2023年新高考数学一轮复习课时4.3《三角恒等变换》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

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2023年新高考数学一轮复习课时4.3《三角恒等变换》达标练习一 、选择题1.已知锐角α，β满足sin α－cos α=，tan α＋tan β＋·tan αtan β=，则α，β的大小关系是(　　)A.α＜＜β     B.β＜＜α     C.＜α＜β      D.＜β＜α2.计算＝(　　)A.－  B.－  C.  D.3.设tan=，则tan=(　 　)A.－2       B.2        C.－4       D.44.已知角α，β满足tan αtan β=，若cos(α－β)=，则cos(α＋β)的值为(　　)A.         B.        C.         D.5.已知sin( +θ)=，则sin 2θ=(　　)A.－　　　       B.－         C.          D.6.已知sin α－cos α=，α∈(0，π)，则sin 2α=(　　)A.－1　       B.－        C.         D.17.已知角α满足2cos 2α=cos（ +α）≠0，则sin 2α=(　　)A.        B.－      C.        D.－8.若函数f(x)=5cosx＋12sinx在x=θ时取得最小值，则cosθ等于(　　)A.       B.－       C.         D.－9.已知sin(α＋β)=，sin(α－β)=，则log2等于(　 　)A.2          B.3          C.4         D.510.已知sin 2α=，则cos2(α+)等于(　　)A.           B.           C.           D.11.已知=，则tan θ=(　　)A.          B.      C.－           D.－12.已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋·tan αtan β＝，则α，β的大小关系是(　　)A.α＜＜β      B.β＜＜α    C.＜α＜β     D.＜β＜α二 、填空题13. (1＋tan20°)(1＋tan21°)(1＋tan24°)(1＋tan25°)=    .14.在△ABC中，A，B，C是△ABC的内角，设函数f(A)=2sinsin＋sin2－cos2，则f(A)的最大值为        .15.已知α，β∈，tan(α＋β)=9tanβ，则tanα的最大值为      .16.若tanα＋=，α∈，则sin＋2coscos2α的值为     .
0.答案解析1.答案为：B；解析：∵α为锐角，sin α－cos α=，∴α＞.又tan α＋tan β＋tan αtan β=，∴tan(α＋β)==，∴α＋β=，又α＞，∴β＜＜α，故选B.2.答案为：C解析：sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°·sin17°，∴原式＝＝sin30°＝.故选C.3.答案为：C.解析：∵tan===，∴tanα=，∴tan==－4.4.答案为：C；解析：由tan αtan β=，cos(α－β)=得，解得故cos(α＋β)=cos αcos β－sin αsin β=.5.答案为：A解析：因为sin( +θ)=，所以(sin θ＋cos  θ)=，两边平方得(1＋sin 2θ)=，解得sin 2θ=－.6.答案为：A解析：∵sin α－cos α=，∴(sin α－cos α)2=1－2sin αcos α=2，∴2sin α·cos α=－1，∴sin 2α=－1.故选A.7.答案为：D；解析：解法一：由2cos 2α=cos（ +α）得，2sin(+2α)=cos(+α)，4sin(+α)cos(+α)=cos(+α)，因为cos(+α)≠0，所以sin(+α)=，sin 2α=－cos(+2α)=－1＋2sin2(+α)=－1＋=－，故选D.8.答案为：B；解析：f(x)=5cosx＋12sinx=13=13sin(x＋α)，其中sinα=，cosα=，由题意知θ＋α=2kπ－(k∈Z)，得θ=2kπ－－α(k∈Z)，所以cosθ=cos=cos=－sinα=－.9.答案为：C；解析：由sin(α＋β)=，得sinαcosβ＋cosαsinβ=，①由sin(α－β)=，得sinαcosβ－cosαsinβ=，②由①②可得sinαcosβ=，cosαsinβ=.∴===5.∴log2=log25=4，故选C.10.答案为：A.解析：因为cos2===，故选A.]11.答案为：D解析：因为===，所以tan =2，于是tan θ==－.12.答案为：B解析：因为α是锐角且sin α－cos α＝＞0，所以sin α＞cos α，即tan α＞1，故α＞，又因为tan α＋tan β＝(1－tan αtan β)，所以tan(α＋β)＝＝，故α＋β＝，所以α＝－β＞，故β＜，所以β＜＜α.二 、填空题13.答案为：4；解析：(1＋tan20°)(1＋tan25°)=1＋tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°=1＋tan(20°＋25°)(1－tan20°tan25°)＋tan20°·tan25°=2，同理可得(1＋tan21°)(1＋tan24°)=2，所以原式=4.14.答案为：.解析：f(A)=2cossin＋sin2－cos2=sinA－cosA=sin，因为0＜A＜π，所以－＜A－＜.所以当A－=，即A=时，f(A)有最大值.15.答案为：.解析：∵α，β∈，∴tanα＞0，tanβ＞0，∴tanα=tan(α＋β－β)===≤=(当且仅当=9tanβ时等号成立)，∴tanα的最大值为.16.答案为：0.解析：∵tanα＋=，∴(tanα－3)·(3tanα－1)=0，∴tanα=3或.∵α∈，∴tanα>1，∴tanα=3，sin＋2coscos2α=sin2α＋cos2α＋=(sin2α＋2cos2α＋1)=＋2＋1==0.