2020-2021长沙县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021长沙县七年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了5∼79，16，【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省长沙市长沙县七年级（下）期末数学试卷 对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A. ， B. ，
C. ， D. ，下列说法错误的是A. 中的a可以取正数、负数、零 B. 是的一个平方根
C. 的立方根为 D. 表示2的算术平方根在，，，中，无理数的个数是A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个下列方程组中，是二元一次方程组的是A.  B.  C.  D. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是A. 由①得 B. 由①得
C. 由②得 D. 由②得已知，则下列不等式中错误的是A.  B.  C.  D. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是

 A.  B.  C.  D. 下列调查方式中，你认为最合适的是A. 为了解湖南省学生对新冠肺炎的认识情况，宜采用全面调查
B. 肺炎疫情期间，对某初中学校学生入校进行体温测量，宜采用抽样调查
C. 检查长沙市一批口罩的防护效果时，宜采用全面调查
D. 疫情期间，黄花机场为掌握入境旅客的基本信息，需采用全面调查某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是A.  B.
C.  D. 一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的题设是______.化简绝对值符号：______.若点A在y轴上，且到x轴的距离为3，则点A的坐标为______.小军解不等式的过程如下，他解答过程中错误步骤序号应该是______填错误步骤的序号即可
解答过程：去分母，得…①
去括号，得…②
移项，得…③
合并同类项，得…④
系数化为1，得…⑤若关于x的不等式组的解集为，则m的值是______.如图为一列用木条砌成的有规律的立方体模型，如表为立方体次序与木条数量的部分对应关系．
 立方体次序第x个12345…木条数量根1220283644…请探究猜想，归纳出表示x和y关系的方程______.阅读理解，解决问题：同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线．
规则1：摆放一副三角尺，画平行线．

小颖是这样做的：如图①，先画一条直线MN，之后摆放三角尺，得到，依据是______.
小静按如图②所示的方式摆放三角尺，也得到，依据是______.
规则2：通过摆放图③所示的两个三角形模板也可以画平行线，依据是______.






 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点都在格点上．
画出ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的；
请以点B为坐标原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系在图中画出，然后分别写出点，，的坐标．







 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．







 如图，在的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
阴影正方形的面积是______？可利用割补法求面积
阴影正方形的边长是______？
阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．






 某校数学兴趣小组成员小明对本班上学期期末考试数学成绩成绩取整数，满分为100分进行了统计分析，绘制成统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组合计频数2820a4c频率b1
统计表中______，______，______；
补全频数分布直方图；
如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在之间的扇形圆心角的度数是______；
小亮同学成绩为79分，他说：“我们班上，比我成绩高的人还有，我要继续努力”．他的说法正确吗？请说明理由．






 甲、乙两位同学一起解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到的解为，乙看错了方程②中的b，得到的解为，试根据上述条件，求解下列问题：
求a、b的值；
计算






 如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，，AB平分，CD平分将下列证明的过程及理由填写完整．

证明：因为，所以____________，______
所以，_____
因为AB平分，CD平分，
所以______，______，
所以______=______，
所以______






 在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造．根据预算，改造1所A类学校和2所B类学校的校舍共需资金330万元，改造2所A类学校和3所B类学校的校舍共需资金540万元．
改造1所A类学校的校舍和1所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
某县A、B两类学校共有9所需要改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若地方财政投入的资金将不少于240万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，而国家财政拨付资金计划改造不少于2所A类学校．
①若设改造的A类学校有m所，则改造的B类学校用m可表示为______所；
②请你通过计算求出符合要求的改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？






 我们不妨约定：对于平面直角坐标系中的任意一点，如果满足：，那么我们把点P叫做“优秀点”，经过点P且与坐标轴平行的直线叫做关于点P的“优秀线”．例如：点中，因为，因此点P就是一个“优秀点”，如图1，经过点且与坐标轴平行的两条直线和都是关于点“优秀线”．
已知点是一个“优秀点”，则______；
已知点是一个“优秀点”，且关于点B“优秀线”l如图2所示，求m、n的值；
已知点是“优秀点”，且a、b均为不小于1的实数，设，试求s的最大值．
 








