2021-2022学年四川省遂宁市射洪中学实验校教育联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年四川省遂宁市射洪中学实验校教育联盟七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共20小题，共60分）

1. 下列方程中，一元一次方程共有个(    )
   ；；；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 已知是关于的一元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4. 关于的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知是方程组的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知二元一次方程组，若用加减法消去，则正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知，则下列选项不正确是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 方程与关于的方程的解相同，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若与的值相等，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．设，则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 若与互为相反数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 孙子算经是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，则乘车人数为(    )

A.  B.  C.  D.

13. 若是方程的解，则值为(    )

A.  B.  C.  D.

14. 若关于，的方程组的解互为相反数，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

15. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是(    )

A.  B.
C.  D.

16. 如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

17. 若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

18. 尹老师准备将元钱全部用于购买，两种款式的笔记本作为奖品两种款式的都要买已知一个款笔记本元，一个款笔记本元，尹老师的购买方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

19. 一副三角板如图放置，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

20. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为，则的周长为(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

一．选择题（本题共8小题，共24分）

21. 已知，请用含的代数式表示：______ ．
22. 方程．中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是那么墨水盖住的数字是______．
23. 小明和小亮在长为米的圆形跑道上练习长跑．小亮每分钟跑米，小明每分钟跑米，如果两人同时由同一起点出发，同向跑步，经过______分钟两人首次相遇．
24. 已知不等式组的解集为，则的值为______．
25. 关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______．
26. 一刀书法毛边练习纸，按成本价提高后标价，促销活动中按标价的九折出售，每刀售元则每刀书法毛边练习纸的成本价为______元
27. 如图，是的平分线，是的平分线，，，则______．

28. 如图，在中，，，，分别是角平分线和高，则的度数是______．

三．选择题（本题共8小题，共66分）

29. 解方程．
30. 解下列方程组：
    ；
    ．
31. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
32. 已知方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围．
33. 把其中，是常数，，是未知数这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
    求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
    是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；
    是否存在，使得“雅系二元一次方程”与是常数的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
34. 九章算术是中国古代数学名著，在数学上有其独到的成就．不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”的问题．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱．问共有几个人？”请列方程解答问题．
35. 为坚决阻断新冠肺炎疫情传播途径，有效遏制疫情扩散和蔓延，宁波全市自月日起启动Ⅰ级应急响应，同时对镇海区临时实施封闭管理．某地红十字会计划将一批物资打包成箱捐赠给疫情严重的蛟川街道，其中口罩箱，防护服箱．
    现计划租用甲、乙两种货车共辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往蛟川街道．已知甲种货车最多可装口罩箱和防护服箱，乙种货车最多可装口罩和防护服各箱．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
    在第问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费元，乙种货车每辆需付运输费元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
36. 已知中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点．
    
    如图，连接若，求的度数；若平分，求的度数．
    若直线垂直于的一边，请直接写出的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，是一元一次方程，符合题意；
，不符合一元一次方程的定义，不合题意；
，是分式方程，不合题意；
，是一元一次方程，符合题意；
，是一元二次方程，不合题意；
，是一元一次方程，符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义得出即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次方程，
，
解得．
故选：．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据等式性质和，等式乘以加上，则，故A不符合题意．
B.根据等式性质和，等式两边都乘以再减去可得，故B不符合题意．
C.时不成立，故C符合题意；
D.根据等式性质，等式两边都乘以，则，故D不符合题意．
故选：．
根据等式的基本性质解决此题．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图知且，
则该不等式组的解集为，
故选：．
根据口诀：同大取大即可找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：是方程组的解，
，
得，，
故选：．
将代入后再将方程组中的两个方程相加即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：用加减法消去，
需．
故选：．
用加减法消去需要将方程．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意加减消元是根据要消的未知数的系数确定如何消元．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
把代入方程中可得：
，
解得：，
故选：．
先解方程，求出的值，然后再把的值代入方程中进行计算即可解答．
本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
根据题意列出方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为，求出解．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，则小长方形的长为，
依题意得：．
故选：．
设，则小长方形的长为，利用平行线间距离处处相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
即，
，得，
即，
故选：．
根据互为相反数的两个数的和为得出，即，即可求出答案．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性，相反数和解二元一次方程组等知识点，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设有辆车，
依题意得：，
解得，
则．
答：共有人．
故选：．
设有辆车，找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
所以，
故选：．
把代入方程得出，把变形为，再代入求出答案即可．
本题考查了一元一次方程的解，能够整体代入是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：两个方程相加得：，
，
解互为相反数，

，
解得，
故选：．
两个方程相加得，再根据解互为相反数，列出等式，计算即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握两个方程整体相加得的结果，整体思想是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设用张制作盒身，张制作盒底，
根据题意得：．
故选：．
根据题意可知，本题中的相等关系是：盒身的个数；制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，列方程组即可．
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒”．
 

