2021-2022学年四川省成都市金牛中学等五校联考七年级(下)期中数学试卷-(含解析)
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一.选择题(本题共10小题,共30分)
- 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
- 若,则的补角度数是( )
A. B. C. D.
- 某呼吸道病毒的变种,具有较强传播能力,市民都戴好口罩就能大大降低感染率,已知该病毒的直径大约毫米,将数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
- 下列说法正确的有( )
同位角相等;
过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
对顶角相等;
平行于同一条直线的两条直线平行.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 若代数式是完全平方式,那么的值是( )
A. B. C. D.
- 已知:如图,在中,,,点、分别在和上,且则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
- 已知,则的值为( )
A. B. C. D.
- 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰梯形如图,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
A. B.
C. D.
- 如图,一只蚂蚁沿台阶匀速爬行,蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:汽车共行驶了千米;汽车在行驶途中停留了小时;汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时;汽车自出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有( )
- 个 B. 个 C. 个 D. 个
二.填空题(本题共9小题,共36分)
- 已知,,则的值为______.
- 长方形的周长为,其中一边为其中,另一边为,则关于的函数表达式为______ .
- 一个角与它的补角之差是,则这个角的度数是______度.
- 一副三角板按如图所示放置,,则的度数为______.
- 已知,则 ______ .
- 已知,则______.
- 如图是长方形纸带,,将纸带沿折叠成图,再沿折叠成图,则图中的的度数是______
- 已知角,的一边互相平行,另一边互相垂直,且比的倍少度,则______.
- 如图是一根起点为的数轴,现有同学将它弯折,弯折后虚线上由左至右第个数是,第个数是,第个数是,,依此规律,第个数是______ .
三.解答题(本题共9小题,共94分)
- 计算:
; - 先化简,再求值:,其中,.
- 完成下面的证明,
已知:如图,,、分别是、的平分线.
求证:.
证明:______,
____________
____________
、分别是、的平分线______,
,____________
______
______
- 如图,在四边形中,,,,平分,与相交于点,平分,与相交于点.
求证:;
求的度数.
- 科学家为了研究地表以下岩层的温度与所处的深度的变化情况,选择了一个地点来进行测试,测试结果记录下来,制成下表:
岩层深度 | |||||
岩层温度 |
根据上表的数据,请你写出与的关系式;
当地下岩层时,岩层的温度是多少;
岩石的熔点各不相同,某种岩石在温度达到时,就会融化成液体,请问这种岩石处在地表下多少千米时就会变成液态?
- 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起.
若,则的度数为______;
若,求的度数;
猜想与之间存在什么数量关系?并说明理由;
当且点在直线的上方时,这两块三角尺是否存在与平行的情况?若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.
- 已知,;
求的值;
若,求下列各式的值:
;
. - 甲、乙两地间的直线公路长为千米,一辆摩托车和一辆轿车分别从甲、乙两地出发,沿该公路匀速行驶,已知轿车比摩托车早出发小时,且轿车到达甲地停留小时后原路原速返回乙地调头时间忽略不计,最后两车同时到达乙地,在行驶过程中,两车距乙地的距离千米与摩托车行驶的时间小时的关系如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
轿车的速度是______千米小时,摩托车的速度是______千米小时,的值为______;
写出摩托车距乙地的距离千米与小时的关系式;
摩托车出发后几小时,两车在途中相距千米?请直接写出答案.
- 如图,为、之间一点.
若平分,平分求证:;
如图若,,且的延长线交的角平分线于点,的延长线交的角平分线于点,猜想的结果并且证明你的结论;
如图,若点是射线之间一动点,平分,平分,过点作于点,请猜想与的关系;并证明你的结论.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:,
选项A不符合题意;
,
选项B不符合题意;
,
选项C符合题意;
,
选项D不符合题意;
故选:.
利用同底数幂的除法法则,合并同类项法则,幂的乘方的法则,多项式乘多项式的法则对每个选项进行分析,即可得出答案.
本题考查了同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方,多项式乘多项式,掌握同底数幂的除法法则,合并同类项法则,幂的乘方的法则,多项式乘多项式的法则是解决问题的关键.
2.【答案】
【解析】解:,
的补角.
故选:.
补角的知识
根据补角的知识解题,掌握互补的两角之和为求解.
3.【答案】
【解析】解:.
故选:.
科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,正确确定的值以及的值是解决问题的关键.
4.【答案】
【解析】解:两直线平行,同位角相等,故说法错误;
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故说法错误;
对顶角相等,原说法正确;
平行于同一条直线的两条直线平行,原说法正确.
