解答题专练--2021-2022学年人教版数学七年级下册期末复习（含答案）

这是一份解答题专练--2021-2022学年人教版数学七年级下册期末复习（含答案），共19页。试卷主要包含了“直播带货”是今年的热词，计算，解方程组，解方程，解下列方程组等内容，欢迎下载使用。
解答题专练
1．第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．张家口市某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰雪运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．
(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
(2)若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，测该校至少多购进速滑冰鞋多少双？
2．“直播带货”是今年的热词．某“爱心助农”直播间推出甲、乙两种特产甜瓜，若在直播期间购买1千克甲种甜瓜和3千克乙种甜瓜需要18元；购买同样的甲种甜瓜2千克和乙种甜瓜5千克需要31元．
(1)求每千克甲种甜瓜和每千克乙种甜瓜的价格；
(2)小明的妈妈准备在直播期间购买上述甲、乙两种甜瓜共24千克，但他妈妈支付宝里只有100元可以支付，请你求出小明的妈妈最多可以购买多少千克乙种甜瓜？
3．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
4．计算：
5．解方程组：．
6．（1）解方程组：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
7．（1）解方程：；
（2）解方程组:.
8．解下列方程组
(1)；
(2)．
9．已知关于、的二元一次方程组的解为，求的值．
10．计算：
11．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.

12．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

13．解方程组：
14．已知的平方根是±3，的立方根是-2．求：的立方根．
15．已知，关于、的方程组的解满足．
（1）求的取值范围；
（2）化简．
16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
17．解不等式组：．
18．解方程组．
19．（1）计算：；        
（2）正数x的两个平方根分别是．
①求的值；
②求的立方根．
20．已知：如图ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．

21．如图，在ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3=∠C．

（1）若∠C=40°，求∠BFD的度数；
（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
22．已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1＋∠2＝180°．求证：DGBC．

23．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的算术平方根．
24．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．

25．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
(1)求这个正数是多少？
(2)的平方根又是多少？
26．习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知；2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
27．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：

甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元．则甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金不多于4300元，且销售完这批商品获利多于1260元，商店有哪几种购货方案？哪种购货方案销售利润最大？请说明理由．
28．如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组 的最大整数解．
（1）求a，b，c的长；
（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小；

29．某工厂生产线上有、两种机器人组装同一种玩具，每小时一台种机器人比一台种机器人多组装个，每小时台种机器人和台种机器人共组装个．
(1)求每小时一台种机器人、一台种机器人分别能组装多少个玩具？
(2)因市场销售火爆，销售商决定向该工厂追加订单，该工厂随即对、两种机器人进行技术升级．升级工作全面完成后，种机器人每小时组装的玩具数量增加，种机器人每小时组装的玩具数量增加．已知升级改造后，投入生产的种机器人的台数比种机器人台数的倍还多台，且、两种机器人每小时组装的玩具数量之和不低于个，那么该工厂最少应安排多少台种机器人投入生产？
30．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．
（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；
（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．


1．(1)每双速滑冰鞋购进价是150元，每双花滑冰鞋是200元
(2)该校至多购进速滑冰鞋20双
【解析】
(1)
解：设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，
由题意，得．
解得．
答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；
(2)
设该校购进速滑冰鞋a双，
根据题意，得 150a+200（2a-10）≤9000．
解得 a≤20．
答：该校至多购进速滑冰鞋20双．
2．(1)每千克甲种甜瓜3元，每千克乙种甜瓜5元
(2)14千克
【解析】
(1)
解：（1）设每千克甲种甜瓜元，每千克乙种甜瓜元，由题意得：
，
解得：；
答：每千克甲种甜瓜3元，每千克乙种甜瓜5元；
(2)
解：设可以购买千克乙种甜瓜，由题意得：
3（24－）＋5≤100，
解得：≤14 ，
答：最多可以购买14千克乙种甜瓜；
3．（1）A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元；（2）有四种方案，具体见解析.
【解析】
（1）根据已知条件列出方程组，并解方程组；
（2）根据已知条件列出不等式组       求出解集，再讨论方案.
解：（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元
则
解得
答：A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元.
（2）设A种纪念品购进m件，则B种纪念品购进（100-m）件.

