人教版八年级下册19.2.1 正比例函数导学案及答案

这是一份人教版八年级下册19.2.1 正比例函数导学案及答案，共10页。学案主要包含了知识梳理，经典例题，题型四、一次函数综合，当堂检测，课后练习等内容，欢迎下载使用。
第十二讲  一次函数 【知识梳理】（一）一次函数的概念⒈定义：一般地，如果，那么y叫做x的一次函数。     （二）一次函数图像与性质1.一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象与性质： 2.k、b对一次函数的图象和性质的影响：决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．3.两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：（1）与相交；   （2），且与平行；  (三)  一次函数图像的平移左右平移：（左加右减给x）上下平移：（等号右边整体加减） (四)  待定系数法求一次函数解析式 一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.      【经典例题】【题型一、待定系数法求函数的解析式】【例1】（1）已知直线，与直线平行，且与轴的交点是（0，-2），则直线解析式为___________________．（2）若直线与平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．    【题型二、一次函数的性质】【例1】已知自变量为的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则（  ）      A．＞0，＜0       B．＜0，＞0    C．＜0，＜0       D．＞0，＞0 【例2】直线：与直线：在同一坐标系中的大致位置是（   ）．A．                B．                C．                D．   【题型三、一次函数图象的应用】【例1】李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：    (1)求李明上坡时所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系式和下坡时所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系式；    (2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟?                                                【题型四、一次函数综合】【例1】在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为　              　；（2）求点A的坐标；（3）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．                                                 【当堂检测】1．已知直线和直线相交于点(2，)，则、的值分别为（ 　  ）    A．2，3        B．3，2        C．，2        D．，32．已知函数的图象不经过第二象限，那么、一定满足（ 　  ）A．＞0，＜0         B．＜0，＜0C．＜0，＞0         D．＞0，≤03. 已知正比例函数（是常数，≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ 　  ） 4.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ 　  ）A．    B．  C．  D．5、已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为___________________．6、如图是y=kx+b的图象，则b=　     ，与x轴的交点坐标为　     　，y的值随x的增大而　      　．7、已知直线y=kx+3经过点A（﹣4，0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点．（1）求k的值；（2）求点O直线AB的距离；（3）过点C（0，1）的直线把△AOB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数关系式．             8、已知：如图，平面直角坐标系中，A（ 1，0），B（0，1），C（－1，0），过点C的直线绕C旋转，交轴于点D，交线段AB于点E.（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，①求直线CE的解析式；②若轴上的一点P满足∠APE＝45°，请直接写出点P的坐标.     【课后练习】 1、关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ 　  ）A．图象过点（1，﹣1）    B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大        D．当x＞ 时，y＜02、已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（ 　  ）A.        B.          C.         D.3、已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ 　  ）A．        B．       C．        D．4、已知一次函数与的图像交于轴上原点外的一点，则＝______. 5、已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P（，－1）为坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则的值为______________.6、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．（1）写出应收门票费（元）与游览人数（人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？      7、如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_______________；（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．