过点、作直线于点，直线于点．
求证：；
若，，求的周长．
甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为千克，在甲采摘园所需总费用为元，在乙采摘园所需总费用为元，图中折线表示与之间的函数关系．
甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克______元；
求，与的函数表达式；
在图中画出与的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量的范围．
我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”如图，四边形中，，则四边形是“准筝形”．
“三条边相等的准筝形是菱形”是______命题；填“真”或“假”
如图，在准筝形中，，，，求的长．
如图，在准筝形中，与交于点，点在线段上，，且，，在上存在动点，使三角形周长最小，并求出此时周长的值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：点在第二象限．
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 2.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
是的斜边上的中线，
，
，
故选：．
直接根据直角三角形的性质即可得出的度数，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．
本题考查的是直角三角形斜边上的中线，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：，
即．所得直线的表达式是．
故选：．
根据平移值不变，只有只发生改变解答即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系．
 5.【答案】 【解析】解：小文同学一共统计了人，故说法错误，不符合题意；
每天微信阅读不足分钟的人数有人，故说法正确，符合题意；
每天微信阅读分钟的人数最多，故说法正确，符合题意；
每天微信阅读分钟的人数最少，故说法正确，符合题意．
故选：．
根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 6.【答案】 【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．
故选：．
根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
此题考查函数图象问题，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项说法错误；
B、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项说法错误；
C、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项说法正确；
D、矩形、菱形都具有“对角线平分”的性质，故选项说法错误；
故选：．
根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；
本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：作于，如图，
平分，，，
，
为上一动点，
的最小值为的长，即的最小值为．
故选：．
作于，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．
 9.【答案】四 【解析】解：设这个多边形的边数为，则依题意可得：
，
解得．
故答案为：四．
设这个多边形的边数为，则依题意可列出方程，从得出答案．
本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即注意：任意多边形的外角和都是．
 10.【答案】 【解析】解：点关于原点对称点的坐标是．
故答案为：．
根据关于原点的对称点，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
 11.【答案】 【解析】解：一组数据有个，把它分成五组，第一组到第四组的频数分别是，，，，
第五组的频数是：，
则第五组的频率是：．
故答案为：．
根据题意得出第五组的频数进而得出频率．
此题主要考查了频率，正确掌握频率求法是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
故答案为：．
根据正方形性质得出，，根据等边三角形性质得出，，推出，，根据等腰三角形性质得出，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了正方形性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质，等边三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质机械能推理和计算的能力，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．
 13.【答案】 【解析】解：根据平行四边形的性质得，
，
又平分，
，
，
，
即．
故答案为：．
由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得，而平分，进一步推出，在同一三角形中，根据等角对等边得，则可求解．
本题考查通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】【试题解析】【分析】本题考查一次函数的性质、不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．根据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题．
 【解答】解：由题意：，
解得，
故答案为  15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．
根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】
解：设水池里水的深度是尺，
由题意得，，
解得：，
答：水池里水的深度是尺．
故答案为．  16.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
将沿所在直线折叠，点的对应点恰好落在上，
，，，
在中，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
，
故答案为：．
由四边形是矩形，得，，，根据将沿所在直线折叠，点的对应点恰好落在上，可得，，，即得，设，在中，有，即可解得．
本题考查矩形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程．
 17.【答案】解：将，代入一次函数解析式得：，
解得：．
故一次函数解析式为；

把点代入，得
，
的值为． 【解析】将已知点坐标代入一次函数解析式中求出的值，即可确定出一次函数解析式；
把点的坐标代入函数解析式进行验证即可．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 18.【答案】解：四边形是菱形，，
菱形的周长；
四边形是菱形，，
，，
，
 【解析】由菱形的四边相等即可求出其周长；
利用勾股定理可求出的长，进而解答即可．
本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出的长是解题关键．
 19.【答案】    或 【解析】解：如图，为所作，顶点的坐标为；顶点的坐标为；
计算的面积；
设点得坐标为，
以、、为顶点得三角形得面积为，
，解得或，
即点坐标为或．
故答案为：；，或．
利用点平移的坐标变换规律写出三个顶点的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到的面积；
设点得坐标为，利用三角形面积公式，即可得到点坐标．
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
是直角三角形，，
的面积，
，
由得：，四边形是矩形，
，，
，
． 【解析】由平行四边形的性质得，，再由，得，，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
由勾股定理的逆定理证是直角三角形，，再由面积法求出，然后由矩形的性质得，，最后由勾股定理求解即可．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 21.【答案】，，  ；
根据补图如下：


根据题意得：
人，
答：该校安全意识不强的学生约有人． 【解析】解：根据题意得：名，
名，
；
故答案为：，，；
见答案
见答案．
【分析】
根据的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出、的值；
根据的结果可补全统计图；
用全校的总人数乘以成绩在分以下含分的学生所占的百分比，即可得出答案．
此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．  22.【答案】证明：，
．
，，
．
．
．
在与中
．
≌．
；
≌，，，
，，
在中，．
，
在中，，
的周长． 【解析】根据两次互余证明，再利用证明≌，推出．
在中，用勾股定理求，，进一步用勾股定理求即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键
 23.【答案】 【解析】解：甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元．
故答案为：．

由题意，
由图可得，当时，；
当时，设，
将和代入，
则，解得，
解得，
所以

函数的图象如图所示，
由得：，所以点坐标，
由解得：，所以点坐标．
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时，．
根据单价总价数量，即可解决问题．
函数表达式单价数量，与的函数表达式是分段函数，结合图象利用待定系数法即可解决．
画出函数图象后在下面即可解决问题．
本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．
 24.【答案】真 【解析】解：如图，若，

，，
，
同理有，
四边形是平行四边形，
且，
平行四边形是菱形；
故答案为：真；
如图，与交于点，

四边形是准筝形，
，
，，，，
，
，，，
，
或舍去，
；
四边形是准筝形，
，
，
，，
，，
，
如图，作点关于的对称点，连接交于点，则最小，

由对称可知，过点作于点，
，
，，
，
在中，，
三角形周长．
利用等腰三角形三线合一可证，，从而得到四边形是平行四边形，又，从而证明出菱形；
运用勾股定理可得，代入即可计算；
要使三角形周长最小，只要最小，根据两点之间，线段最短，作点关于的对称点，连接交于点，则最小，借助勾股定理计算即可．
本题是四边形综合题，主要考查了新定义“准筝形”，菱形的判定，勾股定理，轴对称的性质等知识，利用代数方法解决几何问题是本题的关键．