2021-2022学年四川省遂宁市射洪中学实验校教育联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年四川省遂宁市射洪中学实验校教育联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省遂宁市射洪中学实验校教育联盟八年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共20小题，共60分）在、、、、、中，分式的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列等式中，从左向右的变形正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各分式中，是最简分式的是(    )A.  B.  C.  D. 若关于的分式方程有增根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如果分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值(    )A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小倍，，，则，，的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 中国的新冠疫情防控取得了巨大成就，让中国人民倍感自豪．年月日，世界卫生组织正式将新型冠状病毒命名为，该病毒的直径为米米，将数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产万份疫苗，现在生产万份疫苗所需的时间比更新技术前生产万份疫苗所需时间少用天，设现在每天生产万份，据题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 下列图象中，表示是的函数的是(    )A.  B.
C.  D. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 点在轴上，则点坐标为(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是(    )A.   B.   C.  D. 在平面直角坐标系中，点坐标为，若轴，且线段，则点坐标为(    )A.  B.
C. 或 D. 或若关于的函数是一次函数，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 已知，，在反比例函数的图象上，且则、、的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 若，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    )A.  B.  C.  D. 平行四边形的对角线长为，，一边长为，则，的值可能是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和若一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 在▱中，过对角线的交点，，，，则四边形的周长是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向依次排列：根据这个规律，第个点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共30分）函数的自变量的取值范围是______ ．若分式的值为，则______．若，则的值为______．已知，则的值为______ ．第二象限内的点满足，，则点的坐标是______．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是______．设有反比例函数，，为其图象上两点，若，则，则的取值范围是______．如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为______．
如图，平行四边形的边在轴上，对角线，相交于点，已知点坐标为，点的坐标为，则平行四边形的周长为______．
如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与双曲线和交于点和点，若点是轴上的任意一点，则的面积为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共60分）计算：计算：．先化简，再从中挑选一个整数代入求值．解分式方程：．如图，平行四边形中，为对角线，过的中点作直线，分别交、的延长线于点、．
求证：．
为响应国家扶贫攻坚的号召，市先后向市捐赠两批物资，甲车以的速度从市匀速开往市，甲车出发后，乙车以的速度从市沿同一条道路匀速开往市，甲、乙两车距离市的路程与甲车的行驶时间之间的关系如图所示．
______，______；
分别求出甲、乙两车行驶过程中关于的函数关系式；
求乙车出发多长时间，甲、乙两车之间的距离为．
已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点
求这两个函数的表达式；
求的面积；
观察图象，直接写出时自变量的取值范围；
直接写出方程的解．
冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．年十二月，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，本月销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”的倍，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”多元，“冰墩墩”的销售总额是元，“雪容融”的销售总额是元．

求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为元个和元个，进入年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的倍，且购进总价不超过元，为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据分式的定义，分式有，，，共有个，
故选：．
利用分式的定义判断即可．
此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．要注意：分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
 2.【答案】 【解析】解：：，不符合题意；
：，不符合题意；
：，符合题意；
：，不符合题意；
故选：．
：漏掉负号；
：分式不能约分；
：分母先提取公因式，然后才约分；
：分母提取负号后变形为．
本题考查了分式的基本性质、等式的性质，掌握分式的基本性质、分式中的符号法则，把看作一个整体化为它的相反数的时候整体前面加“”是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：．是最简分式，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选：．
根据最简分式的概念求解即可．
本题主要考查最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
 4.【答案】 【解析】解：去分母得：，
，
分式方程有增根，
，
，
，
故选：．
先求出分式方程的解，根据分式方程有增根，得到，从而得到的值．
本题考查了分式方程的增根，掌握在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：如果分式中的和都扩大为原来的倍
，
分式的值不变，
故选：．
将，代入原式的，化简求得分式的值不变．
本题考查了分式的基本性质，利用了分式基本的性质．
 6.【答案】 【解析】解：由题意可知：，，，
，
故选：．
根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 7.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 8.【答案】 【解析】解：更新技术后平均每天比更新技术前多生产万份疫苗，且现在每天生产万份疫苗，
更新技术前每天生产万份疫苗．
依题意得：．
故选：．
根据更新技术前后工作效率间的关系，可得出更新技术前每天生产万份疫苗，利用工作时间工作总量工作效率，结合现在生产万份疫苗所需的时间比更新技术前生产万份疫苗所需时间少用天，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据函数的定义可知，每给定自变量一个值都有唯一的函数值相对应，
所以、、D错误．
故选B．
函数就是在一个变化过程中有两个变量，，当给一个值时，有唯一的值与其对应，就说是的函数，是自变量．注意“有唯一的值与其对应”对图象的影响．
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：时，图象位于一三象限，在每一象限内，随的增大而减小；时，图象位于二四象限，在每一象限内，随的增大而增大是解题关键．
根据反比例函数的性质，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
，
解得，
故选：．  11.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故选：．
根据点在轴上，即，可得出的值，从而得出点的坐标．
本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在轴上时纵坐标为，得出的值是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是：．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：点坐标为，轴，
点的纵坐标为，
又线段，
点的横坐标为或，
点的坐标为或，
故选：．
根据点坐标为，轴，且线段，可以得到点的纵坐标为，横坐标为或，然后即可写出点的坐标．
本题考查坐标与图形的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确平行于轴的直线的特点：纵坐标都相等，横坐标差的绝对值就是这两点之间的距离．
 14.【答案】 【解析】解：关于的函数是一次函数，
，，
解得：．
故选：．
直接利用一次函数的定义得出的值进而得出答案．
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握未知数的次数与系数的关系是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：反比例函数中，
此函数图象上的两个分支在二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，
，
点在第四象限，
，
，
、两点在第二象限，
，
故答案为：．
故选：．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据在每一象限内的增减性进行解答即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
分两种情况：
当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，故C选项正确；
当，时，一次函数的图象过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，无选项符合；
故选：．
根据及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，两方面分类讨论得出答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
 17.【答案】 【解析】解：、根据三角形的三边关系可知：，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，故此选项错误，不符合题意；
C、，不能构成三角形，故此选项错误，不符合题意；
D、，能构成三角形，故此选项正确，符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断即可．
此题主要考查了平行四边形的性质．三角形的三边关系，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，，
解得，
故选：．
根据一次函数的图象可知，，解不等式组即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：已知，，，
根据平行四边形的性质，，，
在和中，，，
所以≌，，
则的周长的周长．
故选C．
先利用平行四边形的性质求出、、、的值，可利用全等的性质得到≌，即可求出四边形的周长．
本题考查平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
 20.【答案】 【解析】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开轴，

