高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数3 函数的单调性和最值同步练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数3 函数的单调性和最值同步练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.3函数的单调性和最值一、单选题1．已知函数，则f(x)的最大值为（    ）．A． B． C．1 D．22．函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（    ）A．（-∞，0） B．（-∞，6） C．（1，+∞） D．（2，+∞）3．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（    ）A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增4．函数的单调递增区间为（    ）A． B．C． D．5．的值域为（    ）A． B． C． D．6．对于任意的实数x，已知函数，则的最大值是（    ）A． B． C．1 D．27．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．8．已知函数可表示为（    ）1234则下列结论正确的是（    ）A． B．的值域是C．的值域是 D．在区间上单调递增9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（    ）A．B．C．D．10．已知f(x)是R上的增函数，若令F(x)=f(1-x)-f(1+x)，则F(x)是R上的（    ）A．增函数 B．减函数C．先减后增的函数 D．先增后减的函数  二、填空题11．函数的单调递减区间为___________.12．如图是定义在区间的函数，则的增区间是________.13．函数的单调增区间为___________.14．若函数在内不单调，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题15．已知二次函数，满足，且的最小值是．（1）求的解析式；（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值.16．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.
参考答案1．D【分析】先判断在上的单调性，即可求出最大值.【详解】因为在上单减，所以在上单减，即在上单减，所以f(x)的最大值为.故选：D2．D【分析】根据一次函数的图象与性质，得到，即可求解.【详解】由题意，函数在上是增函数，根据一次函数的图象与性质，可得，即，所以实数的取值范围是.故选：D.3．A【分析】根据条件可得当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，从而可判断.【详解】由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A.4．C【分析】根据二次函数单调性求单调区间.【详解】二次函数，图像开口向上，对称轴为所以函数的单增区间为.故选：C.5．B【分析】根据二次函数的图象与性质即可求值域.【详解】开口向上，且对称轴为，所以有最小值，即，所以值域为，故选：B.6．C【分析】根据函数解析式画出函数图象，数形结合即可判断；【详解】解：因为，函数图象如下所示：由函数图象可知，当时，函数取得最大值故选：C7．A【分析】根据二次函数的性质计算可得；【详解】解：因为函数，对称轴为，开口向上，要使函数在区间上是减函数，所以，解得故选：A8．B【分析】，所以选项A错误；由表得的值域是，所以选项B正确C不正确；在区间上不是单调递增，所以选项D错误.【详解】A. ，所以该选项错误；B. 由表得的值域是，所以该选项正确；C. 由表得的值域是，不是，所以该选项错误；D. 在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.故选：B【点睛】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.9．B【分析】根据一开始离学校最远，排除部分选项，再根据跑和走离学校的距离减少的较慢判断.【详解】首先一开始离学校最远，则CD错误；开始是跑，所以在较短的时间内离学校的距离减少的较快，而后是走，所以离学校的距离减少的较慢，故选：B10．B【分析】根据是上的增函数，以及复合函数单调性的判断方法即可判断出的单调性．【详解】是上的增函数，是上的减函数，是上的减函数，是上的增函数，是上的减函数，又是上的增函数，是上的减函数， 是上的减函数，故选：B．11．(或都对)【分析】利用复合函数的单调性，同增异减，即可得到答案；【详解】令，则，在单调递减，在单调递增，根据复合函数的单调性可得：在单调递减，故答案为：.12．和【分析】由函数图象直接判断函数的单调增区间即可.【详解】由图可知：在、上都单调递增，在上单调递减，故答案为：和13．【分析】先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性求解即可.【详解】由得，函数的定义域是R，设，则在上是减函数，在上是增函数，∵在定义域上减函数，∴函数的单调增区间是故答案为：14．【分析】先求出函数的对称轴，由于函数在内不单调，所以对称轴在此区间，即，从而可求出实数a的取值范围【详解】解：由题意得的对称轴为，因为函数在内不单调，所以，得．故答案为：．15．（1）；（2）最大值14，最小值.【分析】（1）由已知条件列方程组，可求出的值，从而可得；（2）由题意得，再利用其单调性可求出其在上的最值【详解】（1）因为，所以，由二次函数的性质得，解得， 所以（2）依题得： 函数在区间内单调递减当时，有最大值14当时，有最小值16．（1）；（2）单调递减，证明见解析.【分析】（1）由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即可求解.（2）利用定义法证明函数的单调性，主要分为：1．取值，在某一区间内任意取值；2．作差、3．变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3．定号；4．下结论.【详解】（1）要使函数有意义，当且仅当.由得，所以，函数的定义域为.（2）函数在上单调递减.证明：任取，，设，则.∵， ∴，，，又，所以，故，即， 因此，函数在上单调递减.