2020-2021学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．a4•a3＝a12B．a4•a3＝a7C．a4+a3＝a7D．a4•a3＝a
2．（3分）下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
4．（3分）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）B．x3﹣x＝x（x2﹣1）
C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2D．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
5．（3分）已知am＝2，an＝3，则a2m+3n等于（ ）
A．108B．54C．36D．18
6．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
7．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为（ ）
A．125°B．135°C．145°D．155°
8．（3分）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
9．（3分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）
10．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）已知是方程5mx﹣y＝17的解，则m的值为 ．
12．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝ ．
13．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝ 度．
14．（3分）如果x，y满足方程组那么x2﹣y2的值为 ．
15．（3分）若（x﹣1）（x2+5ax﹣a）的乘积中不含x2项，则a的值为 ．
16．（3分）某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯 m2．
17．（3分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校在开展“童心向党，红色故事我来讲”主题演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分），则他的总评成绩是 ．
18．（3分）当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3+12ax﹣5的值 ．
三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分）
19．（8分）解方程组：．
20．（8分）已知多项式A＝（x+2）2﹣（x﹣1）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2﹣x2＝﹣3，求A的值．
21．（8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2020+（﹣b）2021的值．
22．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系，说明理由．
23．（8分）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．
请同学们完成下列问题：
（1）a＝ ，乙＝ ；
（2）请在折线统计图中完成表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲2＝200，请你计算乙的方差，根据以上数据从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，并说明理由．
24．（8分）为了响应县委和县政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如表．
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
25．（8分）如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为
（2）请用两种不同的方法表示图（2）阴影部分的面积；
方法一： 方法二：
（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
26．（10分）已知E，F分别是AB，CD上的动点，P也为一动点．
（1）如图1，若AB∥CD，试说明：∠P＝∠BEP+∠PFD；
（2）如图2，若∠P＝∠PFD﹣∠BEP，试说明：AB∥CD；
（3）如图3，AB∥CD，移动E、F，使∠EPF＝90°，若∠PEG＝∠BEP，则＝ ．
2020-2021学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．a4•a3＝a12B．a4•a3＝a7C．a4+a3＝a7D．a4•a3＝a
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a4•a3＝a7，故本选项不符合题意；
B．a4•a3＝a7，故本选项合题意；
C．a4与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．a4•a3＝a7，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（3分）下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，
B、不是轴对称图形，
C、不是轴对称图形，
D、不是轴对称图形，
故选：A．
3．（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
【分析】由①+②得，3x+3y＝3a﹣6，化简得3（x+y）＝3a﹣6，把x+y＝0代入，求出a的值即可得出答案．
【解答】解：，
①+②得，
3x+3y＝3a﹣6，
可得3（x+y）＝3a﹣6，
∵x+y＝0，
∴3a﹣6＝0，
解得a＝2．
故选：D．
4．（3分）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）B．x3﹣x＝x（x2﹣1）
C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2D．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
【分析】A：先提取公因式xy，即可得出答案；
B：先提取公因式x，得x（x2﹣1），再应用平方差公式进行因式分解，即可得出答案．
C：应用完全平方公式进行因式分解，即可得出答案；
D：应用平方差公式进行因式分解即可得出答案．
【解答】解：A：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），故A选项不符合题意；
B：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故B选项符合题意；
C：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故C选项不符合题意；
D：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故D选项不符合题意．
