2023年高考数学(文数)一轮复习课时10《函数的图像》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是( )
A.y=ln(1－x) B.y=ln(2－x) C.y=ln(1＋x) D.y=ln(2＋x)
如图，矩形ABCD的周长为8，设AB=x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN=1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y=f(x)的图象大致为( )

已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=eq \f(2－x2,2x) B.f(x)=eq \f(cs x,x2) C.f(x)=－eq \f(cs2x,x) D.f(x)=eq \f(cs x,x)
函数y=eq \f(x3,3x－1)的图象大致是( )
已知函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 (e为自然对数的底数)，当x∈[－π，π]时，y=f(x)的图象大致是( )
已知定义在[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=－f(2－x)的图象为( )
函数f(x)=eq \f(x,2ln|x|)的图象大致是( )
函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A.a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B.a＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C.a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D.a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
如图所示，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点.设BP=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是( )
已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=eq \f(1,2x－1)－x3 B.f(x)=eq \f(1,2x－1)＋x3 C.f(x)=eq \f(1,2x＋1)－x3 D.f(x)=eq \f(1,2x＋1)＋x3
已知函数f(x)=2lnx，g(x)=x2－4x＋5，则方程f(x)=g(x)的根的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
已知函数y=f(x)及y=g(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x))=0和g(f(x))=0的实根个数分别为a和b，则ab=( )
A.24 B.15 C.6 D.4
二、填空题
若函数y=2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________.
设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(1)=0，则不等式 SKIPIF 1 < 0 <0解集为 .
设函数y=eq \f(2x－1,x－2)，关于该函数图像的命题如下：
①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；
②任意两点的连线都不平行于y轴；
③关于直线y=x对称；
④关于原点中心对称.
其中正确的是________.
设函数f(x)对任意实数x满足f(x)=－f(x＋1)，且当0≤x≤1时，f(x)=x(1－x)，若关于x的方程f(x)=kx有3个不同的实数根，则k的取值范围为 .
\s 0 答案解析
答案为：B.
解析：解法1：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x=1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)=lnx的图象上，所以y=ln(2－x).
故选B.
解法2：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y=lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，故选B.
答案为：D.
解析：由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为eq \f(1,2)的扇形.
因为矩形ABCD的周长为8，AB=x，则AD=eq \f(8－2x,2)=4－x，
所以y=x(4－x)－eq \f(π,4)=－(x－2)2＋4－eq \f(π,4)(1≤x≤3).
显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x=2时，y=4－eq \f(π,4)∈(3,4)，故选D.
答案为：D
解析：A中，当x→＋∞时，f(x)→－∞，与题图不符，
故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C
中，当x→0＋时，f(x)<0，与题图不符，故不成立.选D.
答案为：C
解析：由题意得，x≠0，排除A；当x<0时，x3<0,3x－1<0，∴eq \f(x3,3x－1)>0，排除B；
又x→＋∞时，eq \f(x3,3x－1) → 0，排除D.故选C.
答案为：B；
解析：由题意可得f(x)=eq \f(x,e－cs x)，
即f(x)=xecs x为奇函数，排除A，C，f′(x)=(1－xsin x)ecs x，显然存在x0使得f′(x0)=0，所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，π)上单调递减.故选B.
答案为：B
解析：由y=f(x)的图象可知， f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，0≤x≤1，,1，1所以f(2－x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，0≤x≤1，,2－x，1 答案为：D；
解析：由f(－x)=－f(x)可得f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，
而x∈(0,1)时，ln|x|＜0，f(x)＜0，排除B，故选D.
答案为：A
解析：∵函数f(x)的图象在y轴上的截距为正值，∴d＞0.∵f′(x)=3ax2＋2bx＋c，
且函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，
(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＜0的解集为(x1，x2)，∴a＞0，
又x1，x2均为正数，∴eq \f(c,3a)＞0，－eq \f(2b,3a)＞0，可得c＞0，b＜0.
答案为：B；
解析：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点E时，函数y=MN=AC=eq \r(2)取得唯一的最大值，所以排除A、C；当P在BE上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2xcs∠D1BD=eq \f(2\r(6),3)x，是一次函数，所以排除D，故选B.
答案为：A；
解析：由图可知，函数图象的渐近线为x=eq \f(1,2)，排除C，D，
又函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减.
而函数y=eq \f(1,2x－1)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减，y=－x3在R上单调递减，
则f(x)=eq \f(1,2x－1)－x3在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减，故选A.
答案为：C；
解析：在平面直角坐标系内作出f(x)，g(x)的图象如图所示，
由已知g(x)=(x－2)2＋1，得其顶点为(2,1)，
又f(2)=2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)=2lnx图象的下方，
故函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2－4x＋5的图象有2个交点.
答案为：A
解析：由图象知， f(x)=0有3个根，分别为0，±m(m>0)，其中1二、填空题
答案为：(－∞，－2]
解析：由y=2－x＋1＋m，得y=(eq \f(1,2))x－1＋m；函数y=(eq \f(1,2))x－1的图象如图所示，
则要使其图象不经过第一象限，则m≤－2.
答案为：(－1,0)∪(0,1).
解析：因为f(x)为奇函数，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 <0化为 SKIPIF 1 < 0 <0，
即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示.
所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1).
答案为：②③.
解析：[y=eq \f(2x－1,x－2)=eq \f(2x－2＋3,x－2)=2＋eq \f(3,x－2)，图像如图所示，可知②③正确.
]
答案为：(5－2eq \r(6)，1)∪{－3＋2eq \r(2)}.
解析：因f(x)=－f(x＋1)，故f(x＋2)=f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，画出函数y=f(x)，x∈[0,1]的图象，再借助函数满足的条件f(x)=－f(x＋1)及周期性，画出函数y=f(x)的图象如图，易知仅当直线y=kx位于l1与l2之间(不包括l1、l2)或与l3重合时满足题意，对y=x(1－x)求导得y′=1－2x，y′|x=0=1，∴l2的斜率为1.以下求l3的斜率：当1≤x≤2时，易得f(x)=－f(x－1)=－(x－1)[1－(x－1)]=x2－3x＋2，令x2－3x＋2－kx=0，得x2－(3＋k)x＋2=0，令Δ=(3＋k)2－8=0，解得k=－3±2eq \r(2)，由此易知l3的斜率为－3＋2eq \r(2).同理，由2≤x≤3时，f(x)=－x2＋5x－6，可得l1的斜率为5－2eq \r(6).综上，5－2eq \r(6)