则     
解得50≤m≤52
由实际问题m为正整数'
∴ m=50或51或52或53
当A种购进50件时，B种购进50件.
当A种购进51件时，B种购进49件.
当A种购进52件时，B种购进48件.
当A种购进53件时，B种购进47件.
答:有4种方案.
4．0.2
【解析】
解：原式＝－2＋3－0.8
＝0.2．
5．
【解析】
利用加减消元法解方程组即可.
解：
①×2＋②，得11＝33
解得＝3
把＝3代入①，解得＝3
∴原方程组的解是．
6．（1）；（2），在数轴上表示解集见解析
【解析】
（1）先把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定两个不等式解集的公共部分，从而可得答案．
解：（1）
整理方程组可得：
①+②得： 解得：
把代入②得：
所以方程组的解是：
（2）
由①得： 解得：
由②得：
在数轴上表示其解集如下：

所以不等式组的解集为：
7．（1）；（2）
【解析】
（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；
（2）利用加减消元法解答即可．
解：（1）去分母得，3（x+2）-2（3x-1）=12，
去括号得，3x+6-6x+2=12，
移项、合并同类项得，-3x=4，
系数化为1得，x=-；
（2），
①×2得，4x-6y=-10③，
②×3得，9x+6y=36④，
③+④得，13x=26，
解得，x=2，
把x=2代入②，得6+2y=12，
解得，y=3，
所以，方程组的解是．
8．(1)
(2)
【解析】
（1）利用代入消元法即可求解；
（2）利用加减消元法即可求解．
(1)

由①得x=3+y，
将x=3+y代入②中，得，
解得y=-1，则x=2，
即解为：；
(2)
化简为：，
②×2-①得：y=1，
将y=1代入①得：x=-3，
即方程的解：．
9．2
【详解】
解：把代入方程组，
得：，
①－②，得＝2，
∴的值为2．
10．﹣2．
【详解】
解：
=-3-4+5
=-2．
11．；见解析；.
【解析】
解： ，
解不等式①,得
解不等式②,得
所以,原不等式组的解集是
在数轴上表示为：

不等式组的正整数解是
12．≤1，数轴见解析
【解析】
解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴原不等式组的解集为：
∴不等式组的解集在数轴上表示为：

13．
【解析】
解：由①得：③，
③代入②得：，
解之得：，
∴方程组的解是：．
14．2
【解析】
解：根据题意得：，
解得：，
∴==8，
∵8的立方根是2，
∴的立方根是2．
15．（1）；（2）3
【解析】
（1）对于，
解得，
，，
解得，
即的取值范围是；
（2）
．
16．，在数轴上表示解集见解析．
【解析】
解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

17．
【解析】
解：对不等式组，
解不等式①，得，
解不等式②，得x＜﹣7，
∴不等式组的解集为x＜﹣7．
18．
【详解】
解：原方程组可化为，
把①代入②得，5（5y﹣8）﹣11y＝﹣12，
解得y＝2，
把y＝2代入①得，x＝5y﹣8＝2，
∴原方程组的解是．
19．（1）；（2）①；②
【解析】
解：（1）
=94×2+125×210

（2）① 正数x的两个平方根分别是．

解得：
②

而的立方根是
的立方根是
20．115°
【解析】
解：∵ABCD，
∴∠CFG＝∠AGE＝50°，
∴∠EFD＝180°－∠CFG＝130°；
又∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD＝∠EFD＝65°，
∵ABCD，
∴∠BHF+∠HFD＝180°，
∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°．
21．（1）40°；（2）DE∥BC，见解析
【详解】
（1）∵∠1与∠2互补，
∴AC∥DF
∴∠BFD=∠C


