2020-2021浏阳市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021浏阳市七年级（下）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了小器一容三斛；大器一等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省长沙市浏阳市七年级（下）期末数学试卷 下列调查适合做抽样调查的是A. 对某小区的卫生死角进行调查
B. 对中学生目前的睡眠情况进行调查
C. 对八名同学的身高情况进行调查
D. 审核书稿中的错别字数轴上的点所表示的数一定是A. 整数 B. 有理数
C. 无理数 D. 有理数或无理数皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是
 A.  B.
C.  D. 如图，点A为直线BC外一点，，垂足为C，，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5点和点，则A，B相距A. 4个单位长度 B. 12个单位长度 C. 10个单位长度 D. 8个单位长度甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A. 小于 B. 大于 C. 小于 D. 大于《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组A.  B.  C.  D. 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若，，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为
 A.  B.  C.  D. 已知点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是A.  B.
C.  D. 某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是A. 甲、丙 B. 甲、丁 C. 乙、丁 D. 丙、丁由方程组可得出x与y的关系是A.  B.  C.  D. 规定表示不超过x的最大整数，例如，，，则下列结论：①；②若，则x的取值范围是；③当时，的值为1或其中正确结论有A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为______.某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图如图，则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率等于______.
如图，直线AB、CD、EF交于点O，则______.


  已知关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是______.解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来．






 计算：






 如图，在方格纸中：

请在方格纸上建立平面直角坐标系xOy，使点A，B的坐标分别为，；
将平移至，使得B的对应点的坐标为，画出平移后的图形






 已知：如图，中，于点D，点E在AB上，于点F，，求证：

  






 某校为了解2021年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了100名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这100名学生借阅总册数的类别科普类教辅类文艺类其他册数本256160128m求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角的度数；
该校2021年八年级有1000名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？






 如图，AE平分，

如图1，求证：；
如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：






 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______填序号
若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，则常数______.
是否存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求出所有符合条件的整数m；若不存在，请说明理由．







答案和解析 1.【答案】B
 【解析】解：对某小区的卫生死角进行调查，适合做全面调查，故本选项不合题意；
B.对中学生目前的睡眠情况进行调查，适合做抽样调查，故本选项符合题意；
C.对八名同学的身高情况进行调查，适合做全面调查，故本选项不合题意；
D.审核书稿中的错别字，适合做全面调查，故本选项不合题意
故选：
根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．
本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
 2.【答案】D
 【解析】解：有理数和无理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应：①每一个实数都可以用数轴上的点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数．
故选：
根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可判定．
此题主要考查了实数的定义及实数与数轴的上点的对应关系，熟练掌握这些知识是解答此题的关键．
 3.【答案】D
 【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：
.
故选：
根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．
 4.【答案】A
 【解析】解：，
，
即
故选：
利用垂线段最短得到，然后对各选项进行判断．
本题考查了直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 5.【答案】A
 【解析】解：点和点的横坐标都是，
，B相距个单位长度．
故选
根据横坐标相等，两点间的距离等于纵坐标的差的绝对值解答．
本题考查了两点间的距离，掌握平行于坐标轴是两点间的距离的求法是解题的关键．
 6.【答案】B
 【解析】解：设甲的速度为，则乙的速度为，
由已知得：，
解得：
故选
设甲的速度为，则乙的速度为，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系得出不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式是关键．
 7.【答案】A
 【解析】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，
根据题意得：，
故选：
设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
 8.【答案】A
 【解析】解：如图．

时，，
要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为
故选：
根据内错角相等两直线平行，求出旋转后的内错角的度数，然后用减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据内错角相等两直线平行求出旋转后的内错角的度数是解题的关键．
 9.【答案】A
 【解析】解：已知点在第二象限，
且，
解得，，
故选：
根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．
 10.【答案】D
 【解析】解：导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个，；③丙、丁要么都去，要么都不去”，
①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；
②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁；
故选：
根据导游说的分两种情况进行分析：①假设要去甲；②假设去丙；然后分析可得答案．
此题主要考查了推理与论证，关键是正确分情况，进行讨论．
 11.【答案】C
 【解析】解：原方程可化为，
①+②得，
故选：
先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．
本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．
 12.【答案】C
 【解析】解：取，则，，
，
①错误，
由公式可得当时，有，
②正确，
由可得，
若，则，，
有，
若，则，，
有，
若，则，
有，
③正确，
正确的有②③，一共2个，
故选：
根据定义新运算的定义及公式即可作出判断．
 13.【答案】
 【解析】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
点M的纵坐标为：，横坐标为：5，
即点M的坐标为：
故答案为：
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
 14.【答案】
 【解析】解：由直方图可得，
仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频数为3，频数总和为，
仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率为：，
故答案为：
根据直方图中的数据，可以得到仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频数和总的频数，从而可以求得仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率．
本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：与是对顶角，
，
，

故答案为：
先根据对顶角的性质得出，再根据邻补角的定义即可得出结论．
本题考查的是对顶角及邻补角，熟知对顶角及邻补角的性质是解答此题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
不等式正整数解为1、2、3，
，
解得，
故答案为：
解关于x的不等式得出，由不等式正整数解为1、2、3知，解之即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解情况得出关于m的不等式组．
 17.【答案】解：，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
系数化为1，得
，
其解集在数轴表示如下所示：
.
 【解析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，然后在数轴上表示即可．
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 18.【答案】解：


 【解析】本题涉及绝对值、算数平方根、立方根化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
 19.【答案】解：如图，即为平面直角坐标系xOy；

即为所求．
 【解析】根据点A，B的坐标分别为，即可建立平面直角坐标系xOy；
根据平移的性质可以将平移至，根据B的对应点的坐标为，即可画出平移后的图形
本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 20.【答案】证明：于点D，于点F，
，


，


 【解析】此题是平行线的判定与性质，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再用代换，最后用内错角相等得出结论；
 21.【答案】解：观察扇形统计图知：科普类有256册，占，
借阅总册数为本，
；
教辅类的圆心角为：，
所以圆心角的度数为
设全1000名学生借阅教辅类书籍x本，
根据题意得，
解得：，
八年级1000名学生中估计共借阅教辅类书籍约1600本．
 【解析】首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；
用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．
此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 22.【答案】证明：平分，
，
，
，
；
过F作，如图，

，
，
，，
，
即
 【解析】根据角平分线的定义得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
过F作，求出，根据平行线的性质得出，，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
 23.【答案】解：③;

存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程，
理由如下：
解不等式组，
得：
方程的解为，方程的解为，
，
解得，
所有符合条件的整数m为2、3、4、5、
 【解析】解：解不等式组得，
解①得：，故①不是不等式组的关联方程；
解②得：，故②不是不等式组的关联方程；
解③得：，故③是不等式组的关联方程；
故答案为：③；
解不等式组得：，
因此不等式组的整数解可以为，
则该不等式的关联方程为
，
故答案为：
见答案．

分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；
解不等式组得出，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．
本题考查了解一元一次不等式，熟练一元一次不等式的步骤是解答此题的关键．