2021-2022学年四川省内江市威远县凤翔中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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2021-2022学年四川省内江市威远县凤翔中学七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共48分）下列方程为一元一次方程的是A.  B.  C.  D. 已知关于的方程的解是，则的值为A.  B.  C.  D. 关于的一元一次方程的解为，则的值为A.  B.  C.  D. 若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围A.  B.  C.  D. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送件，还剩件；若每个快递员派送件，还差件，那么该分派站现有包裹A. 件 B. 件 C. 件 D. 件已知关于，的方程是二元一次方程，则，的值为A. ， B. ，
C.  D. 关于，的二元一次方程组的解是，则的值为A.  B.  C.  D. 如果，那么下列结论错误的是A.  B.  C.  D. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为A.  B.
C.  D. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是
A.  B.
C.  D. 若不等式组的解集是，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 若关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共16分）若关于的方程的解是，则的值为______ ．关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是______．已知，则______．七年级某班小部分同学去植树，若每人平均植树棵，则还剩棵，若每人平均植树棵，则有一位同学有植树但植树的棵树不到棵，则这部分同学是______人． 三、解答题（本大题共7小题，共64分）解方程：；
解方程组；
解不等式，并把解集表示在数轴上；
解不等式组：．已知关于，的方程组的解均为负数．求的取值范围．合肥市一家超市中，杏的售价为元，桃的售价为元，小菲在这家超市买了杏和桃共，共花费元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克？某车间名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾条或脖子上的丝巾条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾，为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？某礼品店准备购进，两种纪念品，每个种纪念品比每个种纪念品的进价少元，购买个种纪念品所需的费用和购买个种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：
，两种纪念品每个进价各是多少元？
若该礼品店购进种纪念品的个数比购进种纪念品的个数的倍还多个，且种纪念品不少于个，购进，两种纪念品的总费用不超过元，则该礼品店有哪几种进货方案？【发现问题】已知，求的值．
方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．
方法二：将，求出的值．
【提出问题】怎样才能得到方法二呢？
【分析问题】
为了得到方法二，可以将，可得．
令等式左边，比较系数可得，求得．
【解决问题】
请你选择一种方法，求的值；
对于方程组利用方法二的思路，求的值；
【迁移应用】
已知，求的范围．选做解方程组：．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故选项A不符合题意；
B.符合一元一次方程的定义，故选项B符合题意；
C.中的未知数的次数是，所以不是一元一次方程，故选项C不符合题意；
D.是方式方程，所以不是一元一次方程，故选项D不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫一元一次方程．
 2.【答案】【解析】解：将代入方程得：，
解得：。
故选：。
将代入方程即可求出的值。
此题考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。
 3.【答案】【解析】【分析】
根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
【解答】
解：因为关于 的一元一次方程 的解为 ，
可得： ， ，
解得： ， ，
所以 ，
故选： ．   4.【答案】【解析】解：方程的解是负数，
，
解得：，
故选：．
根据方程的解为负数得出，解之即可得．
本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：设该分派站有个快递员，
依题意得：，
解得：，
，
即该分派站现有包裹件．
故选：．
设该分派站有个快递员，根据“若每个快递员派送件，还剩件；若每个快递员派送件，还差件”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出该分派站现有包裹数．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：方程是二元一次方程，

解得：，
故选：．
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
 7.【答案】【解析】解：把代入得：，
解得：，
则，
故选：．
把与的值代入方程计算求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 8.【答案】【解析】解：，
，故本选项不合题意；
B.，
，故本选项符合题意；
C.，
，故本选项不合题意；
D.，
，故本选项不合题意；
故选：．
根据不等式的性质不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变判断即可．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质．
 9.【答案】【解析】解：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 10.【答案】【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于 的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得： ．
故选 B ．   11.【答案】【解析】解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 12.【答案】【解析】解：，
，
则，
不等式只有个正整数解，
不等式的正整数解为、，
则，
解得：，
故选：．
先解不等式得出，根据不等式只有个正整数解知其正整数解为和，据此得出，解之可得答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
 13.【答案】【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
 14.【答案】【解析】解：，
，得，
解得，
将代入得，，
方程组的解为为，
关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
解得．
故答案为：．
用加减消元法求解二元一次方程组得解为，再将方程组的解代入，即可求的值．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程与二元一次方程的解关系是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：，
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则．
故答案为：．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质及方程组的解法是解本题的关键．
 16.【答案】【解析】解：设这部分同学人数为人，则植树的数量为棵，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
，
即这部分同学是人，
故答案为：．
设这部分同学人数为人，则植树的数量为棵，由题意：若每人平均植树棵，则还剩棵，若每人平均植树棵，则有一位同学有植树但植树的棵树不到棵，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 17.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；
，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为得：．
；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
利用加减消元法求解即可；
首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次方程，二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤和方法解答此题的关键．
 18.【答案】解：解方程组得，
方程组的解均为负数，
，
解得．【解析】解方程组得，结合方程组的解均为负数得出，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】解：设小菲这次买杏千克，桃千克，
依题意得：，
解得：．
答：小菲这次买杏千克，桃千克．【解析】设小菲这次买杏千克，桃千克，利用总价单价数量，结合小菲购买两种水果共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 20.【答案】解：设应分配名工人生产脖子上的丝巾，名工人生产手上的丝巾，
由题意得：，
解得：，
答：应分配名工人生产脖子上的丝巾，名工人生产手上的丝巾．【解析】设应分配名工人生产脖子上的丝巾，名工人生产手上的丝巾，由题意：某车间名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾条或脖子上的丝巾条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 21.【答案】解：设种纪念品每个的进价是元，种纪念品每个的进价是元，
依题意得：，
解得：．
答：种纪念品每个的进价是元，种纪念品每个的进价是元．
设购进种纪念品个，则购进种纪念品个，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
该礼品店共有种进货方案，
方案：购进种纪念品个，种纪念品个；
方案：购进种纪念品个，种纪念品个；
方案：购进种纪念品个，种纪念品个．【解析】设种纪念品每个的进价是元，种纪念品每个的进价是元，利用总价单价数量，结合“每个种纪念品比每个种纪念品的进价少元，购买个种纪念品所需的费用和购买个种纪念品所需的费用一样”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种纪念品个，则购进种纪念品个，利用总价单价数量，结合“购进种纪念品的数量不少于个，且购进，两种纪念品的总费用不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 22.【答案】解：方法一：由，可得：
，
解得：，
将代入，可得：
，

，
方法二：，，
，可得：
，
令，
将，可得：
，
令等式左边，
比较系数，可得：
，
由，可得：
，
解得：，
将代入，可得：
，
将，可得：

；
令，
将，可得：
，
令，
比较系数，可得：
，
由，可得：
，
解得：，
将代入，可得：
，
为，为，
，可得：
．【解析】若选择方法一，直接进行计算即可，若选择方法二，根据题中，的值进行计算即可；
先由题干过程求出每个方程需要乘上的数值，再进行计算；
依据题干的解题思路，将两个不等式分别需要乘上的数值计算出来，需要注意不等号的方向．
本题考查解二元一次方程组，代数式求值等知识点，解题的关键是注意不等号的方向．
 23.【答案】解：，
得：，
解得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
所以方程组的解为：．【解析】根据加减消元法解方程组即可．
本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减法解三元一次方程组的一般步骤是解题的关键．