专题15 集合的概念（教师版含解析）-2022年初升高数学衔接讲义（第1套）

专题15集合的概念

1、通过实例，了解集合的含义

2、理解元素与集合的“属于”关系

3、针对具体问题，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言(列举法、描述法)刻画集合.

(1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．

(2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等．

[知识点拨]　集合中的元素必须满足如下性质：

(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一．

(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．

(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合．

[知识点拨]　符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换．

(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实数组成的集合．

(2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用数集的表示：

(3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的

一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．

1．下列各对象的全体，可以构成集合的是___(填序号)

①高一数学课本中的难题；     ②与1非常接近的全体实数；

②高一年级视力比较好的同学； ④高一年级中身高超过1.70米的同学

2．集合中元素的三大特征是________．

3．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合.(______)

(2)分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的.(______)

(3)由－1，1，1组成的集合中有3个元素.(______)

4．下列每组对象能构成一个集合是________(填序号).

(1)某校2019年在校的所有高个子同学；

(2)不超过20的非负数；

(3)帅哥；

(4)平面直角坐标系内第一象限的一些点；

(5)的近似值的全体.

5．下列说法中能构成集合的是________(填序号)．

①2019年参加江苏高考的所有学生；

②2019年江苏高考数学试题中的所有难题；

③美丽的花；

④与无理数无限接近的数．

1．用符号“”或“”填空

(1)______，   ______，   ______

(2)___________Q

(3)________

2．给定集合A，若对于任意，有且，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：①集合为闭集合；②正整数集是闭集合；③无理数集是闭集合；④集合为闭集合.其中正确的是_________.(填序号)

3．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．

4．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝________.

5．用适当的符号填空：

_____ ； 0 _____ ； ______ ； ______

1．已知，求实数的值.

2．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则 ∈A，且1∉A，

(1)若3∈A，求A.

(2)证明:若a∈A，则.

3．已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.

(1)若-3是集合A中的元素，试求实数a的值；

(2)-5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由.

4．集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．

5．已知，求的值．

1．用列举法表示下列集合：

(1)大于1且小于6的整数；

(2)；

(3)．

2．用列举法表示下列集合：

(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；

(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；

(3)方程组 的解组成的集合B；

(4)15的正约数组成的集合N.

3．用列举法表示下列集合

(1)由大于3且小于10的所有整数组成的集合

(2)方程的所有实数解组成的集合

4．用列举法表示方程的解集为______________.

5．已知P＝{a,b}，又P的所有子集组成集合Q，用列举法表示Q，则Q＝_________.

1．用描述法表示下列集合：

(1)抛物线y＝x2﹣2x+2的点组成的集合；

(2)使有意义的实数x的集合．

2．用描述法表示下列集合：

(1)被3除余1的正整数的集合．

(2)坐标平面内第一象限内的点的集合．

(3)大于4的所有偶数．

3．用描述法表示下列集合

(1)小于10的所有有理数组成集合；

(2)所有奇数组成集合；

(3)平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成集合.

4．用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．

5．用描述法表示被4除余3的正整数集合：______．

1．(1)用描述法表示下图中阴影部分(含边界)的点构成的集合；

(2)用列举法表示集合A＝{x∈N|∈N}.

2．把下列集合用另一种方法表示出来：

(1)；

(2)；

3．若集合A={x∣}中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.

4．已知集合为小于6的正整数}，为小于10的素数}，集合为24和36的正公因数}．

(1)试用列举法表示集合且；

(2)试用列举法表示集合且．

5．用适当的方法表示下列集合：

(1)大于2且小于5的有理数组成的集合．

(2)24的正因数组成的集合．

(3)自然数的平方组成的集合．

(4)由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合．

1．若由a2，2019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是(    )

A．0 B．2019

C．1 D．0或2019

2．下面有四个语句:

①集合N*中最小的数是0;

②-a∉N，则a∈N;

③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2;

④x2+1=2x的解集中含有两个元素.

其中说法正确的个数是(    )

A．0 B．1 C．2 D．3

3．，对任意的，总有(    )

A．  B．   C．   D． 

4．若集合，，则下列结论正确的是(    )

A． B． C． D．

5．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

6．现有以下说法，其中正确的是

①接近于0的数的全体构成一个集合；

②正方体的全体构成一个集合；

③未来世界的高科技产品构成一个集合；

④不大于3的所有自然数构成一个集合．

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

7．下列集合中不同于另外三个集合的是(    )

A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1}

8．下列说法中正确的是(    )

A．班上爱好足球的同学，可以组成集合

B．方程x(x﹣2)2＝0的解集是{2，0，2}

C．集合{1，2，3，4}是有限集

D．集合{x|x2+5x+6＝0}与集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合

9．设，集合，则等于(    )

A． B．1 C． D．2

10．已知集合，，则a与集合A的关系是(    )

A． B． C． D．

11．用表示集合A中的元素个数，若集合，，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=(    )

A．3 B．2 C．1 D．4

12．已知集合A满足条件:若a∈A,则∈A,那么集合A中所有元素的乘积为(　　)

A．-1 B．1 C．0 D．±1

13．，，，中共有__个元素．

14．已知集合A是由a﹣2，2a2+5a，12三个元素组成的，且﹣3∈A，求a=________.

15．用列举法表示集合：______.

16．设a，，若集合，则_______.

17．用适当方法表示下列集合：

(1)从1，2，3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；

(2)方程+|y﹣2|＝0的解集；

(3)由二次函数y＝3x2+1图象上所有点组成的集合.

18．求数集中的元素应满足的条件.

19．已知1∈{x|x2+px﹣3＝0}，求p的值与集合中的所有元素.

20．已知集合.

(1)若A是空集，求的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

(3)若A中至多有一个元素，求的取值范围

21．下列三个集合：

①{x|y＝x2＋1}；

②{y|y＝x2＋1}；

③{(x，y)|y＝x2＋1}．

(1)它们是不是相同的集合？

(2)它们各自的含义是什么？

22．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R.

(1)若－3∈A，试求实数a的值；

(2)若a∈A，试求实数a的值．