人教版八年级下册19.2.1 正比例函数学案

第5课时　正比例函数

1.理解正比例函数的概念；掌握正比例函数解析式的特点.

2.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识.

3.能利用所学知识解决相关实际问题.

正比例函数的意义及解析式的特点.

确定正比例函数解析式.

一、情景导入，感受新知

一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(一种候鸟)套上标志环，4个月零1周(共128天)后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.

1.这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米？__200千米__.

2.这只燕鸥的行驶路程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系？__y＝200x__.

3.这只燕鸥飞行三个月(90天)的行程大约是多少千米？__18000千米__.

……

类似于y＝200x这种形式的函数在现实世界中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习.

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P86～87内容，完成下列问题：

问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，并指出函数解析式中的常量、自变量和函数.

(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；

(2)小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S(单位：米)随他所走的时间t(单位：分)的变化而变化；

(3)每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化；

(4)冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化；

(5)小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t(单位：分)随他步行的速度y(单位：米/分)的变化而变化.

学生独立完成：

　　问题2：认真观察前四个函数解析式，并与第五个函数解析式比较，说说这些函数有什么共同点？

归纳：概念：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？

【师生活动】

①明了学情：关注：(1)题中学生易将l＝2πr写成l＝πr2.(4)题中每分钟下降2 ℃应记为“－2 ℃”，避免学生将T＝－2t写为T＝2t.关注学生能否准确找出l＝2πr中的常量.

②差异指导：巡视全班，对学有困难的学生及时引导、点拨.

③生生互助：小组内合作交流，相互释疑.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？

(1)y＝2x；(2)y＝－；(3)y＝x2；

(4)y2＝1.5x；(5)y＝πx；(6)y＝7(x＋1).

解：(1)(2)(5)表示y是x的正比例函数.

变式：列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.

(1)正方形的边长为x cm，周长为y cm；

(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；

(3)一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为x cm，体积为y cm3.

思考：

在(2)中，此人若每月收入6000元，则一年的总收入是多少？若一年收入是84000元，则每月的收入又是多少？

例2：已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6.

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)计算y＝－4时x的值.

变式1：将已知条件变为：y与x＋1成正比例，其他条件不变.

变式2：将已知条件变为：y＋1与x成正比例，其他条件不变.

变式3：将已知条件变为：y＋1与x＋1成正比例，其他条件不变.

【师生活动】

教师引导学生归纳总结：正比例函数y＝kx，也可以说成y与x成正比例.要求正比例函数解析式，只需通过x，y的一组对应值求出k即可.

四、课堂小结　回顾新知

(1)谈谈你今天学了哪些内容？

(2)正比例函数与成正比例关系有什么联系？

(3)请举一个生活中正比例函数的实例.

五、检测反馈　落实新知

1.下列关系式中，是正比例函数的是(A)

A.y＝3x　　　　　　　B.y＝－x2

C.y＝                           D.y＝5x－2

2.若关于x的函数y＝(1－m)x是正比例函数，则m的取值范围为(D)

A.m＝2  B.m＝－1

C.m＝0  D.m≠1

3.若函数y＝(m－2)x＋(2m＋6)是正比例函数，则m的值为__－3__，此时正比例函数的解析式为__y＝－5x__.

4.已知y与x＋3成正比例，且当x＝2时，y＝－5.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x＝3时，求y的值；

(3)当y＝时，求x的值.

解：(1)设y与x＋3的函数关系式为y＝k(x＋3)，则－5＝k·(2＋3)，解得k＝－1，所以y与x之间的函数关系式为y＝－x－3；

(2)把x＝3代入y＝－x－3中，得y＝－6；

(3)把y＝代入y＝－x－3中，得x＝－.

六、课后作业　巩固新知