2020-2021学年湖南省长沙市望城区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省长沙市望城区七年级（下）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省长沙市望城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）绝对值等于2的数是（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．±2
2．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．1的算术平方根是1
B．任意一个数都有两个平方根
C．0的平方根是0
D．﹣2是﹣8的立方根
3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠2＝30°，∠4＝25°
4．（3分）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣1），“马”位于点（2，﹣1），则“兵”位于点（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，1） D．（﹣2，3）
5．（3分）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中正确结论的序号是（　　）
A．① B．② C．①② D．①②③
6．（3分）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，则a+b+c的值为（　　）
A．3 B．0 C．1 D．7
7．（3分）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x＝5 D．﹣3x≥0
8．（3分）为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（　　）只．
A．200 B．300 C．400 D．500
9．（3分）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°
10．（3分）如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（　　）

A．4 B．0 C．3 D．﹣5
11．（3分）已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件5元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值是
（　　）
A．37 B．27 C．23 D．20
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知＝2，＝20，＝0.2，则＝　 　．
14．（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝50°，则∠2﹣∠1＝　 　．

15．（3分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为　 　．
16．（3分）对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．
例如：max{﹣1，2，6}＝6，max{0，4，4}＝4，若max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，则x的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22，23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程组：．
18．（6分）如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝110°．
（1）画出下列图形：
①BC边上的高AD；
②∠A的角平分线AE．
（2）试求∠DAE的度数．

19．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．

20．（8分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A（机器人），B（围棋），C（羽毛球），D（电影配音），每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次一共调查了多少人？
（2）求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整．

21．（8分）阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？
（2）明明求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角的那个外角为多少度？
22．（9分）为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．
（1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？
（2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？
23．（9分）如图平面直角坐标系中，A（﹣3，3），B（0，2），C（﹣2，0）．
（1）把三角形ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位，得到三角形A′B′C′，在坐标系中画出平移后的图形并写出A′、B′、C′的坐标．
（2）求三角形ABC的面积．

24．（10分）△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

初探：
（1）如图1，若点P在线段AB上运动，
①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝　 　°；
②∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　．
再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．
拓展：（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．
25．（10分）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

2020-2021学年湖南省长沙市望城区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）绝对值等于2的数是（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．±2
【分析】根据绝对值的意义求解．
【解答】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，
∴绝对值等于2的数为±2．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
2．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．1的算术平方根是1
B．任意一个数都有两个平方根
C．0的平方根是0
D．﹣2是﹣8的立方根
【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的性质逐一判断即可．
【解答】解：A，1的算术平方根是1，故此说法不符合题意；
B，0的平方根只有0，故此说法，符合题意；
C，0的平方根是0，故此说法不符合题意；
D，﹣2是﹣8的立方根，故此说法不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了立方根，熟记立方根、平方根、算术平方根的性质是解题的关键．
3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠2＝30°，∠4＝25°
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断．
【解答】解：A．∠1＝∠2，不能判断a∥b，故不合题意；
B．∠3+∠4＝180°，不能判断a∥b，故不合题意；
C．∵∠1＝∠4，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），故符合题意；
D．∠2＝30°，∠4＝25°，不能判断a∥b，故不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．
4．（3分）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣1），“马”位于点（2，﹣1），则“兵”位于点（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，1） D．（﹣2，3）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案．
【解答】解：如图所示：则“兵”位于（﹣3，2）.
故选：B．

【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系．
5．（3分）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中正确结论的序号是（　　）
A．① B．② C．①② D．①②③
【分析】观察图形可得答案．
【解答】解：①观察图形可得经过的整点有6个，故正确；
②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，坐标轴上的点不属于任何一个象限，故正确；
③由图可知，曲线C经过的点是（1，1）、（﹣1，1）和（0，1），故在横轴以上的部分面积大于2，而横轴以下的部分面积大于1，所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3，故错误．
故选：C．
【点评】本题考查图形与坐标，认真观察图形得出结论是解题关键．
6．（3分）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，则a+b+c的值为（　　）
A．3 B．0 C．1 D．7
【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求．
【解答】解：把代入方程组得：由，
把代入ax+by＝2得：﹣2a+2b＝2，即﹣a+b＝1，
联立得：，
解得：，
由3c+2＝﹣4，得到c＝﹣2，
则a+b+c＝4+5﹣2＝7．
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．（3分）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x＝5 D．﹣3x≥0
【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可．
【解答】解：A、5+4＞8中不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意．
B、2x﹣1是代数式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C、2x＝5是一元一次方程，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、﹣3x≥0是一元一次不等式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
8．（3分）为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（　　）只．
A．200 B．300 C．400 D．500
【分析】设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于捕捉100只梅花鹿中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可．
【解答】解：设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，
根据题意，得：＝，
解得x＝400，
经检验：x＝400是分式方程的解，
所以这个地区的梅花鹿的数量约400只，
故选：C．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
9．（3分）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°
【分析】由平行线的性质及三角形内角和作答．
【解答】解：如图，

