备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件

这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件，共4页。试卷主要包含了下列命题等内容，欢迎下载使用。
课时验收评价(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题“若x＞0，则2x＞1”的否命题是(　 )A．若x＞0，则2x≤1  B．若x≤0，则2x＞1C．若x≤0，则2x≤1  D．若2x＞1，则x＞0答案：C2．命题“若x＋y＝3，则x＝2且y＝1”的逆否命题是(　 )A．“若x≠2且y≠1，则x＋y≠3”B．“若x≠2或y≠1，则x＋y≠3”C．“若x≠2且y≠1，则x＋y＝3”D．“若x≠2或y≠1，则x＋y＝3”答案：B3．“x＝1”是“lg2x－lg x＝0”成立的(　 )A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件解析：选A　因为lg2x－lg x＝0，所以lg x＝0或lg x＝1，解得x＝1或x＝10，所以由“x＝1”可以推出“lg2x－lg x＝0”成立；但由“lg2x－lg x＝0”不能推出“x＝1”， 所以“x＝1”是“lg2x－lg x＝0”成立的充分不必要条件．4．已知命题“若m>0，则m≥－”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　 )A．0  B．1  C．2  D．3解析：选B　由原命题与逆否命题、逆命题与否命题同真同假可知，原命题“若m>0，则m≥－”显然为真，故逆否命题为真；逆命题为：“若m≥－，则m>0”，逆命题为假，则否命题也为假，故真命题个数为1.故选B.5．A，B，C三名学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是(　 )A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：选C　根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C.6．一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点的必要不充分条件是(　 )A．b＝0，c＝0  B．a＋b＋c＝0C．a＋b＝0  D．bc＝0解析：选D　若一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点，则－＝0，且c＝0，所以顶点在原点的充要条件是b＝0，c＝0，故A是充要条件，B、C是既不充分也不必要条件，D是必要不充分条件．7．(2023·济宁模拟)“直线m垂直于平面α内的无数条直线”是“m⊥α”的(　 )A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件解析：选B　因为当直线m垂直于平面α内的所有直线时，才能得到m⊥α，所以由直线m垂直于平面α内的无数条直线不一定能推出m⊥α，但是由m⊥α一定能推出直线m垂直于平面α内的无数条直线，所以“直线m垂直于平面α内的无数条直线”是“m⊥α”的必要不充分条件．8．(2023·武汉第一中学高三阶段练习)下列命题：①“若a≤b，则a<b”的否命题；②“函数y＝x2－2ax＋a的图象在x轴的上方”是“0<a<1”的充要条件；③“若x为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中真命题的个数为(　 )A．0  B．1  C．2  D．3解析：选C　①∵原命题的逆命题为真，∴原命题的否命题为真，∴①为真；②∵Δ＝4a2－4a<0，∴0<a<1，∴②为真；③∵x为有理数，∴x为0或无理数，∴原命题为假，∴逆否命题为假，③为假．故选C.9．已知命题“若m－1<x<m＋1，则1<x<2”的逆命题是真命题，则m的取值范围是(　 )A．(1,2)  B．[1,2)  C．(1,2]  D．[1,2]解析：选D　命题的逆命题“若1<x<2，则m－1<x<m＋1”成立，则得即1≤m≤2，故实数m的取值范围是[1,2]．10．若关于x的不等式|x－2|<a成立的充分条件是0<x<6，则实数a的取值范围是(　 )A．(－∞，2)  B．[2,4]C．(4，＋∞)  D．[4，＋∞)解析：选D　当a≤0时，|x－2|<a不成立，故a>0，此时由|x－2|<a得2－a<x<a＋2，因为不等式|x－2|<a 成立的充分条件是0<x<6，即(0,6)⊆(2－a，a＋2)，故解得a≥4.11．(2023·广州高三月考)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　 )A．真，假，真   B．假，假，真C．真，真，假   D．假，假，假解析：选B　设复数z1＝a＋bi，则z2＝1＝a－bi(a，b∈R)，所以|z1|＝|z2|＝，故原命题为真；逆命题：若|z1|＝|z2|，则z1，z2互为共轭复数；如z1＝3＋4i，z2＝4＋3i，且|z1|＝|z2|＝5，但此时z1，z2不互为共轭复数，故逆命题为假；否命题：若z1，z2不互为共轭复数，则|z1|≠|z2|；如z1＝3＋4i，z2＝4＋3i，此时z1，z2不互为共轭复数，但|z1|＝|z2|＝5，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真．故选B.12．(2023·长沙模拟)已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－a－1)<0}，若x∈A是x∈B的必要条件，则a的取值范围是(　 )A．(2,3)   B．[2,3]C．(－∞，2)∪(3，＋∞)   D．(－∞，2]∪[3，＋∞)解析：选B　A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，∵a＋1>a，∴B＝{x|a<x<a＋1}，若x∈A是x∈B的必要条件，则必有B是A的子集，∴∴2≤a≤3.13．命题p：若x≥2，则x2－x＋2 022>0，则命题p的否命题是________________________．解析：根据否命题的定义，若x≥2，则x2－x＋2 022>0的否命题为若x<2，则x2－x＋2 022≤0.答案：若x<2，则x2－x＋2 022≤014．(2023·衡阳模拟)使得“2x>4x”成立的一个充分条件是________．解析：由于4x＝22x，故2x>22x等价于x>2x，解得x<0，使得“2x>4x”成立的一个充分条件只需为集合{x|x<0}的子集即可．答案：x<－1(答案不唯一)15．给出下列四个命题：①命题“在△ABC中，sin B>sin C是B>C的充要条件”；②“若数列{an}是等比数列，则a＝a1a3”的否命题；③已知a，b是非零向量，“若a·b>0，则a与b的夹角为锐角”的逆命题；④命题“直线l与平面α垂直的充要条件是l与平面α内的两条直线垂直．”其中真命题是________．(填序号)解析：对于①，在△ABC中，由正弦定理得sin B>sin C⇔b>c⇔B>C，①是真命题；②“若数列{an}是等比数列，则a＝a1a3”的否命题是“若数列{an}不是等比数列，则a≠a1a3”，取an＝0，可知②是假命题；③已知a，b是非零向量，“若a·b>0，则a与b的夹角为锐角”的逆命题“若a与b的夹角为锐角，则a·b>0”为真命题；④直线l与平面α内的两条直线垂直是直线l与平面α垂直的必要不充分条件，④是假命题．答案：①③16．已知a，b是实数，则“a＋b>0且ab>0”的充要条件为________________．解析：当ab>0时，可得a，b符号相同，又因为a＋b>0，所以a>0，b>0；当a>0且b>0时，a＋b>0且ab>0显然成立，故“a＋b>0且ab>0”的充要条件为a>0且b>0.答案：a>0且b>0