2023年高考数学(文数)一轮复习课时07《二次函数的再研究与幂函数》达标练习（2份，答案版+教师版）

2023年高考数学(文数)一轮复习课时07

《二次函数的再研究与幂函数》达标练习

一 、选择题

1.幂函数y=f(x)经过点(3，)，则f(x)是(　 　)

A.偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

B.偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数

C.奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数

D.非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

【答案解析】答案为：D.

解析：设幂函数的解析式为y=xα，将(3，)代入解析式得3α=，

解得α=，∴y=x0.5，其是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数.

2.已知函数f(x)=若存在x1∈(0，＋∞)，x2∈(－∞，0]，使得f(x1)=f(x2)，则x1的最小值为(　　)

A.log23          B.log32          C.1          D.2

【答案解析】答案为：B；

解析：作出函数f(x)的图象如图所示，

由图可知，当x1取得最小值时，3x1－1=1，x1=log32，即x1的最小值为log32.

3.已知α∈(,)，a＝(cos α)cos α，b＝(sin α)cos α，c＝(cos α)sin α，则(　　)

A.a＜b＜c         B.a＜c＜b     C.b＜a＜c         D.c＜a＜b

【答案解析】答案为：D

解析：因为α∈(,)，所以0＜cos α＜，cos α＜sin α，根据幂函数的性质，

可得(sin α)cos α＞(cos α)cos α，根据指数函数的性质，可得(cos α)cos α＞(cos α)sin α，

所以c＜a＜b，故选D.

4.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则(　　)

A.f(m+1)≥0     B.f(m+1)≤0    C.f(m+1)>0      D.f(m+1)<0

【答案解析】答案为：C；

解析：因为f(x)的图像的对称轴为直线x=-,f(0)=a>0,所以y=f(x)的大致图像如图所示.由f(m)<0,得-1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.故选C.

5.设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f()＝(　 　)

A.2        B.4          C.6        D.8

【答案解析】答案为：C.

解析：当0<a<1时，a＋1>1，f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，

∵f(a)＝f(a＋1)，∴＝2a，解得a＝或a＝0(舍去).

∴f()＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a≥1时，a＋1≥2，

∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，无解.

综上，f()＝6.

6.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α,β是方程f(x)=0的两根(α<β),则实数a,b,α,β的大小关系是(　　)

A.α<a<b<β  B.a<α<β<b    C.a<α<b<β    D.α<a<β<b

【答案解析】答案为：A；

解析：f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b)的图像是开口向上的抛物线,

因为f(a)=f(b)=-2<0,f(α)=f(β)=0,所以a∈(α,β),b∈(α,β),所以α<a<b<β.

7.已知幂函数f(x)=xa的图象过点(3,)，则函数g(x)=(2x－1)f(x)在区间[,2]上的最小值是(　　)

A.－1          B.0           C.－2          D.1.5

【答案解析】答案为：B；

解析：由题设3a=⇒a=－1，故g(x)=(2x－1)x－1=2－在[,2]上单调递增，

则当x=时取最小值g()=2－2=0.

8.已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是(　　)

【答案解析】答案为：D

解析：∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0，

∴y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且与y轴的交点(0，c)在负半轴上.选D.

9.已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)＝＋1，则h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1) ＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)＝(　　)

A.0             B.1           C.4 036         D.4 037

【答案解析】答案为：D

解析：因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数，所以f(x)＝x2，所以h(x)＝＋1，

因为g(x)是R上的奇函数，所以h(x)＋h(－x)＝＋1＋＋1＝2，

h(0)＝＋1＝1，因此h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)

＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)＝2 018×2＋1＝4 037，选D.

10.函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足:

>0,若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值(　　)

A.恒大于0       B.恒小于0       C.等于0   D.无法判断

【答案解析】答案为：A；

解析：∵对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,

∴幂函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴解得m=2,则f(x)=x2015,

∴函数f(x)=x2015在R上是奇函数,且为增函数.由a+b>0,得a>-b,∴

f(a)>f(-b)=-f(b),∴f(a)+f(b)>0,故选A.

11.已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)=＋1，则h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)=(　D　)

A.0         B.2 018             C.4 036        D.4 037

【答案解析】解析：函数f(x)既是二次函数又是幂函数，

∴f(x)=x2，∴f(x)＋1为R上的偶函数，

又函数g(x)是R上的奇函数，h(x)=＋1，

∴h(x)＋h(－x)=＋=＋2=2，

∴h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)

＋h(－2 017)＋h(－2 018)=[h(2 018)＋h(－2 018)]＋[h(2 017)＋h(－2 017)]

＋…＋[h(1)＋h(－1)]＋h(0)=2＋2＋…＋2＋1=2×2 018＋1=4 037.故选D.

12.设函数f(x)=x2－23x＋60，g(x)=f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)=(　　)

A.56        B.112　      C.0          D.38

【答案解析】答案为：B

解析：由二次函数图象的性质可知，当3≤x≤20时， f(x)＋|f(x)|=0，

∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)=g(1)＋g(2)=f(1)＋|f(1)|＋f(2)＋|f(2)|=112.

二 、填空题

13.设函数f(x)=|x＋a|，g(x)=x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.

【答案解析】答案为：[－1，＋∞).

解析：如图，作出函数f(x)=|x＋a|与g(x)=x－1的图象，观察图象可知：

当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，

因此a的取值范围是[－1，＋∞).

14.已知x≥0，y≥0，且x＋y=1，则x2＋y2的取值范围是________.

【答案解析】答案为：[,1].

解析：x2＋y2=x2＋(1－x)2=2x2－2x＋1=2(x-0.5)2＋，x∈[0，1]，

所以当x=0或1时，x2＋y2取最大值1；当x=时，x2＋y2取最小值.

因此x2＋y2的取值范围为[,1].

15.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f(x)=　　　　.

【答案解析】答案为：-2x2+4；

解析：∵f(x)是偶函数,∴f(x)的图像关于y轴对称,显然b≠0,∴-a=-,

即b=-2或a=0.又f(x)的值域为(-∞,4],∴a=0不合题意,∴b=-2,即f(x)=-2x2+2a2,

∴2a2=4,故f(x)=-2x2+4.

16.已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的最小值是________.

【答案解析】答案为：.

解析：由题意可得，原不等式转化为f(x)min≥g(x)min，显然，f(x)在区间[0，1]上是单调递增函数，所以f(x)min＝f(0)＝－1，

当a＜1时，g(x)min＝g(1)＝5－2a≤－1，解得a≥3，与a＜1矛盾，舍去，

当 a＞2时，g(x)min＝g(2)＝8－4a≤－1，解得a≥，所以a≥，

当1≤a≤2时，g(x)min＝g(a)＝4－a2≤－1，

解得≤a或a≤－，与1≤a≤2矛盾，舍去.

综上所述，a≥，所以实数a的最小值是.