故选：B．
5．（3分）已知am＝2，an＝3，则a2m+3n等于（ ）
A．108B．54C．36D．18
【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：a2m+3n＝a2m•a3n＝（am）2•（an）3＝4×27＝108．
故选：A．
6．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
7．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为（ ）
A．125°B．135°C．145°D．155°
【分析】如图求出∠5即可解决问题．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1＝∠4＝35°，
∵∠2＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠5＝55°，
∴∠3＝180°﹣∠5＝125°，
故选：A．
8．（3分）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：A．
9．（3分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）
【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
【解答】解：正方形中，S阴影＝a2﹣b2；
梯形中，S阴影＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；
故所得恒等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
10．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．
【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：
．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）已知是方程5mx﹣y＝17的解，则m的值为 2 ．
【分析】将解代入即可得答案．
【解答】解：∵是方程5mx﹣y＝17的解，
∴5m×2﹣3＝17，
解得m＝2，
故答案为：2．
12．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝ y（x+2）（x﹣2） ．
【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：x2y﹣4y，
＝y（x2﹣4），
＝y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：y（x+2）（x﹣2）．
13．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝ 102 度．
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理即可求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC
又∵∠D＝78°，AD∥BC
∴∠D+∠BCD＝180°，
∠BCD＝180°﹣78°＝102°．
14．（3分）如果x，y满足方程组那么x2﹣y2的值为 ．
【分析】先由2x+2y＝5，可得x+y＝，再应用平方差公式x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），再把x﹣y＝，x+y＝代入即可得出答案．
【解答】解：由2x+2y＝5，可得x+y＝，
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝＝．
故答案为：．
15．（3分）若（x﹣1）（x2+5ax﹣a）的乘积中不含x2项，则a的值为 0.2 ．
【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【解答】解：原式＝x3+5ax2﹣ax﹣x2﹣5ax+a
＝x3+（5a﹣1）x2﹣6ax+a，
∵乘积中不含x2项，
∴5a﹣1＝0，
解得：a＝0.2．
故答案为：0.2．
16．（3分）某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯 10.8 m2．
【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．
【解答】解：由题意得：地摊的长为：1.2+2.4＝3.6m，
∴地摊的面积＝3.6×3＝10.8米2．
故答案为：10.8．
17．（3分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校在开展“童心向党，红色故事我来讲”主题演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分），则他的总评成绩是 91.5分 ．
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求出总成绩．
【解答】解：根据题意得：
＝91.5（分），
答：他的总评成绩是91.5分．
故答案为：91.5分．
18．（3分）当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3+12ax﹣5的值 22 ．
【分析】将x＝2代入代数式求值a、b的关系，再将x＝﹣1代入代数式，利用a、b的关系进行计算即可得解．
【解答】解：x＝2时，ax3﹣bx+1＝a•23﹣b•2+1＝8a﹣2b+1，
∴8a﹣2b+1＝﹣17，
∴8a﹣2b＝﹣18，
∴4a﹣b＝﹣9．
当x＝﹣1时，﹣3bx31+2ax﹣5＝12a×（﹣1）﹣3b×（﹣1）3﹣5，
＝﹣12a+3b﹣5
＝﹣3（4a﹣b）﹣5
＝﹣3×（﹣9）﹣5
＝27﹣5
＝22．
故答案为：22．
三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分）
19．（8分）解方程组：．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：由①去分母得：2x﹣3y＝18③，
②+③得：4x＝28，
解得：x＝7，
②﹣③得：6y＝﹣8，
解得：y＝﹣，
则方程组的解为．
20．（8分）已知多项式A＝（x+2）2﹣（x﹣1）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2﹣x2＝﹣3，求A的值．
【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并即可得；
（2）根据方程得出x的值，代入A中即可．
【解答】解：（1）A＝x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3＝3x+3；
（2）∵（x+1）2﹣x2＝﹣3，
2x+1＝﹣3，
x＝﹣2．
当x＝﹣2时，A＝3×（﹣2）+3＝﹣3．
21．（8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2020+（﹣b）2021的值．
【分析】先把代入4x+by＝﹣2中，即可算出b的值，再把代入ax+5y＝15，即可算出a的值，把a，b的值代入a2020+（﹣b）2021中，即可得出答案．
【解答】解：把代入4x+by＝﹣2中，
得﹣12﹣b＝﹣2，
