2023-2024学年湖南省岳阳市临湘六中九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市临湘六中九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )
A. y=9x+4B. y=5x2+4xC. y=x6D. y=3x
2.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. 2x2=5x−1B. x+1x=2
C. (x−3)(x+1)=x2−5D. 3x−y=5
3.若反比例函数y=k−1x的图象经过点(−1,−2)，则k的值是( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
4.反比例函数y=1−2mx(m为常数)当x0，然后根据判别式的意义得到结论．
本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当Δ>0时，方程总有两个不相等的实数根”．
20.【答案】解：(1)把B(12,20)代入y=kx中得：
k=12×20=240；
(2)如图，

设AD的解析式为：y=mx+n．
把(0,10)、(2,20)代入y=mx+n中得：
10=n20=2m+n，
解得：m=5n=10，
∴AD的解析式为：y=5x+10，
当y=15时，15=5x+10，x=1．
15=240x，
解得：x=16，
16−1=15．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于15℃的时间有15小时．
【解析】(1)直接将点B的坐标代入即可；
(2)观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论．
本题考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．
21.【答案】解：(1)设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
3000×(1+x)2=4320，
解得x1=0.2，x2=−2.2(不合题意，舍去)，
答：捐款增长率为20%．
(2)4320×(1+20%)=5184元．
答：第四天该单位能收到5184元捐款．
【解析】(1)解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×(1+每次增长的百分率)2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；
(2)第三天收到捐款钱数×(1+每次增长的百分率)=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．
本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×(1+每次降价的百分率)2=第三天收到捐款钱数．
22.【答案】解：(1)将A(2,3)代入y=k2x得3=k22，
解得k2=6，
∴y=6x．
把B(n,−1)代入y=6x得−1=6n，
解得n=−6，
∴点B坐标为(−6,−1)．
把A(2,3)，B(−6,−1)代入y=k1x+b
得3=2k1+b−1=−6k1+b，
解得k1=12b=2，
∴y=12x+2．
(2)把x=0代入y=12x+2得y=2，
∴C(0,2)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12⋅|yC|⋅|xA|+12⋅|yC|⋅|xB|
=12×2×2+12×2×6=8．
(3)x≥2或−6≤x0，
即该方程有两个不相等的实数根；
(2)∵x1，x2是方程x2−3x−mx+m−1=0的两个实数根，
∴x1+x2=3+m，x1x2=m−1，
∵3x1−x1x2+3x2=12，
∴3(x1+x2)−x1x2=12，
∴3(3+m)−(m−1)=12，
解得：m=1，
方程为x2−4x=0，
解得：x1=0，x2=4．
【解析】(1)求出Δ=(−3−m)2−4×1×(m−1)=(m+1)2+12，再根据根的判别式内容得出答案即可；
(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=3+m，x1x2=m−1，再代入3x1−x1x2+3x2=12得出3(3+m)−(m−1)=12，再求出m即可，最后求出方程的解即可．
本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式和根与系数的内容是解此题的关键．
24.【答案】解：(1)把点A(−1,a)代入y=x+4，得a=3，
∴A(−1,3)
把A(−1,3)代入反比例函数y=kx
∴k=−3，
∴反比例函数的表达式为y=−3x
(2)联立两个函数的表达式得
y=x+4y=−3x
解得
x=−1y=3或x=−3y=1
∴点B的坐标为B(−3,1)
当y=x+4=0时，得x=−4
∴点C(−4,0)
设点P的坐标为(x,0)
∵S△ACP=32S△BOC
∴12×3×|x−(−4)|=32×12×4×1
解得x1=−6，x2=−2
∴点P(−6,0)或(−2,0)
【解析】(1)利用点A在y=−x+4上求a，进而代入反比例函数y=kx求k．
(2)联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．
本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．
25.【答案】解：(1)2tcm；(5−t)cm；
(2)由题意得：(5−t)2+(2t)2=52，
解得：t1=0，t2=2；
当t=0秒或2秒时，PQ的长度等于5cm；
(3)存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2.理由如下：
长方形ABCD的面积是：5×6=30(cm2)，
使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30−26=4(cm2)，
(5−t)×2t×12=4，
解得：t1=4(不合题意舍去)，t2=1．
即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．
【解析】【分析】
此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出BQ、PB的长度．(1)根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；
(2)根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相应数据解方程即可；
(3)根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．
【解答】
解：(1)∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，
∴AP=tcm，
∵AB=5cm，
∴PB=(5−t)cm，
∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，
∴BQ=2tcm；
(2)见答案；
(3)见答案．