人教版高考数学一轮复习考点规范练10对数与对数函数含答案

这是一份人教版高考数学一轮复习考点规范练10对数与对数函数含答案，共3页。试卷主要包含了已知a=lg0，故选C等内容，欢迎下载使用。
考点规范练10　对数与对数函数1.(2021广东汕头一模)若=3,则a-lo15=(　　)A.-1 B.1 C. D.3答案  B解析  由题意知a=lo3,即a-lo15=lo3-lo15=lo=1.2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=(　　)A.log2x B.C.lox D.2x-2答案  A解析  由题意知,f(x)=logax(a>0,且a≠1),因为f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x.3.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是(　　)A.5 B.3 C.-1 D.答案  A解析  由题意知,f(1)=log21=0,则f(f(1))=f(0)=2.又因为log3<0,所以f+1=+1=3.故f(f(1))+f=5.4.(2021辽宁实验中学四模)已知a=log0.32,b=log72,则下列关系正确的是(　　)A.a+b<ab<0 B.a+b<0<abC.ab<a+b<0 D.ab<0<a+b答案  A解析  ∵a=log0.32<0,b=log72>0,∴ab<0,又=log20.3+log27=log22.1>1,∴a+b<ab<0.5.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(　　)A. B. C.2 D.4答案  C解析  显然函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.6.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)等于(　　)A. B. C.- D.-答案  C解析  由奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-=-=-.7.已知f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)A.(-1,0) B.(0,1)C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞)答案  A解析  由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg,定义域为(-1,1).由f(x)<0,可得0<<1,即-1<x<0.8.(2021天津南开中学高三月考)已知函数f(x)=lg(4-x2),a=f,b=f,c=f(lo6),则a,b,c的大小关系是(　　)A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b答案  B解析  由4-x2>0,解得-2<x<2,所以函数f(x)的定义域为(-2,2),令μ(x)=4-x2,则μ(x)在区间(0,2)上单调递减.由对数函数的性质,可得函数f(x)=lg(4-x2)为偶函数,且在区间(0,2)上单调递减.因为0<<1<log3,所以f>f>f,即b>a>c.9.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在区间[1,3]上单调递增,则a的取值范围是　　　　　　　. 答案  ∪(1,+∞)解析  令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.当a>1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递增的,所以解得a>1;当0<a<1时,y=logat在定义域内单调递减,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递减的,所以解得0<a≤,故a>1或0<a≤.10.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是　　　　　　　 . 答案  (-∞,-2)∪解析  由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,即为log2x<-1,解得0<x<;当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,即为-log2(-x)<-1,解得x<-2.故f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪.11.已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求不等式f(x)>1的解集.解(1)要使函数f(x)有意义,则解得-2<x<2.故所求函数f(x)的定义域为(-2,2).(2)由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),设∀x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),且f(-x)=lg(-x+2)-lg(2+x)=-f(x),故f(x)为奇函数.(3)因为f(x)在定义域(-2,2)内是增函数,又f(x)>1,所以>10,解得<x<2.所以不等式f(x)>1的解集是.