答案和解析 1.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立。
说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可.
【解答】
解：A、，，且，满足“若，则”，故A选项不符合题意；
B、，，且，此时虽然满足，但不成立，故B选项符合题意；
C、，，且，满足“若，则”，故C选项不符合题意；
D、，，且，此时不满足，故D选项不符合题意.
故选  2.【答案】C
 【解析】解：A选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意；
B选项，的平方根有2个，是的一个平方根，故该选项不符合题意；
C选项，，8的立方根是2，故该选项符合题意；
D选项，表示2的算术平方根，故该选项不符合题意；
故选：
A选项，根据立方根的性质判断；B选项，根据平方根的性质判断；C选项，先计算出，再求8的立方根；D选项，根据算术平方根的定义判断．
本题考查了立方根，算术平方根，平方根，注意立方根与平方根的区别．
 3.【答案】B
 【解析】解：是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有，，共2个．
故选：
根据无限不循环小数是无理数，即可判断无理数的个数．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式．
 4.【答案】D
 【解析】解：A、不是二元一次方程组，故此选项错误；
B、不是二元一次方程组，故此选项错误；
C、不是二元一次方程组，故此选项错误；
D、是二元一次方程组，故此选项正确；
故选：
根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行分析即可．
此题主要考查了二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
 5.【答案】D
 【解析】解：解方程组，
可得：，
所以坐标的点在平面直角坐标系的第四象限，
故选
先求出方程组的解，从而求出A点的坐标，再判断A点在第几象限就容易了．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，此题难度不大，计算时认真审题、弄清题意是关键．
 6.【答案】C
 【解析】解：此方程组中②中y的系数最小，
用x表示出y较简单，
根据等式的性质可知，
故选：
由此方程组的特点可知，只有在②中y的系数的绝对值最小，故选择②进行变形较简单，进而可做出选择．
此题考查解方程组问题，解答此题的关键是熟知利用代入法解二元一次方程组时，要注意选择含未知数的系数的绝对值较小的方程进行变形，从而可以简化计算．
 7.【答案】B
 【解析】解：不等式两边都乘4，不等号的方向不变，故本选项不合题意；
B.不等式两边都乘，不等号的方向改变，故本选项符合题意；
C.两边都加2，不等号的方向不变，故本选项不合题意；
D、两边都乘，不等号的方向改变，再加2，不等号的方向不再改变，故本选项不合题意；
故选：
根据不等式的性质即可求出答案．不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质．
 8.【答案】B
 【解析】【分析】
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
【解答】
解：如图：

时，，
要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是
故选：  9.【答案】D
 【解析】解：为了解湖南省学生对新冠肺炎的认识情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B.肺炎疫情期间，对某初中学校学生入校进行体温测量，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
C.检查长沙市一批口罩的防护效果时，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D.疫情期间，黄花机场为掌握入境旅客的基本信息，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
故选：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 10.【答案】A
 【解析】解：设售价为x元/千克，
根据题意得：
故选：
设售价为x元/千克，因为销售中有的水果正常损耗，故每千克苹果损耗后的质量为，根据题意列出不等式即可．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．
 11.【答案】同旁内角互补
 【解析】解：命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的题设是同旁内角互补，
故答案为：同旁内角互补．
每个命题都由题设和结论两部分组成，题设是条件，结论是结果．
考查了命题与定理的知识，主要考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
 12.【答案】
 【解析】解：，
故答案为
根据绝对值的性质可直接求解．
本题主要考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
 13.【答案】或
 【解析】解：若点A在y轴正半轴，则，
若点A在y轴负半轴，则，
所以，点A的坐标为或
故答案为：或
分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．
本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上点的坐标特征，难点在于要分情况讨论．
 14.【答案】①⑤
 【解析】解：错误的是①⑤，
理由是：，
，
，
，
，
，
故答案为：①⑤．
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．
 15.【答案】9
 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得，
故答案为：
先解不等式组得出其解集为，结合可得关于m的方程，解之可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：第1个木条数量为：，
第2个木条数量为：，
第3个木条数量为：，

