人教版数学八年级下册 16.3.1 《二次根式的加减》课件+教学设计+导学案+分层练习（含答案解析）

二次根式的加减学习目标011.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）022.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）一、满足什么条件的根式是最简二次根式?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.复习回顾1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.把下列二次根式化成最简二次根式：(1) =____；(2) =_______；(3) =_____.二、练一练：C复习回顾答：第(1)组二次根式的被开方数都是____；第(2)组二次根式的被开方数都是____；第(3)组二次根式的被开方数化成最简二次根式后都是____.232化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.知识精讲解：由题意得 解得即【点睛】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.典例解析  针对练习问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？∵ 5＞ ＞ ∴ 木板够宽 两个正方形的边长和为：( )dm (化成最简二次根式) (分配律) 由 ＜1.5可知 ＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分是8dm2和18dm2的正方形木板.知识精讲 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤：(2)找—找出被开方数相同的二次根式； (3)并—把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并”知识精讲例2.计算:解：典例解析2.计算:解：1.下列计算是否正确？为什么？(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )√√××针对练习例3.计算:解：典例解析计算:解：针对练习  典例解析如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d(π取3.14，结果保留小数点后两位).针对练习例5.已知a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意得 ；(2)能.理由如下：∵ ，即a＜c＜b，又∵ ∴ a+c＞b，∴能够成三角形，周长为分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.典例解析有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.解：当腰长为 时，∵∴此时能构成三角形，周长为当腰长为 时，∵∴此时能构成三角形，周长为 针对练习  B C C达标检测  B D C达标检测  D     达标检测    达标检测13.计算：解：达标检测  达标检测 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤：(2)找—找出被开方数相同的二次根式； (3)并—把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并”小结梳理课程结束