2023年高考数学(理数)一轮复习课时09《对数与对数函数》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时09

《对数与对数函数》达标练习

一 、选择题

1.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=ln(x＋1)，则函数f(x)的大致图像为(　　)

2.设a=log32，b=ln 2，c=5－0.5，则(　　)

A.a＜b＜c       B.b＜c＜a       C.c＜a＜b       D.c＜b＜a

3.设a=，b=，c=ln，则(　　)

A.c＜a＜b         B.c＜b＜a       C.a＜b＜c         D.b＜a＜c

4.函数y＝的图象大致为(　　)

5.若函数f(x)=lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a取值范围为(　 　)

A.[1,2)         B.[1,2]      C.[1，＋∞)         D.[2，＋∞)

6.已知a=log412，b=log515，c=3－1.5，则(　　)

A．a>c>b         B．b>c>a           C．b>a>c         D．a>b>c

7.已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝f(log0.54)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是(　　)

A.a>b>c        B.c>b>a          C.c>a>b         D.a>c>b

8.已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)＞f(2)，则x的取值范围是(　　)

A.(,1)     B.(0,)∪(1，＋∞)   C.(,100)   D.(0，1)∪(100，＋∞)

9.已知a=log29－log2，b=1＋log2，c=＋log2，则a，b，c的大小关系为(　　)

A.a＞b＞c        B.b＞a＞c     C.c＞a＞b        D.c＞b＞a

10.若函数f(x)=log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，4)　　　　　               B.(－4,4]

C.(－∞，－4)∪[－2，＋∞)          D.[－4,4)

11.若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　 　)

A.f(x)=      B.f(x)=    C.f(x)=    D.f(x)=

12.函数的图象大致是（　　）

二 、填空题

13.若当x∈(1,2)时，函数y=(x－1)2的图象始终在函数y=logax的图象的下方，则实数a的取值范围为          .

14.若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是         .

15.已知a＞b＞1.若logab＋logba=，ab=ba，则a=________，b=________.

16.函数f(x)=log2·log(2x)的最小值为________.

0.答案解析

1.答案为：C.

解析：先作出当x≥0时，f(x)=ln(x＋1)的图像，显然图像经过点(0,0)，且在(0，＋∞)上缓慢增长.再把此图像关于y轴对称，可得函数f(x)在R上的大致图像，如选项C所示，故选C.]

2.答案为：C；

解析：a=log32=，b=ln 2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，

又c=5-0.5=，＞2=log24＞log23，所以c＜a，故c＜a＜b.

3.答案为：B.

解析：因为a=＞＞b=＞0，c=ln＜ln 1=0，所以c＜b＜a，故选B.

4.答案为：B

解析：函数y＝的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A；

∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，

∴排除C；当x＝2时，y＝>0，故排除D.故选B.

5.答案为：A.

解析：令函数g(x)=x2－2ax＋1＋a=(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x=a，

要使函数在(－∞，1]上递减，

则有即解得1≤a<2，即a∈[1,2).

6.答案为：D；

解析：易知a=log412=log4(4×3)=1＋log43，b=log515=log5(5×3)=1＋log53，

由对数函数的性质知log43>log53>0，故a>b>1.又c=3－<30=1，故a>b>c.

7.答案为：B

解析：函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，

∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∵b＝f(log0.54)＝f(－2)＝f(2)，1<20.3<2<log25，

∴c>b>a，故选B.

8.答案为：C

解析：不等式可化为或，解得1≤x＜100或＜x＜1.

∴＜x＜100.故选C.

9.答案为：B；

解析：a=log29－log2=log2(3)，

b=1＋log2=log2(2)，c=＋log2=log2，

因为函数y=log2x在(0，＋∞)上是增函数，且2＞3＞，所以b＞a＞c.

10.答案为：D.

解析：由题意知函数y=x2－ax－3a在区间(－∞，－2]上是减函数，且y＞0恒成立，

则有解得－4≤a＜4，故选D.]

11.答案为：B；

解析：由题中图象可知，函数的定义域为{x|x≠a且x≠b}，f(x)在(－∞，a)上为增函数，在(a,0]上先增后减，在[0，b)上为减函数，在(b，＋∞)上先减后增.

A项中f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠1}，此时a=－1，b=1.

f′(x)=，则f′(－2)=－＜0，

与f(x)在(－∞，－1)上递增不符.

B项中f(x)的定义域 为{x|x≠±1}，f′(x)==，

若f′(x)＞0，则x＜－1或－1＜x＜1－或x＞1＋，

此时f(x)在各对应区间上为增函数，符合题意.同理可检验C、D不符，故选B.

12.答案为：D；

二 、填空题

13.答案为：1＜a≤2.

解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y=(x－1)2和y=logax的图象，

由于当x∈(1,2)时，函数y=(x－1)2的图象恒在函数y=logax的图象的下方，

则解得1＜a≤2.

14.答案为：(0,)∪(1，＋∞).

解析：若a>1，则loga<0，不等式loga<1一定成立；

若0<a<1，则loga<1=logaa，

根据对数函数性质可得a<，又a>0，故0<a<.

所以a的取值范围是(0,)∪(1，＋∞).

15.答案为：4；2.

解析：令logab=t，∵a＞b＞1，∴0＜t＜1，由logab＋logba=得，t＋=，

解得t=或t=2(舍去)，即logab=，∴b=，

又ab=ba，∴a=()a，即a=a，亦即=，解得a=4，∴b=2.

16.答案为：－.

解析：[依题意得f(x)=log2x·(2＋2log2x)=(log2x)2＋log2x=(log2x+)2－≥－，

当且仅当log2x=－，即x=时等号成立，所以函数f(x)的最小值为－.]