初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式学案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式学案设计，共7页。学案主要包含了知识梳理，经典例题，当堂检测，课后练习等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
（一）一次函数与一元一次不等式
（1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.
（2）一次函数y＝kx＋b与x轴的交点为（,0）：
1)当__________ 时,不等式的解集为______________.
2)当__________ 时,不等式的解集为______________.
3)当__________ 时,不等式的解集为______________.
4)当__________ 时,不等式的解集为______________.
（二）确定两个不等式的大小关系
（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．

【经典例题】
【题型一、一次函数与一元一次不等式】
【例1】如图，直线与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，-3），
则不等式＋3≥0的解集是（ ）
A．≥0 B．≤0 C．≥2 D．≤2
【例2】如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为 ．
【例3】作出函数y=2x-4的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）当 -2≤x≤4时，求函数y的取值范围；
（2）当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0?
（3）当x取何值时，-4＜y＜2？
【题型二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题】
【例1】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．学科/网
（I）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
【当堂检测】
1、如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）
A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x＞4 D. x＜4

图1 图2
2、观察如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式 QUOTE x>kx+b>-2的解集为( )
A.x<2 B.x>-1 C.x<1或x>2 D.-13、一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象如图所示,其交点为P(-2,-5),则不等式3x+b>ax-3的解集在数轴上表示正确的是( )

4、 已知一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1
5、 已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（， m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（ ）
A．xB．C．xD．0

6. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为 ．
7、代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数解析式;
(2)小明选择哪家快递公司更省钱?
8、如图,对照图象,请回答下列问题:
(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?
(2)当x取何值时,2x-5>-x+1?
(3)当x取何值时,2x-5<-x+1?
【课后练习】
已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与轴交于点（－2，0），则不等式的解集为（ ）
A．＞－2 B．＜－2 C．＞2 D．＜2
2. 已知关于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，则直线与轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（－1，0） C．（0，－1） D．（1，0）
3. 已知一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1
4. 如图，已知函数和的图象交于点P（－2，－5），则下列结论正确的是（ ）
A．＜－2时，＜ B．＜－2时，＞
C．＜0 D．＜0

图4 图5 图6
5. 已知直线和的图象如图所示，根据图象填空．当______时，＝；当_______
时，＜；方程组的解是______.
6.如图，函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为___________.

7.我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，用含x的式子表示y；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
8、画出函数的图象,利用图象求：
（1）求方程的解;
（2）求不等式的解集;
（3）当时,求x的取值范围;
（4）当时,求x的取值范围;
（5）求图象与坐标轴围成的三角形的面积.
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用（元）
150
175

…

方式二的总费用（元）
90
135

…

脐 橙 品 种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获得（百元）
12
16
10