解得b＝﹣10，
把代入ax+5y＝15，
得5a+20＝15，
解得a＝﹣1，
把a＝﹣1，b＝﹣10代入a2020+（﹣b）2021中，
原式＝（﹣1）2020+[（﹣）×（﹣10）]2021＝1+1＝2．
22．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系，说明理由．
【分析】先由平角的定义得∠1+∠DFE＝180°，由已知∠1+∠2＝180°，等量代换得∠2＝∠DFE，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，再根据平行线的性质得∠3＝∠ADE，由已知等量代换得∠B＝∠ADE，即可得到∥BC，即可得出答案．
【解答】解：∠AED＝∠C．
理由如下：
∵∠1+∠DFE＝180°，
又∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠ADE，
又∠3＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C．
23．（8分）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．
请同学们完成下列问题：
（1）a＝ 80 ，乙＝ 80 ；
（2）请在折线统计图中完成表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲2＝200，请你计算乙的方差，根据以上数据从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，并说明理由．
【分析】（1）根据甲乙两人的5次测试总成绩相同，求出a的值，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数即可；
（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）根据方差公式先求出乙的方差，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵甲乙两人的5次测试总成绩相同，
∴90+70+80+100+60＝70+90+90+a+70，
解得：a＝80，
＝×（70+90+90+80+70）＝80，
故答案为：80；80；
（2）根据图表给出的数据画图如下：
（3）S2乙＝×[（70﹣80）2+（90﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（70﹣80）2]＝80．
∵S2乙＜S甲2，
∴乙的成绩稳定，
∴乙将被选中参加比赛．
24．（8分）为了响应县委和县政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如表．
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
【分析】（1）设幸福商场购进甲种节能灯x只，乙种节能灯y只，根据总价＝单价×数量，结合花3300元购进100只节能灯，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润＝每只的销售利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设幸福商场购进甲种节能灯x只，乙种节能灯y只，
依题意得：，
解得：．
答：幸福商场购进甲种节能灯40只，乙种节能灯60只．
（2）（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元）．
答：全部售完100只节能灯后，商场共计获利1300元．
25．（8分）如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为 （m﹣n）m
（2）请用两种不同的方法表示图（2）阴影部分的面积；
方法一： （m﹣n）2m2 方法二： [（m+n）2﹣4mn]m2
（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
【分析】（1）根据线段的和差关系即可求解；
（2）根据（1）中的结果即可得出答案；
（3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：（1）图中阴影部分的正方形边长为（m﹣n）m．
故答案为：（m﹣n）m；
（2）方法一：∵图2中阴影部分为正方形边长为：（m﹣n）m
∴图2中阴影部分的面积是：（m﹣n）2m2
方法二：图2中阴影部分的面积＝边长为（m+n）的正方形的面积﹣4个小长方形的面积和
即：[（m+n）2﹣4mn]m2
（3）关系为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn（4）；
∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
∴有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
又∵a+b＝7，ab＝5
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×5＝49﹣20＝29．
26．（10分）已知E，F分别是AB，CD上的动点，P也为一动点．
（1）如图1，若AB∥CD，试说明：∠P＝∠BEP+∠PFD；
（2）如图2，若∠P＝∠PFD﹣∠BEP，试说明：AB∥CD；
（3）如图3，AB∥CD，移动E、F，使∠EPF＝90°，若∠PEG＝∠BEP，则＝ 2 ．
【分析】（1）过点P作PG∥AB，再根据平行线的判定与性质进行求解即可得出答案；
（2）过点P作PQ∥AB，再根据平行线的判定与性质进行求解即可得出答案；
（3）过点P作PH∥AB，根据平行线的性质可得，∠PFD＝∠FPH，∠EPH＝∠BEP，再根据已知条件可得∠FPH+∠EPH＝90°，∠BEP+∠PEG+∠AEG＝180°，等量代换得∠PFD+∠EPH＝90°，∠AEG+2∠EPH＝180°，给∠PFD+∠EPH＝90°两边同时乘以2，得2∠PFD+2∠EPH＝180°，求解即可得出答案．
【解答】解：（1）过点P作PG∥AB，如图4，
则∠EPG＝∠BEP．
因为AB∥CD，
所以PG∥CD，
所以∠GPF＝∠PFD，
所以∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝∠BEP+∠PFD；
（2）过点P作PQ∥AB，如图5，则∠QPE＝∠BEP．
因为∠EPF＝∠PFD﹣∠BEP，
所以∠PFD＝∠EPF+∠BEP＝∠EPF+∠QPE＝∠FPQ．
所以DC∥PQ
所以AB∥CD；
（3）过点P作PH∥AB，如图6，
因为AB∥CD，
所以PH∥CD，
所以∠PFD＝∠FPH，∠EPH＝∠BEP，
又因为∠FPH+∠EPH＝90°，∠BEP＝∠PEG，
所以∠BEP+∠PEG+∠AEG＝180°，
所以∠PFD+∠EPH＝90°，∠AEG+2∠EPH＝180°，
即2∠PFD+2∠EPH＝180°，
所以∠AEG＝2∠PFD，
所以．
故答案为：2．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
70
80
100
60
乙成绩
70
90
90
a
70
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
70
80
100
60
乙成绩
70
90
90
a
70
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50