说法正确的有个,
故选:.
利用同位角的定义、平行公理、对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
本题考查了同位角的定义、平行公理、对顶角的性质、平行线的性质等知识.解题的关键是掌握同位角的定义、平行公理、对顶角的性质、平行线的性质等知识.
5.【答案】
【解析】解:,
,
解得.
故选:.
先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值.
本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
6.【答案】
【解析】解:在中,,,
,
,
,
故选:.
根据三角形内角和定理求出,再根据平行线的性质求出即可.
本题考查三角形内角和定理,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
7.【答案】
【解析】解:,
,
.
故选:.
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算进而得出的值.
此题主要考查了多项式乘以多项式,正确掌握相关运算法则是解题关键.
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景,解决本题的关键是求出两图的面积,而两图面积相等,从而推导出了平方差的公式,根据图中边的关系,可求出两图的面积,而两图面积相等,从而推导出了平方差的公式.
【解答】
解:左阴影的面积,右边梯形的面积,
两面积相等所以这是平方差公式.
故选A.
9.【答案】
【解析】解:由图可得,
蚂蚁沿台阶从的过程中,随的增加不发生变化,
蚂蚁沿台阶从的过程中,随的增加在变小,
蚂蚁沿台阶从的过程中,随的增加不发生变化,
蚂蚁沿台阶从的过程中,随的增加变小直到为零,
故选:.
根据图形,可以分析出各段过程中,随的增加如何变化,从而可以解答本题.
本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
10.【答案】
【解析】解:行驶的最远距离是千米,共行驶千米,故此选项错误;
根据图象从时到时,是停留时间,停留小时,故此选项正确;
汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时,故此选项错误;
汽车自出发后小时至小时之间路程与时间成一次函数关系,因而速度不变,故此选项错误,
故正确的说法是:.
故选:.
根据图象分别判断即可,行驶的最远距离是千米,共行驶千米,共用时间是小时.
此题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
11.【答案】
【解析】解:,,
,
故答案为:
根据平方差公式进行计算即可.
本题考查平方差公式,掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提.
12.【答案】
【解析】解:由长方形的周长公式可得,,
即,
故答案为:.
根据长方形的周长公式可得答案.
本题考查函数关系式,掌握长方形的周长计算方法是得出正确答案的前提.
13.【答案】
【解析】解:设这个角为,则它的补角,
根据题意得,,
解得:,
故答案为:.
设这个角为,根据互为补角的两个角的和等于表示出它的补角,然后列出方程求出即可.
本题考查了余角和补角的概念,是基础题,设出这个角并表示出它的补角是解题的关键.
14.【答案】
【解析】解:由图可知,
,,
,
,
,
故答案为:.
根据题意和图形,利用平行线的性质,可以得到的度数,再根据,即可得到的度数.
本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
15.【答案】
【解析】解:由得,
.
故答案为:.
由得,把分解成与,然后把所求的代数式整理成表示的形式,然后代入数据计算求解即可.
本题主要考查了因式分解的应用,利用分解因式整理出已知条件的形式是解答本题的关键.
16.【答案】
【解析】解:由,得,
所以,.
所以.
故答案是:.
将方程化为,从而求得,,即可得出结论.
考查了非负数的性质和配方法的应用,“若几个非负数的和为零,则这几个非负数皆为零.”当一个等式里含有几个未知数时,若能将该等式化为几个非负数的和的形式,便能利用上述性质来求解.
17.【答案】
【解析】解:,,
,
图,
图,
图.
故答案为:.
根据两条直线平行,内错角相等,则,根据平角定义,则图,进一步求得图,进而求得图.
此题主要是根据折叠能够发现相等的角,同时运用了平行线的性质和平角定义.
18.【答案】或
【解析】解:如图,,,
当,时,过点作.
则,
解得;
如图,,,
当,时,过点作.
则,
解得.
故答案为:或.
分两种情况讨论,依据角,的一边互相平行,另一边互相垂直,且比的倍少度,即可得到关于,的方程组,进而可得出答案.
本题考查平行线的性质,解决本题的关键是运用分类讨论的思想,画出图形,利用平行线的性质进行计算.
19.【答案】
【解析】解:第二个数,
第三个数,
则第七个数.
故答案为:.
首先把写成,然后分解为,把写成,把写成,以此类推即可得到结果.
本题考查数的变化,数的变化分为:等差变化倍数型、等比变化指数型、求和变化求和公式、乘积类变化等.本题适用于乘积类变化.
