2023年高考数学(理数)一轮复习课时02《命题及其关系充分条件与必要条件》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时02

《命题及其关系充分条件与必要条件》达标练习

一 、选择题

1.设θ∈R，则“＜”是“sinθ＜”的(　 　)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案解析】答案为：A；

解析：∵＜⇔－＜θ－＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔θ∈，k∈Z，，k∈Z，

∴“＜”是“sinθ＜”的充分而不必要条件.

2.设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)

A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0

B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0

C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0

D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

【答案解析】答案为：D

解析：由原命题和逆否命题的关系可知D正确.

3.已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是(　　)

A.命题p的逆命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”

B.命题p的逆命题是“若x<2ab，则x<a2＋b2”

C.命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”

D.命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x<2ab”

【答案解析】答案为：C

解析：命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A，B都错误；

命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”，故C正确，D错误.

4.下列结论错误的是(　　)

A.命题“若x2－3x－4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”

B.“x=4”是“x2－3x－4=0”的充分条件

C.命题“若m＞0，则方程x2＋x－m=0有实根”的逆命题为真命题

D.命题“若m2＋n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”

【答案解析】答案为：C.

解析：对于C，命题的逆命题为“若方程x2＋x－m=0有实根，则m＞0”，

由Δ=1＋4m≥0得m≥－，故C错误.]

5.在命题“若抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　 　)

A.都真       B.都假       C.否命题真       D.逆否命题真

【答案解析】答案为：D.

解析：对于原命题：“若抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅，则抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题.故选D.

6. “不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　 　)

A.m>        B.0<m<1       C.m>0        D.m>1

【答案解析】答案为：C.

解析：不等式x2－x＋m>0在R上恒成立⇔Δ<0，即1－4m<0，∴m>，

同时要满足“必要不充分”，在选项中只有“m>0”符合.故选C.

7.在四边形ABCD中,“存在λ∈R,使得=λ,=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案解析】答案为：C；

解析：若=λ,=λ,则∥,∥,可得四边形ABCD是平行四边形;若四边形ABCD为平行四边形,则=,=,即存在λ=1,满足=λ,=λ.因此是充分必要条件.故选C.

8.已知p：－1<x<2，q：log2x<1，则p是q成立的(　 　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

【答案解析】答案为：B.

解析：由log2x<1，解得0<x<2，所以－1<x<2是log2x<1的必要不充分条件，故选B.

9.设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案解析】答案为：A

解析：由存在负数λ，使得m=λn，可得m，n共线且反向，夹角为180°，则m·n=－|m|·|n|<0，故充分性成立.由m·n<0，可得m，n的夹角为钝角或180°，故必要性不成立.故选A.

10.若p：φ=＋kπ，k∈Z，q：f(x)=sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的(　　)

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【答案解析】答案为：A

解析：若f(x)=sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则φ=＋kπ，当φ=＋kπ时，f(x)=sin(ωx＋φ)=±cosωx是偶函数，∴p是q的充要条件，故选A.

11.已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n=|m·n|”的(　 　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案解析】答案为：D.

解析：当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立.若m·n=|m·n|，

则m·n=|m|·|n|cos〈m，n〉=|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，

则cos〈m，n〉=|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，

此时m与n不一定共线，即必要性不成立.

故“m与n共线”是“m·n=|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.

12.定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f′(x)，则“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的(　 　)

A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

C.充要条件             D.既不充分也不必要条件

【答案解析】答案为：B.

解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x).∴[f(－x)]′=[－f(x)]′，

∴f′(－x)·(－x)′=－f′(x)，∴f′(－x)=f′(x)，即f′(x)为偶函数；

反之，若f′(x)为偶函数，如f′(x)=3x2，f(x)=x3＋1满足条件，但f(x)不是奇函数，

所以“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件.故选B.

二 、填空题

13.已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是           .

【答案解析】答案为：[0,0.5]；

解析：命题p为，命题q为{x|a≤x≤a＋1}.

p对应的集合A=.q对应的集合B={x|x＞a＋1或x＜a}.

∵綈p是q的必要不充分条件，

∴或∴0≤a≤0.5.

14.已知p:x<1或x>3,q:a-1<x<a+1,若￢q是￢p的必要不充分条件,则实数a的取值范围为　　　　　　. 

【答案解析】答案为：(-∞,0]∪[4,+∞)；

解析：由题意得￢p⇒￢q,则q⇒p,所以a+1≤1或a-1≥3,即a≤0或a≥4.

15.已知条件p：x2＋2x－3>0；条件q：x>a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是________.

【答案解析】答案为：[1，＋∞)

解析：由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由￢q的一个充分不必要条件是綈p，

可知￢p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.

∴{x|x>a}{x|x<－3或x>1}，∴a≥1.

16.设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是         .

【答案解析】答案为：[0,].

解析：由|4x－3|≤1，得≤x≤1；由x2－(2a＋1)·x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1.

∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件.

∴[,1][a，a＋1].∴a≤，且a＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤.

∴实数a的取值范围是[0,].