2023年高考数学(文数)一轮复习课时09《对数与对数函数》达标练习（2份，答案版+教师版）

2023年高考数学(文数)一轮复习课时09

《对数与对数函数》达标练习

一 、选择题

1.若函数y=(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则loga＋loga=(　 　)

A.1       B.2        C.3        D.4

【答案解析】答案为：D；

解析：若a＞1，则y=在[0,1]上单调递减，则解得a=2，

此时，loga＋loga=log216=4；若0＜a＜1，则y=在[0,1]上单调递增，

则无解，故选D.

2.已知am=2，an=3(a＞0，a≠1)，则loga12=(　　)

A.        B.2mn         C.2m＋n        D.m＋n

【答案解析】答案为：C；

解析：由am=2，an=3，则loga2=m，loga3=n，

所以loga12=loga(4×3)=loga22＋loga3=2loga2＋loga3=2m＋n.故选C.

3.设a=log2 018，b=log2 019，c=，则a，b，c的大小关系是(　　)

A.a＞b＞c      B.a＞c＞b      C.c＞a＞b      D.c＞b＞a

【答案解析】答案为：C；

解析：因为1=log2 0182 018＞a=log2 018＞log2 018=，

b=log2 019＜log2 019=，c=2 018＞2 0180=1，故本题选C.

4.函数f(x)=xa满足f(2)=4，那么函数g(x)=|loga(x＋1)|的图象大致为(　 　)

【答案解析】答案为：C；

解析：∵f(2)=4，∴2a=4，解得a=2，

∴g(x)=|log2(x＋1)|=

∴当x≥0时，函数g(x)单调递增，且g(0)=0；

当－1＜x＜0时，函数g(x)单调递减，故选C.

5.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=－f(log20.2)，b=f(log2 4.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A.a<b<c          B.b<a<c        C.c<b<a          D.c<a<b

【答案解析】答案为：C.

解析：∵f(x)在R上是奇函数，∴a=－f(log20.2)=f(-log20.2)=f(log25).

又f(x)在R上是增函数，且log25>log24.1>log24=2>20.8，

∴f(log25)>f(log24.1)>f(20.8)，∴a>b>c.故选C.]

6.已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1=0的两个实根，则lg(ab)·2=(  　)

A.2         B.4            C.6          D.8

【答案解析】答案为：B；

解析：由已知，得lga＋lgb=2，即lg(ab)=2.

又lga·lgb=，所以lg(ab)·2=2(lga－lgb)2=

2[(lga＋lgb)2－4lga·lgb]=2×=2×2=4，故选B.

7.函数的定义域是(　 　)

A.[1,2]         B.[1,2)      C.[,+∞)       D.(,+∞) 

【答案解析】答案为：C.

解析：由解得x≥.

8.已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)=2，则不等式f(log2x)＞2的解集为(　　)

A.(2，＋∞)                    B.（0，）∪(2，＋∞)

C.（0，）∪(，＋∞)        D.(，＋∞)

【答案解析】答案为：B；

解析：因为f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，

所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(log2x)＞2=f(1)⇔f(|log2x|)＞f(1)

⇔|log2x|＞1⇔log2x＞1或log2x＜－1⇔x＞2或0＜x＜.故选B.

9.已知函数f(x)=log0.5(x2－2x－3)，则下列关系正确的是(　　)

A.f(－)＜f(－)        B.f()＜f()

C.f(－)＞f(－)        D.f(log328)＜f(3log34)

【答案解析】答案为：A；

解析：由x2－2x－3=(x－3)(x＋1)＞0，得x＜－1或x＞3.y=x2－2x－3=(x－1)2－4

在(－∞，－1)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数，而y=log0.5x在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(3，＋∞)上是减函数.∵－＜－＜－1，

∴f(－)＜f(－)，选项A正确，选项C错误；∵3＜＜，

∴f()＞f()，选项B错误；∵3＜log328＜3log34，

∴f(log328)＞f(3log34)，选项D错误.故选A.

10.已知函数f(x)=ex＋2(x＜0)与g(x)=ln(x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(－∞，e)    B.(0，e)       C.(e，＋∞)    D.(－∞，1)

【答案解析】答案为：A；

解析：由题意知，方程f(－x)－g(x)=0在(0，＋∞)上有解，

即e－x－ln(x＋a)=0在(0，＋∞)上有解，

即函数y=e－x与y=ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点，

则lna＜1，即0＜a＜e，则a的取值范围是(0，e)，

当a≤0时，y=e－x与y=ln(x＋a)的图象总有交点，

故a的取值范围是(－∞，e)，故选A.

11.已知函数f(x)=x2＋ex－(x＜0)与g(x)=x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(　 　)

A.       B.(－∞，)    C.       D.(，＋∞)

【答案解析】答案为：B；

解析：原命题等价于在x＜0时，f(x)与g(－x)的图象有交点，

即方程ex－－ln(－x＋a)=0在(－∞，0)上有解，

令m(x)=ex－－ln(－x＋a)，显然m(x)在(－∞，0)上为增函数.

当a＞0时，只需m(0)=e0－－lna＞0，解得0＜a＜；

当a≤0时，x趋于－∞，m(x)＜0，x趋于a，m(x)＞0，即m(x)=0在(－∞，a)上有解.

综上，实数a的取值范围是(－∞，).

12.已知函数f(x+2)是定义域为R的偶函数，f(x)在(2,+∞)上单调递减，则不等式f(lnx)-f(1)<0的解集是(    )

A.(0,1)∪(3,+∞)       B.(1，3)         C.(0,e)∪(e3,+∞)         D.(e,e3)

【答案解析】答案为：C

解析：因为f(x+2)的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位，

而f(x+2)的图象关于y轴对称，故f(x)的图象关于直线x=2对称.

由f(x)在(2,+∞)上单调递减可得f(x)在(-∞,2)上单调递增，

故f(lnx)-f(1)<0即为f(lnx)<f(1)，解得(0,e)∪(e3,+∞)，故选：C.

二 、填空题

13.已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________.

【答案解析】答案为：

解析：∵4a＝2，∴a＝，又lg x＝a，x＝10a＝.

14.已知f(x)=2＋log3x，x∈[1,9]，则函数y=[f(x)]2＋f(x2)的最大值是     .

【答案解析】答案为：13.

解析：由f(x)=2＋log3x，x∈[1,9]，得f(x2)=2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，

得函数y=[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3].y=(2＋log3x)2＋2＋log3x2，

即y=(log3x)2＋6log3x＋6=(log3x＋3)2－3，

令log3x=t,0≤t≤1，则y=(t＋3)2－3，当t=log3x=1，即x=3时，ymax=13.

15.已知函数f(x)=︱lnx︱，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+2b取值范围是　   　.

【答案解析】答案为：(3,+∞);

16.函数y=ln|x－1|的图象与函数y=－2cosπx(－2≤x≤4)的象所有交点横坐标之和为     .

【答案解析】答案为：6；

解析：作出函数y=ln|x－1|的图象，又y=－2cosπx的最小正周期为T=2，如图所示，

两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，

由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.