2023年高考数学(文数)一轮复习课时28《数列的概念与简单表示法》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
在数列{an}中，a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)，则a4的值为( )
A.31 B.30 C.15 D.63
【答案解析】答案为：C；
解析：由题意，得a2=2a1＋1=3，a3=2a2＋1=7，a4=2a3＋1=15，故选C.
已知数列{an}的前n项和Sn=2－2n＋1，则a3=( )
A.－1 B.－2 C.－4 D.－8
【答案解析】答案为：D；
解析：∵数列{an}的前n项和Sn=2－2n＋1，∴a3=S3－S2=(2－24)－(2－23)=－8.故选D.
在数列{an}中，a1=1，a2=2，若an＋2=2an＋1－an＋2，则an=( )
A.eq \f(1,5)n2－eq \f(2,5)n＋eq \f(6,5) B.n3－5n2＋9n－4
C.n2－2n＋2 D.2n2－5n＋4
【答案解析】答案为：C；
解析：由题意得(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)=2，
因此数列{an＋1－an}是以1为首项，2为公差的等差数列，
an＋1－an=1＋2(n－1)=2n－1，
当n≥2时，an=a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
=1＋1＋3＋…＋(2n－3)=1＋eq \f(1＋2n－3n－1,2)=(n－1)2＋1=n2－2n＋2，
又a1=1=12－2×1＋2，因此an=n2－2n＋2(n∈N*)，故选C.
数列{an}满足an＋an＋1=eq \f(1,2)(n∈N*)，a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为( )
A.5 B.eq \f(7,2) C.eq \f(9,2) D.eq \f(13,2)
【答案解析】答案为：B
解析：∵an＋an＋1=eq \f(1,2)，a2=2，
∴an=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，n为奇数，,2，n为偶数.))∴S21=11×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＋10×2=eq \f(7,2).
数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3＋a5=( )
A.eq \f(61,16) B.eq \f(25,9) C.eq \f(25,16) D.eq \f(31,15)
【答案解析】答案为：A.
解析：由题意知a1·a2=4，a1·a2·a3=9，a1a2a3a4=16，a1a2a3a4a5=25，则a3=eq \f(9,4)，a5=eq \f(25,16)，
则a3＋a5=eq \f(61,16)，故选A.]
已知数列{an}满足an＋1=an＋2n，且a1=33，则eq \f(an,n)的最小值为( )
A.21 B.10 C.eq \f(21,2) D.eq \f(17,2)
【答案解析】答案为：C；
解析：由已知条件可知，当n≥2时，
an=a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)=33＋2＋4＋…＋2(n－1)=n2－n＋33，
又n=1时，a1=33满足此式.所以eq \f(an,n)=n＋eq \f(33,n)－1.令f(n)=eq \f(an,n)=n＋eq \f(33,n)－1，
则f(n)在[1,5]上为减函数，在[6，＋∞)上为增函数.
又f(5)=eq \f(53,5)，f(6)=eq \f(21,2)，则f(5)＞f(6)，故f(n)=eq \f(an,n)的最小值为eq \f(21,2).
设数列{an}的通项公式为an=n2－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b取值范围为( )
A.(－∞，－1] B.(－∞，2] C.(－∞，3) D.(－∞，4.5]
【答案解析】答案为：C.
解析：因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an=2n＋1－b>0(n∈N*)，
所以b