∵∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝55°．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理．
10．（3分）如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（　　）

A．4 B．0 C．3 D．﹣5
【分析】利用坐标平移的变化规律解决问题即可．
【解答】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，
∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，
∴a+b＝4，
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型．
11．（3分）已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x+y＝2a+1即可求解；
②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；
③根据试值法求二元一次方程x+y＝3的自然数解即可得结论；
④根据整体代入的方法即可求解．
【解答】解：①将a＝1代入原方程组，得 解得
将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，
左边＝3，右边＝3，
当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②解原方程组，得
若x，y是互为相反数，则x+y＝0，
即2a+1+2﹣2a＝0，方程无解．
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3
∴x、y为自然数的解有，，，．
④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，
解得a＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．
12．（3分）小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件5元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值是
（　　）
A．37 B．27 C．23 D．20
【分析】根据题意得出关于a和b的二元一次方程，然后用b表示出a，继而用b表示出a+b，然后可以利用函数的思想得出a+b取得最值的条件，即能得出答案．
【解答】解：由题意得，5a+19b＝213，
∴a＝，
∴a+b＝+b＝，
∵a+b是关于b的一次函数且a+b随b的增大而减小，
∴当b最小时，a+b取最大值，
又∵a，b是正整数，
∴当b＝2时，a+b的最大值＝37．
故选：A．
【点评】本题考查二元一次不定方程的应用，技巧性较强，解答本题的关键是函数思想的应用，同学们要注意掌握这种解题思想，它会在以后的解题中经常用到．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知＝2，＝20，＝0.2，则＝　200　．
【分析】根据题意得出，当被开三次方数的小数点向左或向右移动3位，立方根的小数点则向左或向右移动1位，求解即可．
【解答】解：∵＝2，＝20，＝0.2，
∴＝200，
故答案为：200．
【点评】此题考查了立方根的实际应用，根据题意得出规律是解题的关键．
14．（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝50°，则∠2﹣∠1＝　20°　．

【分析】由折叠的性质可得∠DEF＝∠GEF，由DE∥BC可得∠DEF＝∠GEF＝∠EFG＝50°，∠1可求，由AE∥BG可得∠1+∠2＝180°，∠2可求，用∠2﹣∠1，结论可得．
【解答】解：由题意可得：∠DEF＝∠GEF．
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝50°．
∴∠DEF＝∠GEF＝∠EFG＝50°．
∴∠1＝180°﹣∠GFD＝180°﹣100＝80°．
∵AE∥BG，
∴∠1+∠2＝180°．
∴∠2＝100°．
∴∠2﹣∠1＝100°﹣80°＝20°．
故答案为：20°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练应用上述性质是解题的关键．
15．（3分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为　（4，﹣2）　．
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：由到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，得：
|x|＝4，|y|＝2．
由点P位于第四象限，得：P点坐标为（4，﹣2），
故答案为：（4，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值得出|x|＝4，|y|＝2是解题关键．
16．（3分）对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．
例如：max{﹣1，2，6}＝6，max{0，4，4}＝4，若max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，则x的取值范围是　﹣3≤x≤2　．
【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，然后即可求得x的取值范围．
【解答】解：∵max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，
∴，
解得﹣3≤x≤2，
故答案为：﹣3≤x≤2．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22，23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程组：．
【分析】用加减消元法，消去y，解得x，把x的值代入②，解得y即可．
【解答】解：，
②×4得：4y+4x＝4③，
③﹣①得：4x+2＝4﹣3x，
∴，
代入②得：，
所以原方程组的解为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
18．（6分）如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝110°．
（1）画出下列图形：
①BC边上的高AD；
②∠A的角平分线AE．
（2）试求∠DAE的度数．

