高中北师大版数学 新教材 必修第一册 第三章 指数运算和指数函数 测试卷

这是一份高中北师大版数学 新教材 必修第一册 第三章 指数运算和指数函数 测试卷，共11页。
第三章综合测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则为（    ）A.   B.    C.    D.2.在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（    ）A.     B.C.     D.3.已知关于的不等式，则该不等式的解集为（    ）A.   B.   C.   D.4.下列函数中，值域为的是（    ）A.   B.   C.  D.5.已知函数若，则（    ）A.    B.    C.1     D.26.已知，则下列不等式正确的是（    ）A.   B.   C.   D.7.已知函数，若是偶函数，记，若是奇函数，记，则的值为（    ）A.0     B.1     C.2     D.8.在下图中，二次函数与指数函数的图象只可能是（    ）         二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.若函数（，且）的图象不经过第二象限，则有（    ）A.    B.   C.    D.10.已知函数，则（    ）A.是奇函数   B.是偶函数   C.在上是增函数 D.在上是减函数11.设指数函数（，且），则下列等式中正确的是（    ）A.     B.C.    D.12.已知，则可能满足的关系是（    ）A.        B.C.     D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.已知函数是指数函数，且，则________.14.函数的单调递减区间是________，值域为________.15.已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是________.16.设函数，则满足的的取值范围是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）；（2）若，则.18.（本小题满分12分）函数的图象如图所示，该图象由指数函数与幂函数“拼接”而成.（1）求的解析式；（2）比较与的大小；（3）若，求的取值范围.19.（本小题满分12分）设是上的偶函数.（1）求的值；（2）证明在上是增函数.20.（本小题满分12分）某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为，试解答下面的问题：（1）写出年后该城市的人口总数（万人）与年数（年）的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万）；（3）计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万（精确到1年）.21.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数，且）的图象经过点.（1）试确定；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求在上的解析式；（2）求的值域.   
第三章综合测试答案解析1.【答案】B【解析】.又，.2.【答案】C【解析】，故选C.3.【答案】B【解析】依题意可知，原不等式可转化为，由于指数函数为增函数，故，故选B.4.【答案】B【解析】选项A中函数的值域为，选项C中函数的值域为，选项D中函数的值域为，故选B.5.【答案】A【解析】根据题意可得，解得，故选A.6.【答案】D【解析】因为在上单调递减，且，所以.又因为在上单调递增，且，所以.所以.故选D.7.【答案】B【解析】当是偶函数时，，即，即①.因为①式对任意实数都成立，所以，即.当是奇函数时，，即，即②.因为②式对任意实数都成立，所以，即，所以.8.【答案】C【解析】由二次函数常数项为0可知函数图象过原点，排除A，D；B，C中指数函数单调递减，因此，因此二次函数图象的对称轴.故选C.9.【答案】AD【解析】由题意当）不过第二象限时，其为增函数，且，即且，故选AD.10.【答案】AC【解析】，所以是奇函数，A正确；又为增函数，为减函数，所以为增函数，C正确，故选A、C.11.【答案】ABC【解析】因为，所以A正确；，所以B正确；，所以C正确；，所以D错误，故选ABC.12.【答案】ABC【解析】由，得，即，又为不相等的正数，，即，故A，B正确；等价于，又，则，故C正确；因为，故D错误.故选A、B、C.13.【答案】【解析】设（，且），由得.14.【答案】    【解析】令，其单调递增区间为，根据函数是定义域上的减函数知，函数的单调递减区间就是.由，得，所以的值域为.15.【答案】【解析】令，则在区间上单调递增，而在上为增函数，所以要使函数在上单调递增，则有，所以的取值范围是.16.【答案】【解析】因与在上没有公共点，故由可得，故有或，解得的取值范围是.17.【答案】（1）原式.（2）设，则...18.【答案】（1）依题意得，解得，所以.（2）因为，指数函数单调递减，所以，即.（3）由，得，解得，所以的取值范围是.19.【答案】（1）因为是上的偶函数，所以，即，故，又不可能恒为0，所以当时，恒成立，故.（2）证明：在上任取，因为，又，所以，所以，故，即，所以在上是增函数.20.【答案】（1）1年后该城市人口总数为；2年后该城市人口总数为；3年后该城市人口总数为；……；年后该城市人口总数为.（2）10年后该城市人口总数为.（3）令，则有，解方程可得.故大约16年后该城市人口总数将达到120万.21.【答案】（1）因为的图象过点，所以得，又且，所以，所以.（2）由（1）知在时恒成立可化为在时恒成立.令，则在上单调递减，所以，即实数的取值范围是.22.【答案】（1）当时，.函数为奇函数，.又.故当时，的解析式为.（2）因为在上单调递减，从而由奇函数的对称性知在上单调递减.当时，，即；当时，，即.而，故函数在上的值域为.