2020-2021学年湖南省湘西州龙山县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省湘西州龙山县七年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省湘西州龙山县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（把唯一正确的选项填在答题栏内，每小题2分，共20分）
1．（2分）①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；④互为邻补角的两个角相等．以上四个结论中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
2．（2分）如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点，①如果∠B＝∠DCG，则AB∥DC；②如果∠D＝∠DCG，则EF∥BC；③如果∠D+∠DFE＝180°，则EF∥BC；④如果EF∥BC，则∠A+∠B＝180°．四个结论中正确的是（　　）

A．① B．①② C．①②③ D．①④
3．（2分）①64的平方根是8；②0.25的算术平方根是﹣0.5；③﹣0.008的立方根是﹣0.2；④1.414＞．前面四个结论正确的是（　　）
A．①② B．③ C．④ D．①
4．（2分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移3单位长度，得到的对应点坐标是（　　）
A．（2，0） B．（﹣1，3） C．（﹣1，0） D．（1，2）
5．（2分）已知点（a，b）在第二象限，则|a﹣b|＝（　　）
A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．a+|b|
6．（2分）方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，设甲乙两种票依次买了x，y张，列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）①a是正数，用不等式表示为：a≥0；②2不是不等式x+3＞6的解；③如果a＞b，则﹣4a＞﹣4b；④不等式x+3＞﹣1的解集是x＞2．以上四个说法正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．② D．①②
9．（2分）有四个调查：①了解某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高；③调查春晚的收视率；④鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数．适合抽样调查的是（　　）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．③④
10．（2分）如图是调查100名学生最喜爱节目的人数统计（　　）

A．喜欢新闻的人数是20 B．喜欢体育的人数是36
C．喜欢动画的人数是30 D．喜欢娱乐的人数是14
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′（不写作法，保留作图痕迹）．

12．（3分）命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是 　 　，结论是 　 　，它是 　 　命题．
13．（3分）写出一个有理数 　 　，写出一个无理数 　 　，其中是实数的有 　 　．
14．（3分）若一个数的平方根就是它本身，则这个数是　 　．
15．（3分）已知△AOB中，A，O，B三点的坐标分别为（2，4），（0，0），（6，2），则△AOB的面积是 　 　．
16．（3分）二元一次方程有 　 　个解．
17．（3分）把方程2x﹣y＝5写成用含x的式子表示y的形式 　 　．
18．（3分）三个连续正整数的和不大于333，这样的正整数有 　 　组．
19．（3分）小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是 　 　．
20．（3分）从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数：
28
62
54
29
32
47
68
27
55
43
36
79
46
54
25
82
16
39
32
64
61
59
67
56
45
74
49
36
39
52
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65
48
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59
64
91
67
54
57
68
54
71
26
59
47
58
52
52
70

如果按组距为10将数据分组，组数是 　 　，频数最大的组处在 　 　≤x＜　 　．
三、解答题（共50分）
21．（6分）完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A．
证明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠　 　（　 　）
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠　 　（　 　）
∴∠FDE＝∠A（　 　）

22．（6分）如图，AB∥CD∥EF，求∠A+∠ACE+∠E的度数．

23．（6分）计算．
24．（12分）解方程组：
（1）；
（2）．
25．（6分）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
26．（14分）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．

2020-2021学年湖南省湘西州龙山县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（把唯一正确的选项填在答题栏内，每小题2分，共20分）
1．（2分）①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；④互为邻补角的两个角相等．以上四个结论中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
【分析】根据平行公理及推论，平行线的判定，邻补角的定义逐个判断即可．
【解答】解：∵a，b，c是直线，a∥b，b∥c，
∴a∥c，故①正确；
当a、b、c在同一平面内时，如图：
若a⊥b，b⊥c，则a∥c；故②错误；
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，故③正确；
如果∠1和∠2互为邻补角，当∠1＝30°，∠2＝150°也符合，
即互为邻补角的两个角不一定相等，故④错误；
即正确的是①③，
故选：D．
2．（2分）如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点，①如果∠B＝∠DCG，则AB∥DC；②如果∠D＝∠DCG，则EF∥BC；③如果∠D+∠DFE＝180°，则EF∥BC；④如果EF∥BC，则∠A+∠B＝180°．四个结论中正确的是（　　）

