专题12 代数部分验收B卷-初升高数学衔接必备教材（解析版）

代数部分验收B卷

1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

解：解不等式2x+3≤5，得：x≤1，

解不等式﹣3x＜9，得：x＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，

故选：A．

2．已知二次函数y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m，下面说法错误的是（　　）

A．当m＝1时，函数图象的顶点坐标是（0，﹣2）

B．当m＝﹣1时，函数图象与x轴有两个交点

C．函数图象经过定点（1，0），（﹣，﹣）

D．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度小于

【答案】D

【解析】

解：当m＝1时，y＝2x2﹣2，顶点为（0，﹣2）；

A正确；

当m＝﹣1时，y＝﹣2x2+2x，与x轴有两个交点（0，0），（1，0）；

B正确；

y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，

∴当2x2﹣x﹣1＝0时，x＝1或x＝﹣，

抛物线经过定点（1，0），（﹣，﹣）；

C正确；

2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝0时，x1+x2＝，x1•x2＝，

∴|x1﹣x2|2＝|（m﹣5）2﹣32|，

∴|x1﹣x2|最小为2；

D不正确；

故选：D．

3．将方程化为一般形式为 （　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

方程整理得：2（x2－4x＋3x－12）＝x2－10，

去括号得：2x2－2x－24＝x2－10，

移项并合并得：x2－2x－14＝0．

故选A．

4．如图是某公司今年1～5月份的收入统计表（有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中信息，可列方程为（　　）

A．（1+x）2＝4﹣1 B．（1+x）2＝4

C．（1+2x）2＝7 D．（1+x）（1+2x）＝4

【答案】B

【解析】

解：设2月份，3月份的增长率为x，依题意有

1×（1+x）2＝4，

即（1+x）2＝4．

故选：B．

5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有(　　)

①4ac＜b2

②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3

③3a+c＞0

④当y＞0时，取值范围是﹣1≤x≤3

A．①② B．①②③ C．①③④ D．②④

【答案】A

【解析】

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

而点(﹣1，0)关于直线x＝1的对称点的坐标为(3，0)，

∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；

∵x＝＝1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，

∴3a+c＝0，即a＝，所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，

∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误．

故选：A．

6．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P(－2，a)， Q(－2，a－5)，若△POQ是直角三角形，则点P的坐标不可能为(       )

A．(－2，4 ) B．(－2, 0) C．(－2， 5) D．(－2，2)

【答案】D

【解析】

解：A. P(－2，4)，则Q(－2，-1)，此时∠POQ=90°，

B. P(－2，0)，则Q(－2，-5)，此时∠QPO=90°，

C. P(－2，5)，则Q(－2，0)，此时∠PQO=90°，

D. △POQ不是直角三角形，

故选D.

7．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；已知满足方程组则可能的值有 (   )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5    个

【答案】C

【解析】

解：解方程组可得

又∵[a]表示不大于a的最大整数，

∴1≤x＜2，3≤y＜4，

∴4≤x2＋y＜8，

∴[x2＋y]可能的值有4,5,6,7，

故选：C．

8．下列方程中，有实数根的是(   )

A．=0 B． C．2x4+3＝0 D．

【答案】D

【解析】

解：A、由题意＝﹣1＜0，方程没有实数根；

B、去分母得到：x2﹣x+1＝0，△＜0，没有实数根；

C、由题意x4＝﹣＜0，没有实数根，

D、去分母得到：x＝﹣1，有实数根，

故选：D．

9．如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是(   ) 

A．2 B．2 C． D．4

【答案】B

【解析】

当x=0时，y=2

∴点B（0,2）

当y=0时，-x+2=0

解之：x=2

∴点A（2,0）

∴OA=OB=2

∵点C在线段OD的垂直平分线上

∴OC=CD

∵△OBC和△OAD的周长相等，

∴OB+OC+BC=OA+OD+AD

∴OB+BC+CD=OA+OD+AD

OB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD

∴AB=OD

在Rt△AOB中

AB=OD=

故选B

10．把x3﹣16x分解因式，结果正确的是（  ）

A．x(x2-16)  B． x(x-4)2 C． x(x+4)2 D． x(x+4)(x-4)

【答案】D

【解析】

x3﹣16x=x()=x(x+4)(x-4)

故选D

11．若整数a满足，则a的值为_____．

【答案】3或4

【解析】

解：∵2＜＜3，4＜＜5，

∴整数a=3或4，
故答案为：3或4．

12．将一个面积是120m2的矩形的长减少2m，就变成了正方形，则原来的长是_____m．

【答案】12

【解析】

解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，

∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，

根据题意得：x（x﹣2）＝120，

解得：x＝12或x＝﹣10（舍去），

故答案为：12．

13．观察下列各式及其展开式

(a+b)2＝a2+2ab+b2

(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想(a+b)6的展开式第三项的系数是_____，(a﹣b)4的系数和是_____．

【答案】15    0   

【解析】

解：(a+b)2＝a2+2ab+b2

(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

得到(a+b)6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，

(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4，

则(a+b)6的展开式第三项的系数是15，(a﹣b)4的系数和是0，

故答案为：15；0

14．若将方程化为的形式，则__________.

