北师大版 (2019)必修 第一册4.1 函数的奇偶性同步练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册4.1 函数的奇偶性同步练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.4.1函数的奇偶性 一、单选题1．已知，若，则（    ）A．-14 B．14 C．-6 D．102．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（   ）A． B．C． D．3．已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．4．是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ）A． B． C． D．5．已知函数，则（    ）A．是单调递增函数 B．是奇函数C．函数的最大值为 D．6．函数的部分图象大致为（    ）A．B．C．D．7．已知奇函数，则（    ）A． B． C．7 D．118．已知奇函数的定义域为，且当时，，若，则实数的值为（    ）A．0 B．2 C． D．19．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（    ）A． B． C． D．10．若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（    ）A． B． C．1 D．3  二、填空题11．设函数为奇函数，当时，，则_________12．已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是______________.13．若函数的图像关于对称，则的值为__________.14．已知是定义在上的周期为3的奇函数，且，则___________. 三、解答题15．函数是定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数在的解析式；（2）当时，若，求实数m的值．16．已知是定义在R上的奇函数，当时时，（1）求解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）
参考答案1．A【分析】先计算，再代入数值得结果.【详解】，又，所以故选：A2．D【分析】利用奇函数的等式求解.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，.当时，，.故选：D.3．D【分析】利用函数的奇偶性与单调性逐一判断即可.【详解】因为偶函数y=f(x)在区间(﹣∞，0]上是减函数，所以f(x)在(0，+∞)上是增函数，对于A，f(﹣3)=f（3），0<2<3，所以f（2）<f（3）=f(﹣3)，故A错误；对于B，f(﹣2)=f（2），2>1>0，所以f(﹣2)=f（2）>f（1），故B错误；对于C､D，f(﹣1)=f（1），0<1<2，所以f(﹣1)=f（1）<f（2），故C错误，D正确.故选：D.4．A【分析】根据偶函数的性质，可得，即可得解.【详解】由是定义在上的偶函数，所以， 由，则，其它的不能确定，故选：A5．C【分析】由函数的解析式判断函数的单调性，由其自变量区间知非奇非偶函数，进而可知其最大值及的大小关系.【详解】A：由解析式知：是单调递减函数，错误；B：由，显然不关于原点对称，不是奇函数，错误；C：由A知：在上，正确；D：由A知：，错误.故选：C.6．B【分析】根据函数解析式知：定义域为，，，当时有，应用排除法即可.【详解】根据题意，，其定义域为，由，即函数为奇函数，排除D，由，排除A，当时，，排除C，故选：B.7．C【分析】根据函数为奇函数可得将，再代入计算，即可得答案；【详解】，故选：C.8．D【分析】先求出，即得解.【详解】由为上的奇函数，得且，所以，又，所以，得.故选：D.【点睛】结论点睛：已知函数是上奇函数，要联想到三个结论：（1）；（2）；（3）的图象关于原点对称.9．A【分析】利用函数的单调性、奇偶性，结合函数不等式得，即可求的范围.【详解】偶函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减，若满足，则，可得，∴，即.故选：A.10．A【分析】根据题意：由函数的奇偶性可得，，解方程组即可求解.【详解】因为函数是偶函数，所以，即①，因为函数是奇函数，所以，即②，由①②可得：，故选：A.11．1【分析】先求出，再由函数为奇函数，可得【详解】解：因为当时，，所以，因为函数为奇函数，所以，故答案为：112．【分析】根据偶函数及绝对值函数性质直接求解即可.【详解】由已知是定义在上的偶函数，故，即，或，且函数图象关于轴对称，又，故，因为关于直线对称，故，，故答案为：.13．【分析】根据题意，分析的对称轴，由此可得，从而可求得的值【详解】解：根据题意，函数，是由的图像平移个单位得到的（，向左平移，，向右平移），所以函数的图像的对称轴为，由.故答案为：14．1【分析】利用函数的周期性得，由已知条件可知，即可求值.【详解】由题意知：，而，∴，即，∴，故.故答案为：115．（1）；（2）或.【分析】（1）根据偶函数的性质，令，由即可得解；（2），有，解方程即可得解.【详解】（1）令，则，由，此时；（2）由，，所以，解得或或（舍）.16．（1）；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：，，单调递减区间为：，.【分析】（1）根据奇函数的性质，当时，，当时，，即可得解；（2）根据二次函数的图像与性质，直接画图像，并求出单调性.【详解】（1）当时，，当时，，，所以，（2）的图像为：单调递增区间为：，，单调递减区间为：，.