2021—2022学年人教版数学八年级下册期末解答题专项练（含答案）

这是一份2021—2022学年人教版数学八年级下册期末解答题专项练（含答案），共17页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
解答题专项练一、解答题1．计算.（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣ ；2．若，求的值．3．计算： （1）                                （2）4．计算：．5．已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7；（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣1时，求y的值；6．如图，在线段上有两点，在线段的异侧有两点，满足，，连接；（1）求证：；（2）若，，当平分时，求.7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3 ，BD=5，求AC的长．8．平面直角坐标系内，一次函数经过点和．（1）求，的值； （2）求该直线与轴的交点坐标．9．在中，，平分交于点，垂直平分线段．（1）求；（2）若，，求的长．10．如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．11．如图，ABC中，AC=2AB=6，BC=．AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．（1）求BE的长；（2）延长DE交AB的延长线于点F，连接CF．若M是DF上一动点，N是CF上一动点，请直接写出CM+MN的最小值为．12．如图，在中，，于点，平分，交于点，过点作，交于点，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的周长．13．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）若AD＝BC，且AC⊥BD，AC＝6，求梯形ABCD的面积；（2）若CD＝3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN＝2，求AB的长．14．如图（1），Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．15．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，米，米，米，米，（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？16．如图，在中，，E，F分别为，的中点，作于点G，的延长线交的延长线于点H．（1）求证：四边形是菱形．（2）当时，求的长．17．A，B两地相距200千米．货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．（1）货车甲的速度为________，货车乙在遇到货车甲前的速度为_________；（2）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（3）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？18．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．
1．7【详解】解：（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣＝9+1﹣＝9+1﹣3＝72．3【详解】原式= ．∵，∴原式=．3．（1）；（2）【详解】解：（1）原式（2）原式4．【详解】解：原式．5．（1）y=2x+1；（2）y=−1.【详解】(1)设y+3=k(x+2)(k≠0).∵当x=3时，y=7，∴7+3=k(3+2)，解得，k=2.∴y+3=2x+4∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；(2)由(1)知，y=2x+1.所以，当x=−1时，y=2×(−1)+1=−1，即y=−1.6．（1）见解析；（2）55°【详解】（1）∵，∴CE+EF=BF+EF∴CF=BE又∵∴△ABE≌△DCF（SSS）∴即可得证；（2）由（1）中△ABE≌△DCF，，，得∠B=∠C=40°，∠AEB=∠DFC=30°，∴∠CDF=∠BAE=180°-∠C-∠DFC=180°-40°-30°=110°∵平分∴∠EAF=∠BAF=∠BAE=55°故答案为55°.7．6【详解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC=AE，∴BE==4，设AC为x，则AB=x+4，∴AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得x=6，即AC的长为6．8．（1）；（2）【详解】解：（1）将和代入一次函数中，得解得故答案为：；（2）令，得解得该直线与轴的交点坐标为；故答案为：．9．（1）30°；（2）．【详解】（1）平分垂直平分线段；（2）垂直平分线段平分．10． (1) 作图见解析；（2）36°.【详解】试题分析：（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．试题解析：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．11．（1）；（2）【详解】解：（1）连接AE，，∵，，∴，∴ABC是直角三角形，，∵DE垂直平分AC，∴，在中，，即，∴，解得；（2）∵DE垂直平分AC，M是DF上一动点，∴，∴，若使的值最小，则A，M，N共线，且，如图，，在和中，，∴≌，∴．12．（1）见解析；（2）12【详解】（1）证明：∵，∴∠ACE+∠BCE=90°，∵于点，∴，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠ACE=∠B，∵，∴∠ADG=∠B，∴∠ACE=∠ADG，∵平分，∴∠CAF=∠DAF，∵AF=AF∴∴；（2）设CF=x，∵；∴；∵，∴GF=8-x，∵，∴∠AGD=∠ACB=90°，∴∠CGF=90°∴ ；解得：x=5，∴CF=5，GF=3，的周长=5+3+4=12．13．（1）；（2）7【详解】（1）如图1，过C作CE∥BD，交AB的延长线于E，过点C作CH⊥AB于H，∵AB∥CD，∴四边形DBEC是平行四边形，∴CE=BD，CD=BE，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，∵AD=BC，AB∥CD，∴AC=BD，∴AC=CE， ∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=CE=6，∴AE=，∴，∴梯形ABCD的面积；（2）如图2，连接DM并延长交AB于G，∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN是△DGB的中位线，∴BG=2MN=4，∵CD∥AB，∴∠DCM=∠GAM，∵M是对角线AC的中点，∴AM=CM，∵∠CMD=∠AMG，∴△AMG≌△CMD（ASA），∴CD=AG=3，∴AB=AG+BG=3+4=7．