湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了3x−的分母化为整数，结果应为，【答案】等内容，欢迎下载使用。
 湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷 一．选择题（本题共12小题，共36分）下列方程中，是一元一次方程的是A.  B.  C.  D. 把方程的分母化为整数，结果应为A.  B.
C.  D. 下列解方程的步骤中，正确的是A. 变形得
B. 变形得
C. 变形得
D. 变形得下列说法不一定成立的是A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则若是关于、的二元一次方程的解，则的值为A.  B.  C.  D. 爸爸和儿子共下盘棋未出现和棋后，得分相同，爸爸赢一盘记分，儿子赢一盘记分，则爸爸赢了    A. 盘 B. 盘 C. 盘 D. 盘我国古书孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木多少尺？如果设长木长尺，绳长尺，则可以列方程组为A.  B.  C.  D. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为A.  B.  C.  D. 小涵在年某月的月历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在月历中的排位位置不可能是A.  B.  C.  D. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量相差
A.  B.  C.  D. 解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，则的值是A.  B.  C.  D. 无法确定已知关于，的方程组给出下列结论：
当时，方程组的解也是的解；
无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
，都为自然数的解有对；
若，则．
正确的有几个 B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共18分）若关于，的方程是二元一次方程，则______．由，得到用表示的式子为______．如果方程组的解为，那么被“”遮住的数是______．如果是方程的一组解，那么代数式______．某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排______名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．已知关于，的方程组的唯一解是，则关于，的方程组的解是______ ．三．解答题（本题共8小题，共66分）解方程组：
；
．






 为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于？






 若规定这样一种新运算法则：如．
求的值；
若，求的值．






 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数次分与这个人年龄岁满足关系式：，其中、均为常数．
根据图中提供的信息，求、的值；
若一位岁的人在跑步，医生在途中给他测得秒心跳为次，问：他是否有危险？为什么？






 我们把解相同的两个方程称为同解方程例如：方程：与方程的解都为，所以它们为同解方程．
若方程与关于的方程是同解方程，求的值；
若关于的方程和是同解方程，求的值．






 某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲乙进价元件售价元件该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利元，则以五折售出的乙商品有多少件？






 已知是关于的方程的解．
求的值；
在的条件下，已知线段，点是线段上一点，且，若点是的中点，求线段的长．
在的条件下，已知点所表示的数为，点所表示的数为，有一动点从点开始以个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点从点开始以个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？






 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
方程组的解与 ______项“具有”或“不具有”“邻好关系”；
若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值；
未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
【拓展】若一个关于的方程的解为，则称之为“成章方程”如：的解为，而；的解为，而．
请直接写出关于的“成章方程”的解：．
若关于的方程为“成章方程”，请直接写出关于的方程的解：．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、方程中含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；
B、方程中的次数是，是一元二次方程，故本选项错误；
C、方程中含有一个未知数，并且未知数的次数是，是一元一次方程，故本选项正确；
D、方程种含有分式，是分式方程，故本选项错误．
故选C．
根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：，
，
，
故选：．
根据分数的性质分子和分母都乘，再得出选项即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据分数的性质进行变形是解此题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：：变形得，不符合题意；
：变形得，不符合题意；
：变形得，符合题意；
：变形得，不符合题意；
故选：．
：等式右边不应该变号；
：等式左边乘法分配律用错；
：变形正确；
：结果作分母．
本题考查了解一元一次方程、等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤及等式的性质是解题关键．
 4.【答案】
 【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
等式两边都除以得：，
即，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.当时，由不能推出，故本选项符合题意；
故选：．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质、等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立．
 5.【答案】
 【解析】解：把代入，得，
解得．
故选：．
把代入计算即可．
本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．
 6.【答案】
 【解析】 【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出爸爸的得分和儿子的得分，根据得分关系列出方程．
首先设爸爸赢了盘，则儿子赢了盘，根据题意可得等量关系：儿子赢的盘数爸爸赢的盘数，根据等量关系列出方程．
【解答】解：设爸爸赢了盘，由题意得：
，
解得：，
爸爸赢了盘，
故选B．
   7.【答案】
 【解析】解：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，
；
将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：关于，的二元一次方程组的解满足，
，
则，
解得：．
故选：．
直接利用已知方程组得出，进而得出的值．
此题主要考查了二元一次方程组的解，正确利用已知分析是解题关键．
 9.【答案】
 【解析】解：、设最小的数是，则，解得，故本选项不符合题意；
B、设最小的数是，则，解得，故本选项不符合题意；
C、设最小的数是，则，解得，故本选项不符合题意；
D、设最小的数是，则，解得，故本选项符合题意．
故选：．
日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻相差是根据题意可列方程求解．
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻相差是．
 10.【答案】
 【解析】解：设每块巧克力的重，每个果冻的重，由题意得：
，
解得：．
所以，
即每块巧克力和每个果冻的重量相差．
故选：．
根据图可得：块巧克力的重个果冻的重；块巧克力的重个果冻的重，由此可设出未知数，列出方程组解答．
此题主要考查了等式的性质，二元一次方程组的应用，解题的关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．
 11.【答案】
 【解析】解：方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，
把与代入中得：，
得：，
把代入得：，
把代入中得：，
解得：，
则；
故选：．
根据方程的解的定义，把代入，可得一个关于、的方程，又因看错系数解得错误解为，即、的值没有看错，可把解为，再次代入，可得又一个关于、的方程，将它们联立，即可求出、的值，进而求出的值
此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数的含义：即方程组中除了系数看错以外，其余的系数都是正确的．
 12.【答案】
 【解析】解：将代入原方程组，得 解得
将，，代入方程的左右两边，
左边，右边，
当时，方程组的解也是的解；
解原方程组，得
若，是互为相反数，则，
即，方程无解．
无论取何值，，的值不可能是互为相反数；

