高考数学一轮复习课时质量评价39数列的概念与简单表示法含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量评价39数列的概念与简单表示法含答案，共6页。试卷主要包含了故选D，故选A等内容，欢迎下载使用。
课时质量评价(三十九)A组　全考点巩固练1．(2021·广州模拟)数列{an}为，3，，8，，…，则此数列的通项公式可能是(　　)A．an＝   B．an＝C．an＝   D．an＝A　解析：方法一：数列{an}为，，，，，…，其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等差数列，故其通项公式为an＝．方法二：当n＝2时，a2＝3，而选项B，C，D都不符合题意．故选A．2．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝(　　)A．10   B．15C．－5   D．20D　解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20．故选D．3．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　)A．an＝2n－1   B．an＝C．an＝n   D．an＝n2C　解析：由an＝n(an＋1－an)，得(n＋1)an＝nan＋1，＝，所以为常数列，即＝＝1，所以an＝n．故选C．4．已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝，且an＋1＝(n∈N*)，则6S100＝(　　)A．425   B．428  C．436   D．437A　解析：由数列的递推公式可得：a2＝＝，a3＝＝3，a4＝＝－2，a5＝＝＝a1，据此可得数列{an}是周期为4的周期数列，则6S100＝6×25×＝425．故选A．5．(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋an＋1，则(　　)A．{an}是等差数列B．{an}不是等差数列C．若{Sn}是递增数列，则a的取值范围是[－2，＋∞)D．若{Sn}是递增数列，则a的取值范围是(－3，＋∞)BD　解析：对于AB：等差数列的前n项和为Sn＝na1＋＝n2＋n，对应的函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)为一元二次函数且没有常数项．因为Sn＝n2＋an＋1，有常数项，所以{an}不是等差数列．故B正确．对于CD:因为Sn＝n2＋an＋1，所以Sn＋1＝(n＋1)2＋a(n＋1)＋1．若{Sn}是递增数列，则Sn＋1－Sn＝(n＋1)2＋a(n＋1)＋1－(n2＋an＋1)＝a＋2n＋1>0⇒a>－2n－1，n∈N*，则a>－3．故D正确．故选BD．6．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．1　121　解析：方法一：由解得a1＝1．由an＋1＝Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，得Sn＋1＝3Sn＋1，所以Sn＋1＋＝3，所以是以为首项，3为公比的等比数列，所以Sn＋＝×3n－1，即Sn＝，所以S5＝121．方法二：由解得又an＋1＝2Sn＋1，an＋2＝2Sn＋1＋1，两式相减得an＋2－an＋1＝2an＋1，即＝3．又＝3，所以{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以an＋1＝3n，所以Sn＝，所以S5＝121．7．已知{an}满足an＝(n－λ)2n(n∈N*)，若{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是__________．(－∞，3)　解析：因为{an}是递增数列，所以an＋1＞an，所以(n＋1－λ)2n＋1＞(n－λ)2n，化简得λ＜n＋2，对任意n∈N＋都成立．所以λ＜3．8．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an．(1)求a2，a3；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)因为Sn＝an，且a1＝1，所以S2＝a2，即a1＋a2＝a2，得a2＝3．由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，得a3＝6．(2)由题意知a1＝1．当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理，得an＝an－1，即＝．所以＝3，＝，＝，…，＝，将以上n－1个式子等号的两端分别相乘，得＝．所以an＝(n≥2)．又a1＝1适合上式，故an＝(n∈N*)．B组　新高考培优练9．《算学启蒙》中提到一些堆垛问题，如“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为1,3,6,10，…．现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为10，则该层果子数为(　　)A．50   B．55  C．100   D．110B　解析：由题意可知三角垛从上向下，每层果子数构成一个数列{an}，其中a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，可变形为a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，由此得数列{an}的通项为an＝，则a10＝＝55．故选B．10．若数列{an}满足≤≤2(n∈N＋)，则称{an}是“紧密数列”．若{an}(n＝1,2,3,4)是“紧密数列”，且a1＝1，a2＝，a3＝x，a4＝4，则x的取值范围为(　　)A．[1,3)   B．[1,3]C．[2,3]   D．[2,3)C　解析：依题意可得解得2≤x≤3，故x的取值范围为[2,3]．故选C．11．(多选题)已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)．若{an}是递增数列，则实数a的取值范围可以是(　　)A．   B．C．   D．CD　解析：因为数列{an}是递增数列且an＝所以解得2≤a<3，所以实数a的取值范围是[2,3)．故选CD．12．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋log3，则a41＝______．－3　解析：因为an＋1＝an＋log3＝an＋log3＝an＋log3(2n－1)－log3(2n＋1)，所以an＋1－an＝log3(2n－1)－log3(2n＋1)，则a41－a40＝log379－log381，a40－a39＝log377－log379，…，a3－a2＝log33－log35，a2－a1＝log31－log33，将以上40个式子相加得a41－a1＝log31－log381．又a1＝1，所以a41＝log31－log381＋1＝－3．13．已知数列{an}的通项an＝(a，b，c都是正实数)，则an与an＋1的大小关系是________．an＋1>an　解析：因为a，b，c均为实数， 所以y＝在(0，＋∞)上是减函数．由复合函数单调性，知f(x)＝＝在(0，＋∞)上是增函数，故数列an＝在n∈N＋时为递增数列，所以an<an＋1．14．已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a＞0，x∈R)有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设cn＝1－(n∈N*)，定义所有满足cm·cm＋1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{cn}的变号数，求数列{cn}的变号数．解：(1)依题意，Δ＝a2－4a＝0，所以a＝0或a＝4．又由a＞0，得a＝4，所以f(x)＝x2－4x＋4．所以Sn＝n2－4n＋4．当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋4＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5．所以an＝(2)由题意得cn＝由cn＝1－可知，当n≥5时，恒有cn＞0．又c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，c4＝－，c5＝，c6＝，即c1·c2＜0，c2·c3＜0，c4·c5＜0．所以数列{cn}的变号数为3．