第个点在轴上坐标为
则第个点在
故选：．
以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在轴上，为偶数时，从轴上的点开始排列，求出与最接近的平方数为，然后写出第个点的坐标即可．
本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．
 21.【答案】且 【解析】解：根据二次根式的意义可知：，即，
根据分式的意义可知：，即，
且．
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 22.【答案】 【解析】解：根据题意，得，
解得．
故答案是：．
分式的值为零：分子为，分母不为．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 23.【答案】 【解析】解：，即，
，即，
原式，
故答案为：．
将变形为，再将原式变形为，整体代入计算即可．
本题考查分式的值，将变形为，将变形为是正确解答的关键．
 24.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据题意，可得：，据此求出的值为多少即可．
此题主要考查了分式加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法法则．
 25.【答案】 【解析】解：点在第二象限，
，
又，，
，
点的坐标是故答案填．
点在第二象限内，那么其横坐标小于，纵坐标大于，进而根据所给的条件判断具体坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限．
 26.【答案】且 【解析】解：原分式方程可化为：，
，
解得，
关于的分式方程的解是正数，
，
解得：且．
故答案为：且．
解分式方程，用表示，再根据关于的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可．
本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式的步骤，根据关于的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键．
 27.【答案】 【解析】解：反比例函数，，为其图象上两点，若，则，
，解得．
故答案为：．
先根据题意判断出的符号，进而可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
 28.【答案】 【解析】解：根据作图的方法得：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据作图过程可得平分，由角平分线的性质和平行四边形的性质可证明，证出，即可得出的长．
本题考查了作图基本作图、角平分线的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．
 29.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
过点作轴于，

，
，，，
，
平行四边形的周长，
故答案为：．
根据平行四边形的性质得出点的坐标，进而解答即可．
本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
 30.【答案】 【解析】解：连接、，由题意可得，
点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，
，，
，
故答案为：．
根据反比例函数系数的几何意义可得答案．
本题考查反比例函数系数的几何意义，连接反比例函数系数的几何意义以及等底同高的三角形面积相等是解决问题的关键．
 31.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简各数，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 32.【答案】解：原式


． 【解析】利用异分母分式的减法法则运算即可．
本题主要考查了分式的加减法，正确找出公分母进行通分是解题的关键．
 33.【答案】解：原式

，
的整数有、、、，
，，
，，
当时，原式，或当时，原式． 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件、不等式确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 34.【答案】解：，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是． 【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 35.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
．
即． 【解析】根据四边形是平行四边形，得出，再证≌，得出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 36.【答案】   【解析】解：由甲车以的速度从市匀速开往市及图象可得：，
由乙车以的速度从市沿同一条道路匀速开往市及图象可得，
故答案为：，；
设，将代入得：
，解得，
；
设，将，代入得：
，解得，
，
答：；；
根据题意得：或，
解得或，
或，
乙车出发小时或小时，甲、乙两车之间的距离为．
由路程除以速度即得时间，可得、的值；
用待定系数法可得函数关系式；
由函数关系式列方程，解得的值，即可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 37.【答案】解：把点代入，得到，
，把点代入得到，，
把和点代入得到，解得，
．
直线与轴交于点，
．
由图象可知成立时自变量的取值范围：或．
方程的解是，． 【解析】根据待定系数法即可解决问题．
直线与轴交于点，根据即可解决问题．
根据时，反比例函数图象在一次函数图象上面，写出自变量取值范围即可．
两交点横坐标即为方程的解．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．
 38.【答案】解：设“冰墩墩”的销售单价是元，则“雪容融”的销售单价是元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
元，
答：“冰墩墩”的销售单价是元，则“雪容融”的销售单价是元；
设“冰墩墩”购进个，则“雪容融”玩具为个，一月份销售利润为元，
则，
解得：，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，，
答：冰墩墩”购进个时，该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为元． 【解析】设“冰墩墩”的销售单价是元，可得，解方程并检验可得“冰墩墩”的销售单价是元，则“雪容融”的销售单价是元；
设“冰墩墩”购进个，一月份销售利润为元，则，解得：，而，由一次函数性质可得答案．
本题考查分式方程、一次函数及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出方程、不等式及函数关系式．