【答案】4

【解析】

，

，

；

∴m=4，n=23.

故答案为：4.

15．如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：3，则k值为_____．

【答案】1

【解析】

解：二次函数y＝﹣x2+4x﹣k顶点坐标为（2，4﹣k），C（0，﹣k），

∵△ABC与△ABD的面积比为1：3，

∴ ，

∵k＜0，

∴，

∴k＝1；

16．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数的值y＜0成立的x的取值范围是_____．

【答案】x＜﹣4或x＞2．

【解析】

解：∵函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），

∴a×22+2a×2+m＝0，

解得，m＝﹣8a，

∴y＝ax2+2ax+m＝ax2+2ax﹣8a＝a（x+4）（x﹣2），

∴当y＝0时，x＝﹣4或x＝2，

∵a＜0，

∴该函数图象开口向下，

∴使函数的值y＜0成立的x的取值范围是x＜﹣4或x＞2，

故答案为：x＜﹣4或x＞2．

17．点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点．

（1）求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；

（2）将该函数图像沿y轴向上平移    个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点．

【答案】（1）另一个公共点的坐标是（3，0）．m1＝1，m2＝3．（2）4．

【解析】

解：（1）在函数y＝x2－2x＋m2－4m中，

∵a＝1，b＝－2，

∴该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．

∵点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点，

根据二次函数图像的对称性，

∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0）．

将x＝－1，y＝0代入函数y＝x2－2x＋m2－4m中，得0＝3＋m2－4m．

解这个方程，得m1＝1，m2＝3．

（2）函数解析式为：y＝x2－2x－3，

当x=1时，y=－4，

∴将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点.

18．先化简，再求值：，其中，y=-1．

【答案】﹣；4﹣3．

【解析】

原式＝×﹣2＝﹣；

当x＝2﹣，y＝2﹣1时，

原式＝﹣＝4﹣3．

19．观察以下等式:

第1个等式:，

第2个等式:，

第3个等式:，

第4个等式:，

第5个等式:，

……按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：                    ；

（2）写出你猜想的第n个等式：                    (用含n的等式表示)，并证明.

【答案】（1）；（2），见解析.

【解析】

解：（1）第6个等式：

（2）

证明：∵右边左边.

∴等式成立

20．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．

【答案】（1）且；（2），

【解析】

（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

且.

解得且.

的取值范围是且.

（2）在且的范围内，最大整数为.

此时，方程化为.

解得，.

21．“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃。某分店经理发现，当每碗牛肉汤的售价为6元时，每天能卖出500碗；当每碗牛肉汤的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20碗，设每碗牛肉汤的售价增加元时，一天的营业额为元。

（1）求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；

（2）考虑到顾客可接受价格元/碗的范围是，且为整数，不考虑其他因素，则该分店的牛肉汤每碗多少元时，每天的牛肉汤营业额最大？最大营业额是多少元？

【答案】(1) ；(2)售价为9元每碗时，每天的最大营业额为3420元

【解析】

(1)

(2) 由(1)得,，当时随着的增大而增大，又，结合为整数，故当,即售价为9元每碗时，每天的最大营业额为3420元

22．已知直线y1＝﹣x+2和抛物线相交于点A，B．

(1)当k＝时，求两函数图象的交点坐标；

(2)二次函数y2的顶点为P，PA或PB与直线y1＝﹣x+2垂直时，求k的值．

(3)当﹣4＜x＜2时，y1＞y2，试直接写出k的取值范围．

【答案】(1)A(2，0)，B(﹣，)；(2)1或-；(3)﹣1＜k＜且k≠0.

【解析】

(1)当k＝时，，

联立方程组，

∴或，

∴A(2，0)，B(﹣，)；

(2)的顶点P(1，﹣k)，

当PA与y1＝﹣x+2垂直时，k＝1；

当PB与y1＝﹣x+2垂直时，k＝﹣；

(3)当x＝2时，y1＝y2＝0，

当x＝﹣4时，y1＞y2，

当k＞0时，

∴6＞24k，

∴k＜，

∴0＜k＜；

当k＜0时，﹣k＜1，

∴k＞﹣1，

∴﹣1＜k＜0；

综上所述；﹣1＜k＜且k≠0；