16.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集是，
，
解得，
故选：．
运用不等式的基本性质求解即可．
本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．
 

17.【答案】 

【解析】解：由可得：，
关于的不等式组恰有个整数解，
，
故选：．
先求出不等式组的解集，再根据不等式组恰有个整数解，即可得到的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 

18.【答案】 

【解析】解：设购买个款笔记本，个款笔记本，
依题意，得：，
解得：，
，均为正整数，
是的倍数，
或或，
共有种购买方案．
故选：．
设购买个款笔记本，个款笔记本，根据总价单价数量，列出，的二元一次方程，结合，均为正整数，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：延长交于，
是的外角，
，
同理：，
，
，
故选：．
延长交于，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

20.【答案】 

【解析】解：是边上的中线，
，
的周长为，，
，
，
，
的周长．
故选：．
根据三角形中线的定义可得，由的周长为，，求出，进而得出的周长．
本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义得出以及利用周长的定义求出是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
把看做已知数求出即可．
【解答】
解：方程，
解得：，
故答案为．  

22.【答案】 

【解析】解：设被墨水盖住的数字为，
把代入方程得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：．
设被墨水盖住的数字为，把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

23.【答案】 

【解析】解：设经过分钟两人首次相遇，
由题意可得：，
解得，
即经过分钟两人首次相遇，
故答案为：．
根据题意可知，两人首次相遇时，小亮正好比小明多跑一圈，然后列出相应的方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

24.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，，
解得，，



，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出、的值，再代入计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
解得，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，利用口诀：大小小大中间找可得关于的不等式，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：设每刀书法毛边练习纸的成本价为元，则每刀书法毛边练习纸的标价是元，
，
，
整理得：，
解得．
答：每刀书法毛边练习纸的成本价为元．
故答案为：．
设每刀书法毛边练习纸的成本价为元，则每刀书法毛边练习纸的标价是元；然后根据：每刀书法毛边练习纸的标价，列出方程，求出的值是多少即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
 

27.【答案】 

【解析】解：是的平分线，是的平分线，，，
，，
，
，
是的外角，
，
故答案为：．
由角平分线的定义可求得，，从而可求得，利用三角形的内角和可求得的度数，再利用三角形的外角性质可求的度数．
本题主要考查三角形的内角和，解答的关键是熟记三角形的内角和定理并灵活运用．
 

28.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的角平分线，
，
又是的高，
，
，
．
故答案为：．
利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线和高线，可求出和，进而可求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质等知识点，掌握三角形的内角和定理是解题关键．
 

29.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：． 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．
 

30.【答案】解：，
得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
得：，即，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
 

31.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示不等式组的解集为：
． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

32.【答案】解：解方程组得：．
，，
，
解得；
的取值范围是． 

【解析】解方程组用的代数式表示出、，根据为非正数，为负数列出关于的不等式组，解之求得的范围．
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于的不等式组并求解．
 

33.【答案】解：是“雅系二元一次方程”，
，
解得，
“雅系二元一次方程”的“完美值”为；
是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
，
解得；
存在，使得“雅系二元一次方程”与是常数的“完美值”相同，理由如下：
由，得，
由，得，
，
解得，
，
“完美值”为． 

【解析】由题意可得，即可求解；
由题意可得，求出即可；
由题意可得，得，，得，再由，即可求的值．
本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
 

34.【答案】解：设共个人，
根据题意可得，，
解得．
共有人． 

【解析】设有个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

35.【答案】解：设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
的值可以为，，，
共有种租车方案，
方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车；
方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车；
方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车．
选择方案所需总运输费为元；
选择方案所需总运算费为元；
选择方案所需总运输费为元．
，
选择方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车时，总运算费最少，最少总运输费是元． 

【解析】设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆，根据租用的辆货车一次性可装的口罩不少于箱、防护服不少于箱，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各租用方案；
利用总运输费每辆甲种货车的运输费租用数量每辆乙种货车的运输费租用数量，即可分别求出选择各方案所需总运输费，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用总运输费每辆甲种货车的运输费租用数量每辆乙种货车的运输费租用数量，分别求出选择各方案所需总运输费．
 

36.【答案】解：，，
．
平分，
．
，
；
，，
，．
平分，平分，
，
；
如图，当，垂足为时，
则．
由知，，


；
如图，当，则．
由知，，，
，

．

；
如图，当，则．
由知，，

．
所以的度数为或或． 

【解析】利用三角形的内角和定理、角平分线的性质先求出，再利用平行线的性质求出；
利用三角形外角与内角的关系先求出，再利用角平分线的性质和三角形外角与内角的关系求出；
分三种情况，利用三角形的内角和定理可得结论．
本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．