A．① B．①② C．①②③ D．①④
【分析】根据平行线的判定即可判断①②③；根据平行线的性质即可判断④．
【解答】解：∵∠B＝∠DCG，
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行），故①正确；
∵∠D＝∠DCG，
∴AD∥BC，不能推出EF∥BC，故②错误；
∵∠D+∠DFE＝180°，
∴EF∥AD，不能推出EF∥BC，故③错误；
∵EF∥BC，
∴∠FEB+∠B＝180°，不能推出∠A+∠B＝180°，故④错误；
即正确的是①，
故选：A．
3．（2分）①64的平方根是8；②0.25的算术平方根是﹣0.5；③﹣0.008的立方根是﹣0.2；④1.414＞．前面四个结论正确的是（　　）
A．①② B．③ C．④ D．①
【分析】根据平方根、算术平方根的含义和求法，立方根的含义和求法，以及实数大小比较的方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵64的平方根是±8，
∴选项①不符合题意；

∵0.25的算术平方根是0.5，
∴选项②不符合题意；

∵﹣0.008的立方根是﹣0.2，
∴选项③符合题意；

∵（1.414）2＝1.999396，＝2，
∴1.414＜，
∴选项④不符合题意，
∴前面四个结论正确的是：③．
故选：B．
4．（2分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移3单位长度，得到的对应点坐标是（　　）
A．（2，0） B．（﹣1，3） C．（﹣1，0） D．（1，2）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：把点（2，3）向下平移3个单位长度，得到对应点的坐标是（2，3﹣3），即（2，0），
故选：A．
5．（2分）已知点（a，b）在第二象限，则|a﹣b|＝（　　）
A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．a+|b|
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而得出a﹣b的符号，即可得出答案．
【解答】解：∵点P（a，b）所在象限为第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b）＝b﹣a．
故选：B．
6．（2分）方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】②×3+③得出9x+10z＝25④，由①和④组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再把代入②求出y即可．
【解答】解：，
②×3+③，得9x+10z＝25④，
由①和④组成一个二元一次方程组：，
解得：，
把代入②，得10+y﹣2＝9，
解得：y＝1，
所以方程组的解是，
故选：B．
7．（2分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，设甲乙两种票依次买了x，y张，列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．
【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，
根据题意可得：．
故选：C．
8．（2分）①a是正数，用不等式表示为：a≥0；②2不是不等式x+3＞6的解；③如果a＞b，则﹣4a＞﹣4b；④不等式x+3＞﹣1的解集是x＞2．以上四个说法正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．② D．①②
【分析】根据不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；不等式的解集的定义：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，进行分析即可得到答案．
【解答】解：①a是正数，用不等式表示为：a＞0，原说法错误；
②2不是不等式x+3＞6的解，说法正确；
③如果a＞b，则﹣4a＜﹣4b，原说法错误；
④不等式x+3＞﹣1的解集是x＞﹣4，原说法错误；
故选：C．
9．（2分）有四个调查：①了解某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高；③调查春晚的收视率；④鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数．适合抽样调查的是（　　）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．③④
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：①了解某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查；
②了解某班学生的身高，适合用抽样调查，适合用全面调查；
③调查春晚的收视率，适合用抽样调查；
④鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合用抽样调查．
所以适合抽样调查的是①③④．
故选：B．
10．（2分）如图是调查100名学生最喜爱节目的人数统计（　　）

A．喜欢新闻的人数是20 B．喜欢体育的人数是36
C．喜欢动画的人数是30 D．喜欢娱乐的人数是14
【分析】被调查的总人数乘以对应百分比可得答案．
【解答】解：根据扇形图可得：
A．喜欢新闻的人数是100×8%＝8，故A错误，不符合题意；
B．喜欢体育的人数是100×20%＝20，故B错误，不符合题意；
C．喜欢动画的人数是100×30%＝30，故C正确，符合题意；
D．喜欢新闻的人数是100×8%＝8，故A错误，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′（不写作法，保留作图痕迹）．

【分析】连接AA′，以A′点为圆心，AB为半径画弧，再以B点为圆心，AA′为半径画弧，两弧相交于点B′，用同样方法作出点C′即可．
【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．

12．（3分）命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是 　∠1＝∠2，∠2＝∠3　，结论是 　∠1＝∠3　，它是 　真　命题．
【分析】根据命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项即可作答．
【解答】解：“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是：∠1＝∠2，∠2＝∠3．结论是∠1＝∠3，是真命题．
故答案为：∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3；真．
13．（3分）写出一个有理数 　2　，写出一个无理数 　π　，其中是实数的有 　2、π（答案不唯一）　．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【解答】解：一个有理数是2，一个无理数是π，其中是实数的有2、π（答案不唯一）．
故答案为：2，π，2、π（答案不唯一）．
14．（3分）若一个数的平方根就是它本身，则这个数是　0　．
【分析】根据平方根的性质进行解答．
【解答】解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，
∴若一个数的平方根就是它本身，则这个数是0．
故答案为：0．
15．（3分）已知△AOB中，A，O，B三点的坐标分别为（2，4），（0，0），（6，2），则△AOB的面积是 　10　．
【分析】根据矩形的四个角都是直角的性质求得矩形的面积、矩形ECFO中，△AEO、△ABC、△BFO的面积，再根据S△AOB＝S四边形OFCE﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF求得答案．
【解答】解：过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点，垂足分别为E、F，
∵A（2，4），B（6，2），
∴OE＝AC＝4，EA＝CB＝BF＝2，OF＝6，
∴S四边形OFCE＝4×6＝24，
S△AOE＝，
S△ACB＝，
S△BOF＝＝6，
∴S△AOB＝S四边形OFCE﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF＝24﹣4﹣4﹣6＝10，
故△AOB的面积为10．