第x个木条数量为：；
故答案为：
表格中数据和图形特征可知：的倍数，可得结论．
本题考查了图形变化类规律问题，根据表格中数据和图形特征确定对应的规律是解题的关键．
 17.【答案】同位角相等，两直线平行  内错角相等，两直线平行  同旁内角互补，两直线平行
 【解析】解：①因为，
所以，
依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行；
②因为，
所以，
依据是内错角相等，两直线平行，
故答案为：内错角相等，两直线平行；
③因为
所以两直线平行，依据是同旁内角互补，两直线平行，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
①根据同位角相等，两直线平行即可；
②根据内错角相等，两直线平行即可；
③根据同旁内角互补，两直线平行即可．
本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
 18.【答案】解：如图，为所求；

如图，、、
 【解析】利用网格特点和平移的性质分别画出A、B、C的对应点、、即可；
先建立直角坐标系，然后利用第一象限内点的坐标特征写出点，，的坐标．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 19.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得，
在数轴上表示为：
.
 【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
 20.【答案】解：

，
故答案为5；
阴影部分的面积为5，
阴影正方形的边长为，
故答案为：；
与3之间．理由如下：
，
，
阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．
 【解析】用大正方形的面积减去4个三角形的面积即可；
根据阴影正方形的面积即可得到边长；
估算无理数的大小．
本题考查了三角形的面积，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 21.【答案】解：调查的总人数，
，，
故答案为：16，，50；

补全直方图如下：


分数在之间的扇形圆心角的度数是，
故答案为：；

正确，
理由：由表可知，比分高的人数占总人数的比例为，
他的说法正确．
 【解析】由的频数及其频率可得总人数c，总人数乘以的频率可得a，的频数除以总人数可得b；
由所得结果可补全频数分布直方图；
乘以分数在之间的频率即可得；
由表知比79分数高的是、这2组，将其频率相加可得所占比例，即可判断．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 22.【答案】解：将代入方程②得，
解得，
将代入方程①得，
解得；
当，时，
原式



 【解析】根据题意将所求x，y分别代入相应的方程计算可求解a，b值；
将a，b值代入后，利用算术平方根，立方根的定义计算各项的值，再相加减即可求解．
本题主要考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解，实数的运算，将方程组的解代入对应的方程是解题的关键．
 23.【答案】AE CF 同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  内错角相等，两直线平行
 【解析】证明：因为，所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
因为AB平分，CD平分，
所以，，
所以，
所以内错角相等，两直线平行
利用平行线的判定及性质就可求得本题．即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．反之即为性质．
此题主要考查了平行线的判定即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
平行线的判定即两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．
 24.【答案】解：设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍需资金y万元，
依题意得：，
解得：
答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍需资金120万元．
①设改造的A类学校有m所，则改造的B类学校有所．
故答案为：
②依题意得：，
解得：
又为正整数，
可以取2，
共有2种改造方案．
方案1：改造A类学校2所，B类学校7所；
方案2：改造A类学校3所，B类学校6所．
 【解析】设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍需资金y万元，根据“改造1所A类学校和2所B类学校的校舍共需资金330万元，改造2所A类学校和3所B类学校的校舍共需资金540万元”，即可得出改造1所A类学校的校舍和1所B类学校的校舍所需资金；
①由该县A、B两类学校共有9所需要改造，结合改造的A类学校有m所，即可得出改造的B类学校有所；
②根据“国家财政拨付资金计划改造不少于2所A类学校，且地方财政投入的资金将不少于240万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，结合m为正整数，即可得出各改造方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 25.【答案】解：点是一个“优秀点”，
，
，
故答案为；
点是一个“优秀点”，
，即，
由图象可知，，
，
解得；
由题意得，
，
、b均为不小于1的实数，
，
，
，
，
随a的增大而增大，
的最大值为3，
的最大值为
 【解析】根据“优秀点”的概念求得即可；
由题意可知，解得；
由“优秀点”的概念得到，得到，由a、b均为不小于1的实数，得到，解得，由可知，当a取最大值时，s的值最大，把代入即可求得s的最大值．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，以及一次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．