统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练3命题及其关系充分条件与必要条件文

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练3命题及其关系充分条件与必要条件文，共5页。

[基础强化]
一、选择题
1．[2023·陕西省西安中学高三(四模)]“a＞b＞0”是“ eq \f(a,b)＞1”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．原命题：设a，b，c∈R，若“a>b”，则“ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．4个
3．[2023·全国甲卷(理)]设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sinα＋cs β＝0，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是( )
A.¬p是q的必要不充分条件
B．¬q是p的必要不充分条件
C．¬p是¬q的必要不充分条件
D．¬q是¬p的必要不充分条件
5．[2023·陕西省高三模拟]在空间中，已知命题p：△ABC的三个顶点到平面α的距离相等且不为零，命题q：平面α∥ 平面ABC，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．[2023·安徽省江南十校高三一模]“0＜λ＜4”是“双曲线 eq \f(x2,4)－ eq \f(y2,λ)＝1的焦点在x轴上”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝lgmx在(0，＋∞)上为减函数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．[2023·江西省高三模拟]x，y∈R，则“x2＋y2≤1”是“x＋y＋2＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．已知A，B，C为不共线的三点，则“| eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AC,\s\up6(→))|＝| eq \(AB,\s\up6(→))－ eq \(AC,\s\up6(→))|”是“△ABC为直角三角形”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
10．已知向量a＝(1，m)，b＝(m，1)，则“m＝1”是a∥b的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).
11．记不等式x2＋x－60)，若p是q的充分而不必要条件，则m的取值范围为________.
[能力提升]
13．[2023·江西省南昌市高三月考]条件p：x≠2或y≠3，条件q：x＋y≠5，p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14．[2022·北京卷，6]设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
15．[2023·新课标Ⅰ卷]设Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))为等差数列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
16．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
专练3 命题及其关系、充分条件与必要条件
1．B 由a＞b＞0，得 eq \f(a,b)＞1，反之不成立，如a＝－2，b＝－1，满足 eq \f(a,b)＞1，但是不满足a＞b＞0，故“a＞b＞0”是“ eq \f(a,b)＞1”的充分不必要条件．
2．C 原命题中，若c＝0，则ac2>bc2不成立，故原命题为假命题；其逆命题为：设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b，由不等式的性质可知该命题为真命题，由于互为逆否的命题同真假可知其否命题为真命题，其逆否命题为假命题，故真命题的个数为2.
3．B 甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cs2β，等价于sinα＝±cs β，所以由甲不能推导出sin α＋cs β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α＋cs β＝0，得sin α＝－cs β，平方可得sin2α＝cs2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件．综上，选B.
4．C 由p是q的充分不必要条件可知p⇒q，qp，由互为逆否命题的两命题等价可得¬q⇒¬p，¬p¬q，∴¬p是¬q的必要不充分条件．选C.
5．B 当平面α∥平面ABC时，△ABC的三个顶点到平面α的距离相等且不为零；当△ABC的三个顶点到平面α的距离相等且不为零时，平面α可能与平面ABC相交，例如当BC∥平面α且AB，AC的中点在平面α内时，△ABC的三个顶点到平面α的距离相等且不为零，但平面α与平面ABC相交．即p是q的必要不充分条件．
6．A 由双曲线 eq \f(x2,4)－ eq \f(y2,λ)＝1的焦点在x轴上可知，λ＞0.于是“0＜λ＜4”是“双曲线 eq \f(x2,4)－ eq \f(y2,λ)＝1的焦点在x轴上”的充分不必要条件．
7．B 由y＝2x＋m－1＝0，得m＝1－2x，由函数y＝2x＋m－1有零点，则m1－ eq \f(a1,d)，且n∈N*时，an＝a1＋(n－1)d>a1＋(1－ eq \f(a1,d)－1)d＝0，故存在正整数N0≥1－ eq \f(a1,d)，当n>N0时，an>0，即充分性成立．若存在正整数N0，当n>N0时，an>0，则当n>N0≥1时，a1＋(n－1)d>0.当a1≤0时，n－1>0，所以d>－ eq \f(a1,n－1)≥0，即{an}为递增数列；当a1>0时，由题意得当n>N0时，an>0恒成立，即a1＋(n－1)d>0恒成立，所以d>－ eq \f(a1,n－1)恒成立，所以d>(－ eq \f(a1,n－1))max.因为－ eq \f(a1,n－1)随着n的增大而增大，且－ eq \f(a1,n－1)恒为负值，所以d≥0，所以d>0，即{an}为递增数列，即必要性成立．故选C.
15．C 若{an}为等差数列，设其公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，所以Sn＝na1＋ eq \f(n（n－1）,2)d，所以 eq \f(Sn,n)＝a1＋(n－1)· eq \f(d,2)，所以 eq \f(Sn＋1,n＋1)－ eq \f(Sn,n)＝a1＋(n＋1－1)· eq \f(d,2)－[a1＋(n－1)· eq \f(d,2)]＝ eq \f(d,2)，为常数，所以{ eq \f(Sn,n)}为等差数列，即甲⇒乙；若{ eq \f(Sn,n)}为等差数列，设其公差为t，则 eq \f(Sn,n)＝ eq \f(S1,1)＋(n－1)t＝a1＋(n－1)t，所以Sn＝na1＋n(n－1)t，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝na1＋n(n－1)t－[(n－1)a1＋(n－1)(n－2)t]＝a1＋2(n－1)t，当n＝1时，S1＝a1也满足上式，所以an＝a1＋2(n－1)t(n∈N*)，所以an＋1－an＝a1＋2(n＋1－1)t－[a1＋2(n－1)t]＝2t，为常数，所以{an}为等差数列，即甲⇐乙．所以甲是乙的充要条件，故选C.
16．答案： eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
解析：由|4x－3|≤1，得 eq \f(1,2)≤x≤1；
由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1.
∵¬p是¬q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，∴ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))[a，a＋1]，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1，))
两个等号不能同时成立，解得0≤a≤ eq \f(1,2).
∴实数a的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))).