14．（1）OC=2，BC=2；（2）S与t的函数关系式是：S=；（3）当t为或时，△OPM是等腰三角形．【详解】整体分析：（1）先求出OA，判断OC=CB，再在Rt△AOC中用勾股定理列方程求解；（2）分点P在BC上，与点C重合，在CO上，与点O重合四种情况分类讨论，注意画出相应的图形，利用三角形的面积公式和三角形面积的和差关系求解；（3）因为等腰三角形的腰不确定，所以需要分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质列方程求解.（1）解：∵∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴∠B=30°，∴OA=OB=，由勾股定理得：AB=3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B，∴OC=BC，在△AOC中，AO2+AC2=CO2，∴()²+（3﹣OC）2=OC2，∴OC=2=BC，答：OC=2，BC=2．（2）解：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP=2﹣t，CQ=t，过P作PH⊥OC于H，∴∠HCP=60°，∠HPC=30°，∴CH=CP=（2﹣t），HP=（2﹣t），∴S△CPQ=CQ×PH=×t×（2﹣t），即S=﹣t2+t；②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在，∴S=0，③当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，∵CO=2，∠NOC=60°，∴CZ=，CP=t﹣2，OQ=t﹣2，∠NOC=60°，∴∠GPO=30°，∴OG=OP=（4﹣t），PG=（4﹣t），∴S△CPQ=S△COQ﹣S△OPQ=×（t﹣2）×﹣×（t﹣2）×（4﹣t），即S=t2﹣t+．④当t=4时，P在O点，Q在ON上，如图（3）过C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K，∵∠B=30°，由（1）知BC=2，∴CM=BC=1，有勾股定理得：BM=，∵OB=2，∴OM=2﹣==CK，∴S=PQ×CK=×2×=；综合上述：S与t的函数关系式是：S=；（3）解：如图（2），∵ON⊥OB，∴∠NOB=90°，∵∠B=30°，∠A=90°，∴∠AOB=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠NOC=90°﹣30°=60°，①OM=PM时，∠MOP=∠MPO=30°，∴∠PQO=180°﹣∠QOP﹣∠MPO=90°，∴OP=2OQ，∴2（t﹣2）=4﹣t，解得：t=，②PM=OP时，∠PMO=∠MOP=30°，∴∠MPO=120°，∵∠QOP=60°，∴此时不存在；③OM=OP时，过P作PG⊥ON于G，OP=4﹣t，∠QOP=60°，∴∠OPG=30°，∴GO=（4﹣t），PG=（4﹣t），∵∠AOC=30°，OM=OP，∴∠OPM=∠OMP=75°，∴∠PQO=180°﹣∠QOP﹣∠QPO=45°，∴PG=QG=（4﹣t），∵OG+QG=OQ，∴（4﹣t）+（4﹣t）=t﹣2，解得：t=综合上述：当t为或时，△OPM是等腰三角形．15．（1）24平方米；（2）4800元【详解】解：（1）连接，在中，，在中，，，而，即，，．（2）需费用（元），答：总共需投入4800元．16．（1）见解析；（2）12【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别为BC、AD中点，∴AF=AD，BE=BC，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AD=2AB，AD=2AF，∴AB=AF，∴四边形ABEF是菱形；（2）连接AE交BF于点O，∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=OF=BF=4，OA=OE=AE，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，OA==3，∴AE=2OA=6，∴S菱形ABEF=AE·BF=×6×8=24，∵E、F分别是BC、AD中点，∴BE=EC，AF=FD，∵AD∥BC，∴四边形ABEF，四边形EFDC都是平行四边形，且底和高相等，∴S四边形ABEF=S四边形EFDC=24，∴S四边形ABCD=S四边形ABEF+S四边形EFDC=48，∵CG⊥AB，∴S四边形ABEF=AB·CG=5CG=48，∠BGC=90°，∴CG=，∵AD=BC=2AB=10，∴BG=，∴AG=AB-BG=5-=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AB∥CD，∴，∠GCH=∠BGC=90°，∵F是AD中点，∴AF=DF，在△AFG和△DFH中，，∴△AFG≌△DFH（ASA），∴AG=DH=，∴CH=CD+DH=5+=，在Rt△GCH中，GH==12；17．（1）千米/小时，千米/小时；（2）y=80x-128（1.6≤x＜3.1）；（3）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．【详解】（1）由图可知，货车甲1.6小时行驶了80千米，则货车甲的速度为(千米/小时)，货车乙(2.6-1.6)小时行驶了80千米，则货车乙的速度为(千米/小时)，故答案为：千米/小时，千米/小时；（2）设函数表达式为y=kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y=kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y=80x-128；由图可知200-80=120（千米），120÷80=1.5（小时），1.6+1.5=3.1（小时），∴x的取值范围是1.6≤x＜3.1．∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y=80x-128（1.6≤x＜3.1）；（3）当y=200-80=120时，120=80x-128，解得x=3.1，∵甲的速度为50（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200÷50=4（小时），18÷60=0.3（小时），4+1=5（小时），5-3.1-0.3=1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．18．（1）见解析；（2）8【详解】解：（1）如图，设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．