（2）DE∥BC．理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴AC∥DF
∴∠BFD=∠C
∵∠C=∠3，
∵∠BFD=∠3
∴DE∥BC
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
22．证明见解析
【详解】
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠BDC＝∠EFC＝90°．
∴BDEF．
∴∠2＋∠DBE ＝180°．
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＝∠DBE．
∴DGBC．
23．4
【详解】
解：∵某正数的两个平方根分别是和
∴＋＝ 0   
解得
∵的立方根是
∴     
∴＝ 16
∴的算术平方根为4
24．（1）BF∥DE，理由见解析；（2）60°
【详解】
解：（1）BF∥DE．理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∵BF⊥AC
∴∠BFA=90°
∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．
25．（1）49；（2）±.
【详解】
试题分析：（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；
（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.
试题解析：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）=3，则它的平方根是±．
26．（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）共有3种运输方案，当租用6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元
【解析】
（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，根据“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，根据“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出租车方案的个数，设总费用为w元，利用租车总费用=每辆车的租金×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，
依题意得：，
解得：，
答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．
（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，
依题意得：，
解得：6≤m≤8，
又∵m为整数，
∴m可以为6，7，8，
∴共有3种运算方案．
设总费用为w元，则w=5000m+3000（10-m）=2000m+30000，
∵2000＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=6时，w取得最小值，最小值=2000×6+30000=42000．
答：共有3种运输方案，当租用6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元．
27．（1）应购进甲种商品100件，乙种商品60件；（2）商店共同3种购货方案，方案1：购进甲种商品65件，乙种商品95件；方案2：购进甲种商品66件，乙种商品94件；方案3：购进甲种商品67件，乙种商品93件．方案1的销售利润最大，理由见解析．
【解析】
（1）设应购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据“购进甲、乙两种商品共160件，且全部销售完能获利1100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出购进甲、乙两种商品的数量；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（160-m）件，根据“投入资金不少于4300元，且销售完批商品获利多于1260元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购货方案，利用销售总利润=每件的销售利润×销售数量，可分别求出各方案可获得的销售利润，比较后可得出购货方案1销售利润最大．
解：（1）设应购进甲种商品x件，乙种商品y件，
依题意得：，
解得：．
答：应购进甲种商品100件，乙种商品60件；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（160﹣m）件，
依题意得：，
解得：65≤m＜68．
又∵m为正整数，
∴m可以为65，66，67，
∴商店共同3种购货方案，
方案1：购进甲种商品65件，乙种商品95件；
方案2：购进甲种商品66件，乙种商品94件；
方案3：购进甲种商品67件，乙种商品93件．
方案1的销售利润最大，理由如下：
方案1的销售利润为（20﹣15）×65+（45﹣35）×95＝1275（元）；
方案2的销售利润为（20﹣15）×66+（45﹣35）×94＝1270（元）；
方案3的销售利润为（20﹣15）×67+（45﹣35）×93＝1265（元）．
∵1275＞1270＞1265，
∴购货方案1销售利润最大．
28．（1）a=8，b=6，c=10；（2）135°
【详解】
试题分析：（1）根据关于a、b的二元一次方程组求得a、b的值；由关于x的不等式组求得x的取值范围-4≤x＜11，从而求得c=10；
（2）设CE=x，则BE=8-x．根据已知条件“AE平分△ABC的周长”列出关于x的一元一次方程，通过解方程求得x=6；然后推知△ACE为等腰直角三角形；最后由等腰直角三角形的性质、外角定理求得∠BEA的大小．
试题解析：（1）方程组的解为
不等式组的解为：-4≤x＜11，
所以c=10．
（2）如图，设CE=x，则BE=8-x．
∵AE平分△ABC的周长，
∴6+x=10+（8-x），
∴x=6，
∴CE=6，BE=2，
又∵AC=6，∠C=90°，
∴△ACE为等腰直角三角形，
∴∠AEC=45°，   
∴∠BEA=135°.
29．(1)每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装250个和200个玩具
(2)升级后，该厂区最少应安排台B种机器人投入生产
【解析】
（1）设每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装x个和y个玩具，根据“每小时一台种机器人比一台种机器人多组装个，每小时台种机器人和台种机器人共组装个”，列出方程组，即可求解；
（2）设三月份该厂区应安排台种机器人投入生产，根据题意列出不等式，即可求解．
(1)
解：设每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装x个和y个玩具，
根据题意得，
，解得．
答：每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装250个和200个玩具．
(2)
解∶设三月份该厂区应安排台种机器人投入生产，由题意得，
，
解得，．
答：升级后，该厂区最少应安排台B种机器人投入生产．
30．（1）30°；（2）证明过程见解析．
【详解】
（1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠A＝50°，
∴∠BCD=180°-50°=130°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠BCD=65°，
∵∠B＝85°，
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=30°；
（2）证明：由（1）知，∠A+∠BCD=180°，
∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°，
∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°，∠A＝∠1，
∴∠BCE=∠CDE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠CDE=∠DCE．