2022-2023年高考数学压轴题专项练习 专题4 解密三角函数之给值求值问题 （试题+解析版）

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 一、单选题1．若，，则等于（）A. B. C. D. 【答案】A2．已知,则的值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】∵∴∴故选D 二、填空题3．已知，，则__________．【答案】7点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。4．已知，，则__________．【答案】【解析】，，所以..答案为:.5．已知锐角满足，则的值为________．【答案】【解析】因为，所以因此因为6．若,则______.【答案】点睛：这个题目考查了三角函数中，两角和差的正切公式的应用，考查了给值求值的应用；一般这种题目是尽量用已知三角函数值的角表示要求的角；在这种题型中需要注意角的范围，已知三角函数值的角的范围是否能通过值缩小。7．若，则__________．【答案】【解析】由题意，，又，所以，得，所以。点睛：三角函数恒等关系的题型关键在于公式的掌握和应用。本题中，首先应用诱导公式将条件化简，切化弦，得到，之后判断象限，得到，最后二倍角公式应用。8．已知，，且，,则的值为________．【答案】【解析】∵<α<π，∴π<2α<2π.∵－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<，而sin(2α－β)＝>0，∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝.又－<β<0且sinβ＝，∴cosβ＝，∴cos 2α＝cos[(2α－β)＋β][来＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ.又cos 2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝.又，∴sinα＝.9．若cos＝，cos(＋β)＝－，∈，＋β∈，则β＝________.【答案】10．已知，，则__________．【答案】 三、解答题[1．已知，，，.（1）求与的值（2）求的值.【答案】(1)sinα= -、cosα= - (2)【解析】试题分析：(1)利用同角基本关系即可得到与的值；（2）利用配角法sinβ=sin[α-(α-β)]，把问题转化为与的正余弦值问题.试题解析：(1)因为π<α<，所以sinα= -、cosα= - ;  (2) 因为<α-β<π,所以sin(α-β)= ,于是sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=(-)×(-)-(-)×= .12．已知，，，，求的值.【答案】.【解析】试题分析：根据三角函数的诱导公式得到，用已知角表示未知角，即，按公式展开即可.点睛：这个题目考查了三角函数中的配凑角，诱导公式的应用，给值求值的题型。一般这种题目都是用已知角表示未知角，再根据两角和差公式得到要求的角，注意角的范围问题，角的范围通常是由角的三角函数值的正负来确定的13．已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据同角满足的不同命的三角公式列出方程组，求解即可。（2）根据两角和差公式得到，再由二倍角公式得到，，代入公式即可。点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。14．已知函数，是函数的一个零点．（Ⅰ）求的值，并求函数的单调增区间．（Ⅱ）若、，且，，求的值．【答案】(Ⅰ)，单调增区间是．(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）利用函数的零点的定义列出方程，求出的值再代入解析式，利用两角差的正弦公式化简解析式，再由整体思想和正弦函数的单调增区间求出的增区间；（2）由（1）和条件分别求出，再由角的范围和平分关系求出，利用两角和的正弦公式求出的值（Ⅱ）∵，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．15．已知函数．（）求函数在上的单调递增区间．（）若且，求的值．【答案】（1）和；（2）[【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性得出结论；（2）利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式，求得的值.（）因为，所以．因为，所以，所以，．点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解