2020-2021明德教育集团七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021明德教育集团七年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】D，【答案】C，即频率=频数÷总数．等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级（下）期末数学试卷 下列实数中为无理数的是A.  B.  C.  D. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B. 了解我省七年级学生身高的现状
C. 了解长沙市民对“新型冠状病毒”的知晓程度
D. 调查全国中小学生课外阅读情况点向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为A.  B.  C.  D. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是A. 8，8，15 B. 4，5，9 C. 3，5，9 D. 6，7，14不等式的解集在数轴上表示正确的是A.  B.
C.  D. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为A. 1 B.  C. 2 D. 如图，在中，AD平分，，，则的度数为

 A.  B.  C.  D. 若点和点关于y轴对称，则点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是A.  B.  C.  D. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是
 A.  B.  C.  D. 若点A的坐标是，则它到x轴的距离是______ .若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是______.王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXL频率则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有______个．如图，在中，，，如果，那么______ .
对于有理数，规定新运算：x※，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.若2※，1※，则______ .已知某三角形的三条边长分别为，且不等式有且只有4个正整数解，则a的取值范围是______ .计算：






 解不等式组，并在数轴上表示解集.







 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围.






 为热烈庆祝中国共产党成立100周年，教育部决定在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动.为响应号召，落实教育部要求，某校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并依据成绩百分制绘制出两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

测试成绩记为x：A：；B：；C：；D：；E：
本次共调查了______ 名学生；
补全频数分布直方图；
组所在扇形的圆心角为______ 度；
已知学校共有1800名学生，若90分以上为优秀，请估计该校优秀学生人数为多少？






 如图，AD为的中线，BE为的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点
，，，求的度数；
若的面积为30，，求CD的长度.







 如图，AD平分交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，
求证：；
若点H在FE的延长线上，且，且，求的度数.







 为了庆祝建党100周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买A、B两种奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需110元；购买5个A奖品和4个B奖品共需200元.
求A，B两种奖品的单价；
学校准备购买A，B两种奖品共40个，且B奖品的数量不少于A奖品数量的，购买预算不超过860元，请问学校有多少种购买方案.






 关于x、y的方程：，当时，我们可用含x的代数式表示y，则原方程可变成，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次明德式”，其中叫做K系数，叫做L系数，例如：，则可变成，则K系数为，L系数为
二元一次方程的“一次明德式”为______ ；
关于x、y的二元一次方程，当满足时，求n的取值范围；
关于x、y的方程，当满足K系数与L系数都为正整数时，求整数n的取值.






 已知在四边形ABCD中，，M、N分别为射线AB、AD上一点.
若，求的大小；
如图①，若DE平分，BF平分，求证：；
如图②，若BE，DE分别n等分、的外角即，，试用含n的式子表示的度数.
 








答案和解析 1.【答案】C
 【解析】解：无理数是无限不循环小数，
，，
，B不符合题意，
是整数，
不符合题意，
为无限不循环小数，
选项符合题意，
故选：
根据无理数的定义即可．
本题主要考查无理数的定义，关键是要牢记无理数是指无限不循环小数即可．
 2.【答案】A
 【解析】解：检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，选项符合题意；
B.了解我省七年级学生身高的现状，适合抽样调查，选项不合题意；
C.了解长沙市民对“新型冠状病毒”的知晓程度，适合抽样调查，选项不合题意；
D.调查全国中小学生课外阅读情况，适合抽样调查，选项不合题意．
故选：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 3.【答案】D
 【解析】【分析】
本题主要考查了图形的平移，正确理解平移前后坐标的关系是解题的关键．向左平移3个单位长度后可得到对应点坐标，就是横坐标减3，据此可得．
【解答】
解：点向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为，即，
故选：  4.【答案】A
 【解析】解：A、，能够组成三角形，故符合题意；
B、，不能构成三角形，故不符合题意；
C、，不能构成三角形，故不符合题意；
D、，不能构成三角形，故不符合题意．
故选：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
 5.【答案】B
 【解析】解：，
解得，
故B正确．
故选：
先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
 6.【答案】C
 【解析】解：依题意得：且，
解得
故选：
利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
 7.【答案】D
 【解析】解：平分，

又，

故选：
由AD平分，得由三角形内角和定理，可得
本题主要考查角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的定义以及三角形内角和定理是解决本题的关键．
 8.【答案】D
 【解析】解：点和点关于y轴对称，得
，
解得，
则点在第四象限，
故选：
根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出，是解题关键．
 9.【答案】D
 【解析】解：根据1元的贺卡张数元的贺卡张数张，得方程；根据1元的贺卡钱数元的贺卡钱数元，得方程为
列方程组为
故选：
此题的等量关系为：①1元的贺卡张数元的贺卡张数张；
②1元的贺卡钱数元的贺卡钱数元．
找到定量，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键．
 10.【答案】B
 【解析】解：由图可知，，，
A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：
根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．
本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．
 11.【答案】5
 【解析】解：根据点的坐标，
可得它到x轴的距离是；
故答案为故填
根据题意，结合点的坐标的几何意义，易得答案．
本题考查点的坐标的意义，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．
 12.【答案】
 【解析】【分析】
解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
【解答】
解：该正多边形的边数为：，
该正多边形的内角和为：
故答案为：  13.【答案】8
 【解析】【分析】
直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案．
本题考查频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比即频率=频数总数．
【解答】
解：由表可知尺码L的频率的，又因为班级总人数为40，
所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有人
故答案是：  14.【答案】
 【解析】解：，