、为自然数的解有，，，．
，，
解得．
故选：．
根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程即可求解；
根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示、，再根据互为相反数的两个数相加为即可求解；
根据试值法求二元一次方程的自然数解即可得结论；
根据整体代入的方法即可求解．
本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．
 13.【答案】
 【解析】解：根据题意得：
，
解得．
故答案为：．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，含未知数的项的次数是的整式方程，据此解答即可．
本题主要考查二元一次方程的概念，解题的关键是熟悉掌握二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，含未知数的项的次数是的整式方程．
 14.【答案】
 【解析】解：方程，
，
解得：，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化即可．
 15.【答案】
 【解析】解：将代入，得，
故答案为：．
根据已知条件可得是方程的解，进而可得的值．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
 16.【答案】
 【解析】解：是方程的一组解，
，
，
．
故答案为：．
先将解代入方程，得出，代入代数式即可．
本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程组得出和的关系式是解决本题的关键．
 17.【答案】
 【解析】 【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
设制作大花瓶的人，则制作小饰品的有人，再由个大花瓶与个小饰品配成一套列出方程，进一步求得的值，计算得出答案即可．
【解答】
解：设制作大花瓶的人，则制作小饰品的有人，由题意得：
，
解得：，
人．
答：要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案是：．  18.【答案】
 【解析】解：方程组可变形为方程组，
关于，的方程组的唯一解是，
，
解得，
故答案为．
根据已知方程组的解列出关于与的方程组，求出解即可．
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．
 19.【答案】解，
，
，
，
，
；

，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则原方程组的解为：．
 【解析】先去掉分母，再去掉括号，然后合并同类项求解即可；
利用代入法求出方程组的解即可．
本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 20.【答案】解：根据题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化得：．
 【解析】由于代数式的值与代数式的值的和等于，由此可以得到一个关于的一元一次方程，解此方程即可求出的值．
本题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错．
 21.【答案】解：；
，
，
，
，
．
 【解析】根据，求出的值是多少即可．
根据，可得，据此求出的值是多少即可．
本题考查了解一元一次方程以及有理数的混合运算，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答的关键．
 22.【答案】解：根据题意，得
解这个方程组，得
所以，，．
当时，次分．
即岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为次分．
而次分次分．
所以，他有危险．
 【解析】根据年龄岁最高心跳为次，年龄岁最高心跳为次列出和的二元一次方程组，解方程求出和的值即可；
首先求出年龄为岁时最高心跳，然后求出该人实际心跳，再作出对比即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
 23.【答案】解：方程与关于的方程是同解方程，
，解得，
把代入方程，解得，
的值为；

，
，
方程和是同解方程，
，
，
．
 【解析】先求出方程的值，再把的值代入方程中，然后进行计算即可得出的值；
根据方程和是同解方程，用含的式子表示，即可求的值．
本题考查了同解方程，解决本题的关键是理解题意进行准确计算．
 24.【答案】解：设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：，
．
答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件．

由题意可知，第二次购进甲商品件，乙商品件，
设五折售出的乙商品件，则未打折售出的乙商品为件，
根据题意得，
，
答：以五折售出的乙商品有件．
 【解析】设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据单价数量总价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
由题意可知，第二次购进甲商品件，乙商品件，设五折售出的乙商品件，根据超市共获利元列方程求出的值即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据总利润单件利润销售数量列式计算．
 25.【答案】解：把代入方程得：，
解得：；
当时，，，
，，
当在线段上时，如图，

为的中点，
．
即线段的长为；
在的条件下，点所表示的数为，，，
点表示的数为，点表示的数为．
设经过秒时，有，则此时与在数轴上表示的数分别是，．
分两种情况：
当点在之间时，
，
，解得；
当点在之间时，
，
，解得．
答：当时间为或秒时，有．
 【解析】把代入方程，即可求出；
先求出的长，再求出的长即可；
设经过秒时，有分别表示出秒时与在数轴上表示的数，分两种情况进行讨论：在之间；在之间．
本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离公式，理解题意利用数形结合分情况进行讨论是解此题的关键．也考查了一元一次方程的解，线段的中点等知识．
 26.【答案】具有
 【解析】解：方程组，
得，
解得，
把代入得，
解得，
，
，
方程组的解，具有“邻好关系”；
故答案为：具有；
方程组，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
，
，
或；
方程两式相加得：，
，，均为正整数，
或或舍去或舍去，
在上面符合题意的两组解中，只有时，，
，方程组的解为；
关于的方程为“成章方程”，
方程的根为：．
把代入原方程得：
，
．
，
．

．
．
求出方程组的解，利用题中的新定义判断即可；
表示出方程组的解，由题中的新定义求出的值即可；
方程组两方程相加消元，表示出，根据，，都为正整数，利用题中的新定义确定出与方程组的解即可；
利用“成章方程”的定义求出原方程的根，利用方程根的意义将方程的根代入原方程得到，的关系式，利用，的关系式通过整体代入化简，即可解关于的方程．
此题考查了解二元一次方程组，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．