2021-2022学年四川省广元市剑阁县六校联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年四川省广元市剑阁县六校联盟七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 把“笑脸”进行平移，能得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 实数，，，，中，无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，与是内错角的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 解为的方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 已知，为两个连续整数，且，则这两个整数是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

9. 关于，的方程组的解满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若，则，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 的平方根是______．
12. 命题“两个锐角之和一定是钝角”是______填“真命题”或“假命题”
13. 如果是方程的解，则______．
14. 数学活动中．张明和王丽向老师说明他们的位置单位：．
    张明：我这里的坐标是；
    王丽：我这里的坐标是．
    则老师知道张明与王丽之间的距离是______
15. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线的反向延长线交于点，，则______．

16. 若满足关系，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 已知：一个数有两个平方根，分别是和，求这个数．
19. 解方程组：
    ；
    ．
20. 如图，已知点、、、都在的边上，，，，求的度数．请在下面的空格处填写理由或数学式
    解：，已知
    ____________
    ，已知
    ____________
    ____________，______
    ______，两直线平行，同旁内角互补
    ______，已知
    ______等式性质

21. 如图，，平分，你能确定与的数量关系吗？请说明理由．

22. 如图，在网格图中，平移使点平移到点．
    画出平移后的；
    求的面积．

23. 若关于、的方程组与有相同的解．
    求这个相同的解；
    求、的值．
24. 如图，已知，．
    求证：；
    若平分，于点，，求的度数．

25. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位．
    计划调配座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
    若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
 

2.【答案】 

【解析】解：在实数，，，，中，
无理数有：，，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，开方开不尽的数，以及像，等有这样规律的数．据此判断再选择．
此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项正确；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
根据算术平方根的定义对进行判断；根据平方根的定义对进行判断；根据立方根的定义对进行判断；根据算术平方根对进行判断．
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：的内错角是，
故选B．
根据内错角的定义找出即可．
此题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
 

5.【答案】 

【解析】解：当，时，，，，
故是方程组的解．
因此选项A不符合题意；
选项B符合题意；
选项C不符合题意；
选项D不符合题意；
故选：．
根据方程组的解的定义，将方程组的解代入各个选项中的方程组，判断其是否成立即可．
本题二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：如果小华的位置用表示，小军的位置用表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为．
故选：．
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【解答】
解：，
内错角相等，两直线平行，故A能判定；
，
，故B不能判定；
，
同位角相等，两直线平行，故C能判定；
，
同旁内角互补，两直线平行，故D能判定；
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，
．
，即．
故选：．
先利用夹逼法求得的范围，然后再利用不等式的性质求解即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
得，
，
可得，
，
，
解得．
故选：．
由得，，化简得，把代入，求出的值即可得出答案．
本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练应用二元一次方程组的解及整体思想进行计算是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二元一次方程组的解法和应用，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，
解得：，
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．
先求的的值，再求的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
【解答】

解：，
的平方根是．
故答案为：．

 

12.【答案】假命题 

【解析】解：两个锐角之和一定是钝角是假命题，
故答案为：假命题．
两个角的和为，还是锐角，因此两个锐角之和一定是钝角是假命题．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

13.【答案】 

【解析】解：把，代入方程，得
，
移项，得，
合并同类项，系数化为，得．
将，代入方程，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数的方程．
本题的关键是将方程的解代入原方程，把关于、的方程转化为关于系数的方程，此法叫做待定系数法，在以后的学习中，经常用此方法求函数解析式．
 

14.【答案】 

【解析】解：张明的坐标是，王丽的坐标是，
两人之间的距离为．
故答案为：．
根据纵坐标相等，两人之间的距离等于横坐标的差解答．
本题考查了坐标确定位置，观察出两人的纵坐标相等是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过作交于点，过点作，
，
，
由，分别为和的角平分线，
则设，，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
即，
化简得：，再代入式中，得：

故答案为：．
过作交于点，过点作，根据平行线的性质和角平分线的性质设设，，再用含，的式子表示出和的度数，结合这两角的关系可求得的度数．
本题难度较大，综合性较强，主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，作出正确的辅助线以及掌握平行线的性质定理是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
则，，
，
，
则，，
得：，
解得：，
则，
解得：，
，
解得：．
故答案为：．
由二次根式的定义可得，则有，从而可求解．
本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是由二次根式的定义得出．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先进行化简，再进行加法运算即可；
先进行化简，再算减法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：一个数有两个平方根分别是和，
，
解得，
，
这个数是． 

【解析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出，再求出一个平方根，然后平方即可．
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

19.【答案】解：，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】  两直线平行同位角相等    等量代换      内错角相等两直线平行       

【解析】解：，已知
两直线平行同位角相等
，已知
等量代换
，内错角相等两直线平行
，两直线平行，同旁内角互补
，已知
等式性质．
故答案为：；两直线平行同位角相等；；等量代换；；；内错角相等两直线平行；；；；
由与平行，利用两直线平行同位角相等得到，再由，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

21.【答案】解：与的数量关系是：
证明：平分
角平分线的定义         
 已知 
，两直线平行，同位角相等     
 等量代换  

【解析】由角平分线的定义，平行线的性质可得．
本题主要考查了角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等、同位角相等这两个性质．
 

22.【答案】解：如图所示：

的面积． 

【解析】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点、、三个点平移过后的点．
根据题意知：到是向右平移个方格，相下平移个方格，即可画出、的对应点，连接即可；
用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解．
 

23.【答案】解：根据题意，得，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
这个相同的解为：；
将代入，
得，
将代入，
得，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
，． 

【解析】根据题意，得，即可求出相同的解；
将解分别代入，，用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
又，
，
，
；
解：平分，
，，
由知，
，
，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】由已知可证得，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到；
根据角平分线的定义得到，即，由平行线的性质可求得，再平行线的判定和性质定理求出，继而求出．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出是解题的关键．
 

25.【答案】解：设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
设需调配座客车辆，座客车辆，
依题意，得：，
．
又，均为正整数，
．
答：需调配座客车辆，座客车辆． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量及志愿者人数调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需调配座客车辆，座客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论．