数学必修 第一册第二章 函数3 函数的单调性和最值课时练习

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【特供】3 函数的单调性和最值-2作业练习一．填空题1．已知函数，则_________.2．设函数，则不等式的解集是______；3．为实数，表示不超过的最大整数，函数，设集合，则中所有元素之和为___________.4．函数的定义域为___________.5．已知函数，若在区间上的值域为，则实数m的取值范围为___________．6．函数若，则实数的取值范围是___________.7．已知函数f（x）=  则f（0）=______..8．已知函数，则______.9．已知，求______.10．设函数，若，则实数的取值范围是______.11．函数的值域为___________.12．已知函数，则______.13．设函数是定义在R上的函数，且，则的值为______．14．设函数，若，则的取值范围是________.15．已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，则函数解析式为___________.
参考答案与试题解析1．【答案】4【解析】分析：利用分段函数解析式以及对数的运算求解即可.详解：.故答案为：42．【答案】【解析】分析：根据分段函数的解析式，讨论．，求的解集即可.详解：当时，，解得：或，即；当时，，解得：，即；∴综上，解集为.故答案为：3．【答案】5【解析】分析：根据函数的定义，将范围划分为，，，和，再逐个求出的值，便可求出中所有元素之和.详解：当时，，则有；当时，，则有；当时，，则有；当时，，则有；当时，，所以.中所有元素之和为.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：根据定义域的求法，即可求解.详解：解：，得，故答案为：5．【答案】【解析】分析：作出分段函数的图象，求出和的根，结合图象求解的范围即可．详解：解：函数，作出函数的图象如图所示，当时，令，解得，令，解得，当时，令，解得，令，解得．因为在区间上的值域为，结合图象可得，实数m的取值范围为．故答案为：．6．【答案】【解析】分析：分两种情况解不等式即可详解：当时，，解得（舍去）所以当时，，得，解得综上，实数的取值范围为，故答案为：7．【答案】0【解析】分析：根据分段函数，代值求解.详解：解：，故答案为：0.8．【答案】.【解析】分析：根据分段函数的解析式，代入准确运算，即可求解.详解：由题意，函数，可得，所以.故答案为：9．【答案】【解析】分析：根据分段函数的解析式，利用诱导公式分别求出和即可得解.详解：，，所以.故答案为：10．【答案】【解析】分析：分和解不等式即可得答案详解：解：当时，由，得，解得，当时，由，得，解得，综上，或，即实数的取值范围为，故答案为：11．【答案】【解析】分析：因为，故可设，再结合三角恒等变换求值域即可详解：因为，故设，则，故不妨设故因为，故，故故答案为：【点睛】本题主要考查了三角换元求函数最值的问题，需要根据题中的根号得出的角度范围，进而求得函数的值域，属于中档题12．【答案】【解析】分析：先求出，则，从而可得答案.详解：故答案为：13．【答案】2【解析】分析：根据自变量的值选择对应的解析式即可求出．详解：．故答案为：2.14．【答案】【解析】分析：当时，由，求得x0的范围；当x0<2时，由，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求.详解：当时，由，求得x0>3；当x0<2时，由，解得：x0<-1.综上所述:x0的取值范围是.故答案为：15．【答案】【解析】分析：用顶点式设出函数解析式，再代入原点坐标可得．详解：因为在处取得最小值，所以可设，又图象过原点，所以，，所以．故答案为：．