【分析】（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE；
（2）首先计算出∠BAE的度数，再计算出∠BAD的度数，利用角的和差关系可得答案．
【解答】（1）如图所示；

（2）在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣110°＝30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝15°，
在Rt△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝50°，
∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝35°．
【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形．
19．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：由①解得x＜4，
由②解得x≥3，
所以不等式组的解集为3≤x＜4．
解集在数轴上表示如下图：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（8分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A（机器人），B（围棋），C（羽毛球），D（电影配音），每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次一共调查了多少人？
（2）求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整．

【分析】（1）“B类”的频数为30，占调查人数的30%，可求出调查人数；
（2）“A类”占总数的10%，因此所在的圆心角度数就是360°的10%；
（3）求出“A类”“D类”人数，即可补全条形统计图．
【解答】解：（1）30÷30%＝100（人），
答：本次一共调查100人；
（2）360°×10%＝36°，
答：“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°；
（3）“A类”人数：100×10%＝10（人），“D类”人数：100﹣10﹣30﹣40＝20（人），
补全条形统计图如图所示．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中的数量关系是正确解答的前提．
21．（8分）阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？
（2）明明求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角的那个外角为多少度？
【分析】（1）n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；
（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，解方程即可求解；
（3）代入计算求解．
【解答】解：（1）设多边形的边数为n，
180°（n﹣2）＝2020°，
解得，
∵n为正整数，
∴“多边形的内角和为2020°”不可能．

（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，
依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，
∵﹣180°＜x﹣y＜180，
∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，
解得，
又∵n为正整数，
∴n＝13，n＝14．
故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．

（3）十三边形的内角和＝180°×（13﹣2）＝1980°，
∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，
又x+y＝180°，
解得：x＝70°，y＝110°；
十四边形的内角和＝180°×（14﹣2）＝2160°，
∴y﹣x＝2020°﹣2160°＝﹣140°，
又x+y＝180°，
解得：x＝160°，y＝20°；
所以那个外角为110°或20°．
【点评】考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
22．（9分）为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．
（1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？
（2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？
【分析】（1）设甲种花木x棵、乙种花木y棵．此问中的等量关系：①甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；②每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元；列出方程组计算即可求解．
（2）设安排a人种植甲种花木，则安排（28﹣a）人种植乙种花木，根据时间的等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设甲种花木x棵、乙种花木y棵，依题意有
，
解得．
故甲种花木400棵、乙种花木250棵；
（2）设安排a人种植甲种花木，则安排（28﹣a）人种植乙种花木，依题意有
＝，
解得a＝8，
经检验，a＝8是原方程的解，
则28﹣a＝28﹣8＝20．
故安排8人种植甲种花木，则安排20人种植乙种花木，才能确保同时完成各自的任务．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
23．（9分）如图平面直角坐标系中，A（﹣3，3），B（0，2），C（﹣2，0）．
（1）把三角形ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位，得到三角形A′B′C′，在坐标系中画出平移后的图形并写出A′、B′、C′的坐标．
（2）求三角形ABC的面积．

【分析】（1）将三个顶点分别向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位，得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

由图知A′（﹣1，0）、B′（2，﹣1）、C′（0，﹣3）；
（2）△ABC的面积为3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4．
【点评】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
24．（10分）△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

初探：
（1）如图1，若点P在线段AB上运动，
①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝　130　°；
②∠α、∠1、∠2之间的关系为：　∠1+∠2＝70°+∠α　．
再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．
拓展：（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．
【分析】（1）①如图1中，连接PC．证明∠1+∠2＝∠ACB+∠DPE即可．
②利用①中结论解决问题．
（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．
（3）利用三角形的外角的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）①如图1中，连接PC．

∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，
∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，
∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．

②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，
故答案为130，70°+∠α．

（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．
理由：如图2中，

∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，
∴∠1＝70°+∠2+∠α．

（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．
理由：如图3中，

∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，
∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．
【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．（10分）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可；
（3）分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断．
【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
，
解得．
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
所以a＝6，7，8；
则（10﹣a）＝4，3，2；
三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
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日期：2022/1/31 21:39:41；用户：买老师高数；邮箱：15773116387；学号：29521335