专题11代数部分验收卷（教师版含解析）-2022年初升高数学衔接讲义（第1套）

专题11代数部分验收卷

1．算式值的个位数字为(    )

A．1 B．3 C．5 D．7

2．已知满足，则的值为(        )

A．－4 B．－5 C．－6 D．－7

3．已知为实数，且满足，当为整数时，的值为(    )

A．或 B．或1 C．或1 D．或

4．若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为(  )

A． B． C． D．

5．某书店推出如下优惠方案：(1)一次性购书不超过100元不享受优惠；(2)一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款(    )元．

A．288 B．306 C．288或316 D．288或306

6．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是(    )

A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子

C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子

7．已知点均在抛物线上，其中．若，则m的取值范围是(    )

A． B． C． D．

8．如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，其中点的坐标为，抛物线与轴负半轴交于点，有下列结论：

①；

②；

③若与是抛物线上两点，则；

④若，则

其中，正确的结论是(    )

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

9．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，点在该抛物线位于y轴左侧的图象上．记的面积为S，若，，则下列结论正确的是(　　)

A． B． C． D．

10．若直线与轴的交点位于轴正半轴上，则它与直线交点的横坐标的取值范围为(   )

A． B． C． D．

11．如图，已知直线与轴、轴相交于，两点，与的图象相交于，两点，连接，，现有以下4个结论：①；②不等式的解集是；③；④．其中正确结论的序号是________．(填上你认为正确的所有结论的序号)

12．如图1，E是等边的边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积(S)与BE的长(x)之间的函数关系如图2所示(为抛物线的顶点)．

(1)当的面积最大时，的大小为______ ．

(2)等边的边长为______ ．

13．在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)若该抛物线过原点，则t的值为________．

(2)已知点与点，若该抛物线与线段只有一个交点，则t的范围是__．

14．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(27，9)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长及S3的值分别为___．

15．我校学生社团开展以来全校师生积极参与，为了了解同学们参与的意向，卢老师在全年级进行了随机抽样调查(被抽到的同学都填了意向表，且只选择了一个意向社团)，统计后发现共、、、四个社团榜上有名．其中选的人数比选的少6人；选的人数是选的人数的整数倍；选与选的人数之和是选与选的人数之和的9倍；选与选的人数之和比选与选的人数之和多56人．则本次参加调查问卷的学生有______人．

16．如图，中，，，点为动点，连接、，始终保持为，线段、相交于点，则的最大值为__________．

17．已知，矩形中，，点F在边上，且，点E是边上的一个点，连接，作线段的垂直平分线，分别交边，于点H、G，连接，．当点E和点C重合时(如图1)，_________；当点B，M，D三点共线时(如图2)，_________．

19．如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“跟斗数”，定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：

(1)计算：____________．

(2)若一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且，则“跟斗数”b=____________．

(3)若m，n都是“跟斗数”，且m+n=100，则____________．

20．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．

21．已知数轴上的点A表示的数为2．动点B从点A出发在数轴上运动．

(1)点B先向左9个单位，再向右5个单位，则终点B表示的数为_______，此时A、B两点间的距离为_______．

(2)若点B先向左a个单位，再向右7个单位，此时A、B两点间的距离为5，求a的值．

(3)若点B第1次向左3个单位，第2次向右6个单位，第3次向左9个单位，第4次向右12个单位…，依此规律，移动到第n次结束(n为偶数)，则终点B表示的数是______．

22．已知，在计算：的过程中，如果存在正整数，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为没有进位，没有进位；15和91都不是“本位数”，因为，个位产生进位，，十位产生进位．则根据上面给出的材料：

(1)下列数中，如果是“本位数”请在后面的括号内打“√”，如果不是“本位数”请在后面的括号内画“×”．

106(　 　)；111(　 　)；400(　 　)；2015(　 　)．

(2)在所有的四位数中，最大的“本位数”是　 　，最小的“本位数”是　 　．

(3)在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？

23．在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(0，3)，(2，0)，顶点为M的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B，且与x轴交于点D，E(点D在点E的左侧)．

(1)直接写出点B的坐标，抛物线的解析式及顶点M的坐标；

(2)点P是(1)中抛物线对称轴上一动点，求△PAD的周长最小时点P的坐标；

(3)平移抛物线y＝－x2＋bx＋c，使抛物线的顶点始终在直线AM上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段BM有公共点时，求抛物线顶点的横坐标a的取值范围．

24．阅读理解：对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字均为奇数，百位数字与个位数字均为偶数，则称这个四位数为“均衡数”．将一个“均衡数”的千位数字与十位数字组成一个新的两位数m，原来千位数字作为m的十位数字；将一个“均衡数”的百位数字与个位数字组成另一个新的两位数n，原来百位数字作为n的十位数字．例如：“均衡数”3812，则．若各个数位上的数字都不为零且十位数字大于个位数字，则将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，n中的任意一个数字作为这个新的两位数的个位数字，按这个方式产生的所有新的两位数的和记为．例如：时，．

(1)3456_______(填“是”或“不是”)“均衡数”，最小的“均衡数”为_______；

(2)若是一个完全平方数，请求出所有满足条件的“均衡数”．

25．如图，抛物线经过两点，与轴交于点，连接．

(1)求证：；

(2)设点是抛物线上两点之间的动点，连接．在的条件下：

①若，求点的坐标；

②若，且的最大值为，直接写出的值．

26．如图1，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，是第一象限内二次函数图象上的动点．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)过点作轴于点，若以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；

(3)如图2．连接，交直线于点，当时，求的正切值．

27．如图1，抛物线与轴交于、两点，点、分别位于原点左、右两侧，且，过点的直线交轴于点．

(1)求、、的值；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，点为线段上一点，连接，求的最小值．

28．如图所示，在抛物线上选定两点，我们把过这两点的线段和这条抛物线所围成的图形称作抛物线弓形．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于点O和点A，截得的抛物线弓形的曲线上有一点P．

(Ⅰ)当时，解答下列问题：

①求A点的坐标；

②连接，，求面积的最大值；

③当的面积最大时，直线也截得一个更小的抛物线弓形，同理在这个更小的抛物线弓形曲线上也有一点，连接，，当的面积最大时，求这个的最大面积与②中的最大面积的比值；

(Ⅱ)将(Ⅰ)中的条件去掉后，其它条件不变，则的最大面积与的最大面积的比值是否变化？请说明理由．

29．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)如果将抛物线向下平移个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段上，求的值；

(3)如果点是抛物线位于第一象限上的点，联结，交线段于点，当时，求点的坐标．

30．如图，抛物线：交轴正半轴于点，将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线，与交于点，直线交于点．

(1)①抛物线的解析式为_______；

②求点，的坐标．

(2)是抛物线间的点，作轴交抛物线于点，连接，．设点的横坐标为，当为何值时，使的面积最大？并求出最大值．