又，


故答案为：
由，得由，得，那么，
本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．
 15.【答案】2
 【解析】解：※，
※可转化为：，
1※可转化为：
将这两个方程组成方程组：，
解得，

故答案为：
依据新运算的规定，将2※，1※转化为二元一次方程，解这两个方程组成的方程组可求出a，b，再计算
本题是创新题型，主要考查了二元一次方程组的解法．
 16.【答案】
 【解析】解：三角形的三条边长分别为，
，
，
不等式有且只有4个正整数解，
，
的取值范围是，
故答案为
根据三角形的三边关系得到，求得，由不等式有且只有4个正整数解，得到，于是得到结论．
本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式的整数解，此题比较简单，根据x的取值范围正确确定2a的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．
 17.【答案】解：原式


 【解析】本题涉及绝对值化简、平方运算、二次根式化简，三次根式化简，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值的化简、平方运算、二次根式化简、三次根式化简等考点的运算．
 18.【答案】解：，
解①得；
解②得，
不等式组的解集为，
.
 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】解：，
②-①得，
，
，
，

 【解析】先把方程组的两个方程相减得到，再利用得到，然后解关于m的不等式即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 20.【答案】50 72
 【解析】解：人，
故答案为：50；
“C组”人数：人，补全频数分布直方图如下：

，
故答案为：72；
人，
答：学校1800名学生中成绩为优秀的大约有1080人．
从两个统计图中可知，“B组”的频数为6人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出“C组”的人数，即可补全频数分布直方图；
求出“C组”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
求出样本中90分以上的人数所占的百分比，即可估计总体1800人中90分以上的人数．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解频数、频率的意义是正确解答的前提，掌握频率是正确解答的关键．
 21.【答案】解：，，
，
；
是的中线，
，
又，
，
又为的中线
，
，
，且，
，
，
，

 【解析】由所给的条件不难求出的度数，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而可求的度数；
由AD，BE是三角形的中线，可得到，，再由，可求得BD的长度，从而可求CD的长度．
本题主要考查了三角形的面积，三角形的中线，解答的关键是明确三角形中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
 22.【答案】证明：，，
，
；

解：，
，
，
，
，，
平分，
，

 【解析】根据，可得，根据平行线的判定推出即可；
根据角平分线定义得出，由，推出，根据平行线的性质得出，，推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，关键是对性质定理和判定定理的综合运用．
 23.【答案】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；
设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个，
由题意得：，
解得：，
为整数，
可取28或29或30，
或11或10，
学校有三种购买方案：
方案一、购买A种奖品28个，购买B种奖品12个；
方案二、购买A种奖品29个，购买B种奖品11个；
方案三、购买A种奖品30个，购买B种奖品10个．
 【解析】设A种奖品的单价x元，B种奖品的单价y元，由题意：购买3个A奖品和2个B奖品共需110元；购买5个A奖品和4个B奖品共需200元．列出方程组，解方程组即可；
设购买A种奖品m个，B种奖品个，由题意：B奖品的数量不少于A奖品数量的，购买预算不超过860元，列出不等式组，求出正整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；找出不等关系，列出一元一次不等式组．
 24.【答案】
 【解析】解：变形为，
二元一次方程的“一次明德式”为，
故答案为；
变形为，
，，
，
，
，
是二元一次方程，
，
且；
由已知，
方程变形为，
，，
，
系数与L系数都为正整数，
或，
或
直接将所给方程变形即可；
将所给方程变形可求K与L，再由，可求n的范围，再注意，即可求解；
将所给方程变形可求K、L，可知，再由已知K系数与L系数都为正整数，即可求n的值．
本题考查二元一次方程的应用，理解新定义，并能将定义与所学二元一次方程的知识结合是解题的关键．
 25.【答案】解：在四边形ABCD中，且，
，
又，
；
延长DE交BF于G，

平分，BF平分，
，，
又，
，
又，
，
；
即
解：由得：，
、DE分别n等分、的外角，

，
延长DC交BE于H，
由三角形的外角性质得，，，
，

 【解析】由四边形的内角和是即可得解；
①根据角平分线的定义及三角形外角性质即可求解；
②由三角形外角性质求解即可．
此题考查了多边形的外角与内角，熟记多边形的内角和公式及外角性质是解题的关键．