16．（3分）二元一次方程有 　无数　个解．
【分析】由于二元一次方程中两个未知数具有不确定性，所以二元一次方程有无数个解．
【解答】解：二元一次方程有无数个解，
故答案为无数．
17．（3分）把方程2x﹣y＝5写成用含x的式子表示y的形式 　y＝2x﹣5　．
【分析】通过移项变形可得y＝2x﹣5．
【解答】解：∵2x﹣y＝5，
∴﹣y＝5﹣2x，
∴y＝2x﹣5，
故答案为y＝2x﹣5．
18．（3分）三个连续正整数的和不大于333，这样的正整数有 　110　组．
【分析】设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），根据三个数之和不大于333，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
【解答】解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），
依题意得：x+x+1+x+2≤333，
解得：x≤110．
又∵x为正整数，
∴符合题意的x值有110（个），
则这样的正数有110组．
故答案为：110．
19．（3分）小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是 　2，3，4，4或2，3，3，5　．
【分析】分别列出两数相加为5，6，7，8的所有可能性求解．
【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1，4或2，3．
相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3．
相加得7的两个整数可能为：1，6或2，5或3，4．
相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4．
∵每次所得两个整数和最小是5，
∴最小两个数字为2，3，
∵每次所得两个整数和最大是8，
∴最大数字为4或5，
当最大数字为4的时，四个整数分别为2，3，4，4．
当最大数字为5时，四个整数分别为2，3，3，5．
故答案为：2，3，4，4或2，3，3，5．
20．（3分）从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数：
28
62
54
29
32
47
68
27
55
43
36
79
46
54
25
82
16
39
32
64
61
59
67
56
45
74
49
36
39
52
85
65
48
58
59
64
91
67
54
57
68
54
71
26
59
47
58
52
52
70

如果按组距为10将数据分组，组数是 　8　，频数最大的组处在 　46　≤x＜　56　．
【分析】根据极差和组距，可以判断组数，确定分点后，列频数分布表进行统计即可；再将频数分布表中的数据用频数分布直方图表示出来，最后从图表中观察整体的情况，得出结论．
【解答】解：最大值是91，最小值为16，极差为91﹣16＝75，若组距为10，则分为8组，
分组
16≤x＜26
26≤x＜36
36≤x＜46
46≤x＜56
56≤x＜66
66≤x＜76
76≤x＜86
86≤x＜96
个数
2
6
6
13
12
7
3
1
频数最大的组处在 46≤x＜56．
故答案为：8，46，56．
三、解答题（共50分）
21．（6分）完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A．
证明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠　BFD　（　两直线平行，内错角相等　）
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠　BFD　（　两直线平行，同位角相等　）
∴∠FDE＝∠A（　等量代换　）

【分析】根据平行线的性质结合图形分别填空即可．
【解答】解：证明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）
∴∠FDE＝∠A（等量代换）．
故答案为：BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换．
22．（6分）如图，AB∥CD∥EF，求∠A+∠ACE+∠E的度数．

【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可得答案．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠ACD＝180°，∠DCE+∠E＝180°，
∴∠A+∠ACD+∠DCE+∠E＝360°，
即∠A+∠ACE+∠E＝360°．
23．（6分）计算．
【分析】最直接根据二次根式的运算法则求出即可．
【解答】解：＝5﹣1＝4．
24．（12分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
①+②得，4g＝12，
∴g＝3，
将g＝3代入①得，f＝3，
∴方程组的解为；
（2），
整理方程得，，
由②得，x＝5y﹣8③，
将③代入①得，y＝2，
将y＝2代入③得，x＝2，
∴方程组的解为．
25．（6分）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
则，
解得：，
答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．
26．（14分）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1），
去分母得：4（2x﹣1）﹣6（3x﹣1）≥5，
去括号得：8x﹣4﹣18x﹣6≥5，
移项得：8x﹣18x≥5+4+6，
合并同类项得：﹣10x≥15，
系数化为1得：x≤﹣1.5，
解集在数轴上表示为：

（2），
解不等式①得：x＜0，
解不等式②得：x＜﹣1.5，
∴不等式组的解集为：x＜﹣1.5，
解集在数轴上表示为：
．