20.【答案】解:
;
;
;
.
【解析】根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值可以解答本题;
先算积的乘方,然后计算单项式的乘除法即可;
根据平方差公式和多项式乘多项式可以将题目中的式子展开,然后合并同类项即可;
根据单项式乘多项式、多项式乘多项式可以将题目中的式子展开,然后合并同类项即可.
本题考查整式的混合运算、实数的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键,注意平方差公式的应用.
21.【答案】解:原式
,
当,时,原式.
【解析】根据平方差公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简,把、的值代入计算即可.
本题考查的是整式的化简求值,掌握整式的混合运算法则是解题的关键.
22.【答案】已知 内错角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 已知 角平分线的定义 等量代换 同位角相等,两直线平行
【解析】证明:已知,
内错角相等,两直线平行.
两直线平行,同位角相等.
、分别是、的平分线已知,
,角平分线的定义.
等量代换.
同位角相等,两直线平行.
故答案为:已知;;内错角相等,两直线平行;;两直线平行,同位角相等;已知;;角平分线的定义;等量代换;同位角相等,两直线平行.
由平行线的判定得,依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到,进而可判定.
本题主要考查了平行线的性质与判定,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系;平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
23.【答案】证明:平分,平分,
,.
,
.
,
.
.
;
解:,
.
,
.
.
,
.
【解析】欲证明,只需推知,依据“同旁内角互补,两直线平行”证得结论;
利用平行线的性质和角平分线的性质得到然后再根据“两直线平行,同旁内角互补”得到:.
本题考查了平行线的判定与性质.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
24.【答案】解:与的关系式:;
当地下岩层时,.
故岩层的温度是;
温度达到时,,
解得.
故这种岩石处在地表下千米时就会变成液态.
【解析】利用根据题意得出函数解析式;
代入法即可求解;
代入法得到方程,解方程即可求解.
此题主要考查了一次函数的应用,正确得出函数解析式是解题关键.
25.【答案】;
,
;
猜想:
理由如下:
又
即;
;
理由:当时,;
【解析】解:,
故答案为:;
见答案;
见答案;
见答案;
根据和的度数,求得的度数,再根据求得的度数;
根据和的度数,求得的度数,再根据求得的度数;
根据以及,进行计算即可得出结论;
当时,根据平行线的性质即可解决问题;
本题主要考查了平行线的性质,以及直角三角形的性质,解题时注意分类讨论思想的运用,分类时注意不能重复,也不能遗漏.
26.【答案】解:,
,
;
,
,
;
根据,
,
,
.
,
,
两边同时除以得:,
,
.
【解析】首先把两边同时平方,然后利用完全平方差公式解决问题;
首先把的值代入的已知等式中,利用整体代值的思想求解;首先把已知等式两边同时得到,然后利用完全平方公式求解.
本题主要考查了完全平方公式、同时也利用了整体代值的数学思想,有一定的综合性.
27.【答案】
【解析】解:由图象可知:当时,,且轿车比摩托车早出发小时,
轿车的速度千米小时,
由图象得:摩托车的速度千米小时,
,
故答案是:,,;
设,
把,代入上式得:,
解得:,
;
分种情况:
两车相遇之前:,
解得:;
两车相遇之后且轿车到甲地之前:,
解得:;
两车相遇之后且轿车返回途中:,
解得:,
综上所述:摩托车出发后或或小时,两车在途中相距千米.
根据函数图象,可得轿车的速度和摩托车的速度以及轿车到达甲地停留的时间;
利用待定系数法,即可求解;
分种情况:两车相遇之前;两车相遇之后且轿车到甲地之前;两车相遇之后且轿车返回途中,分别求解即可.
本题主要考查一次函数的实际应用,关键是理解函数图象上点的坐标的实际意义以及待定系数法,是解题的关键.
28.【答案】证明:,
,
平分,平分,
,,
,
,
;
解:,
证明:过点作,过点作,如图所示:
,
,,
,,,,
,,
,,平分,平分,
,,
,,
;
解:,
证明:,
,
平分,平分,
,
,
,
,
.
【解析】由平行线的性质可得,再由角平分线的定义得,,从而利用三角形的内角和可求解;
过点作,过点作,从而可得到,结合平行线的性质及角平分线的定义可求得的度数;
由垂直可得,再由角平分线的定义可求得,再由平行线的性质得,从而可求解.
本题主要考查平行线的性质,垂线,解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系.
2023-2024学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级(下)期中数学试卷(含解析),共24页。试卷主要包含了选择题,非选择题等内容,欢迎下载使用。
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