第06讲 函数的单调性与最值-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（基础版，全国通用版）

第06讲 函数的单调性与最值

1．（2021·广东高一单元测试）下列函数中，在区间上是增函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

解：对于A，是过原点，经过一、三象限的一条直线，在上为增函数，所以A正确，

对于B，是一次函数，且，所以上为减函数，所以B错误，

对于C，是反比例函数，图像在一、三象限的双曲线，在上是减函数，所以C错误，

对于D，是二次函数，对称轴为轴，开口向下的抛物线，在上是减函数，所以D错误，

故选：A

2．（2021·福建省南安市侨光中学高二期末）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

对于A中，根据幂函数的性质，可得函数为奇函数，不符合题意；

对于B中，函数，满足，

所以函数为奇函数，不符合题意；

对于C中，根据二次函数的图象与性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意；

对于D中，函数，可得，所以函数为偶函数，当，可得为单调递增函数，符合题意.

故选：D.

3．（2021·全国高一专题练习）已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

因为偶函数y=f(x)在区间(﹣∞，0]上是减函数，

所以f(x)在(0，+∞)上是增函数，

对于A，f(﹣3)=f（3），0<2<3，所以f（2）<f（3）=f(﹣3)，故A错误；

对于B，f(﹣2)=f（2），2>1>0，所以f(﹣2)=f（2）>f（1），故B错误；

对于C､D，f(﹣1)=f（1），0<1<2，所以f(﹣1)=f（1）<f（2），故C错误，D正确.

故选：D.

4．（2021·全国高一专题练习）函数f(x)=在R上（    ）

A．是减函数 B．是增函数

C．先减后增 D．先增后减

【答案】B

【详解】

选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数.

故选：B.

5．（2021·全国高一课时练习）设函数是上的减函数，则    （    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

当时，选项A、B、C都不正确；

因为，所以，

因为在上为减函数，所以，故D正确.

故选：D

6．（2021·全国高一课时练习）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

对A，函数的图象关于轴对称，

故是偶函数，故A错误；

对B，函数的定义域为不关于原点对称，

故是非奇非偶函数，故B错误；

对C，函数的图象关于原点对称，

故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；

对D，函数的图象关于原点对称，

故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.

故选：C.

7．（2021·云南宾川四中高一月考）下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

不是偶函数；

不是偶函数；

是偶函数，且函数在上是减函数，所以该项正确；

是二次函数，是偶函数，且在上是增函数，

故选：C.

8．（2021·疏勒县实验学校高二期末（文））函数的图象如图所示，则（    ）

A．函数在上单调递增

B．函数在上单调递减

C．函数在上单调递减

D．函数在上单调递增

【答案】A

【详解】

由图像可知，图像在上从左到右是“上升”的，则函数在上是单调递增的；图像在上从左到右是“下降”的，则函数在上是单调递减的.

故选：A.

9．（2021·浙江高一单元测试）下列函数既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

对于A选项，函数为奇函数，且该函数在区间上单调递减；

对于B选项，函数为非奇非偶函数，且该函数在区间上单调递减；

对于C选项，函数为偶函数，且该函数在区间上单调递减；

对于D选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数.

故选：C.

10．（2021·全国高一）已知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

函数在上是偶函数，且在上是单调函数，

所以函数在，上也是单调函数，

根据，可得函数在，上是单调增函数，

故函数在，上是单调减函数，

故（1），

故选：．

11．（2021·巍山彝族回族自治县第二中学高一期末）函数，则函数（    ）

A．在上是增函数 B．在上是减函数

C．在是增函数 D．在是减函数

【答案】C

【详解】

因为，

所以函数在是增函数，

故选：C

12．（2021·全国高一课时练习）下列四个函数中，在上为增函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

对于A，在R上单调递减，故A错误；

对于B，的对称轴为，开口向上，所以在单调递减，在单调递增，故B错误；

对于C，在上单调递增，故C正确；

对于D，当时，单调递减.

故选：C.

13．（2021·安顺市第三高级中学高二月考（文））如果在区间上为减函数，则的取值（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：由题意，当时，可得，在上是单调递减，满足题意；

当时，显然不成立；

当时，要使在上为减函数，

则，解得：，∴；

综上： ，

故选：C．

14．（2021·全国高一专题练习）若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有（    ）

A．a≥ B．a≤

C．a> D．a<

【答案】D

【详解】

函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则2a－1<0，即a<.

故选：D.

15．（2021·全国高一专题练习）函数的减区间是（    ）

A． B．

C．， D．

【答案】C

【详解】

由图象知单调减区间为，

故选：.

16．（2021·江苏高一专题练习）函数在上是减函数.则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

由题意，函数在上是减函数，

根据一次函数的性质，则满足，解得.

故选：B.

17．（2021·高平市第一中学校高一开学考试）函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上（    ）

A．递减 B．递增

C．先减后增 D．先增后减

【答案】C

【详解】

y＝|x＋2|＝，即可作出y＝|x＋2|的图像，如图所示

易知在[－3,－2)上为减函数，在[－2,0]上为增函数

故选：C

18．（2021·太原市第五十六中学校高二月考（文））下列函数中，在上单调递减的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

A.在上单调递增，所以不正确；

B.在上单调递减，所以正确；

C.是开口向上的抛物线，对称轴是，所以在单调递增，故不正确；

D.中，，所以函数在上单调递增，故不正确.

故选：B

19．（2021·全国高三专题练习）定义在上的函数满足，且，则实数的取值范围为（    ）

A．[－1,2) B．[0,2)

C．[0,1) D．[－1,1)

【答案】C

【详解】

因为函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，

所以函数在[－2,2]上单调递增，

所以得0≤a＜1，

故选C.

20．（2021·全国高一课时练习）函数是定义在实数集上的偶函数，且在上是增函数，，则的取值范围是（    ）

A． B．

C．或 D．

【答案】C

【详解】

因为函数f（x）在实数集上是偶函数，

且f（3）<f(2a＋1)，所以f（3）<f(|2a＋1|)，

又函数f（x）在[0，＋∞)上是增函数，

所以3<|2a＋1|，解之得a>1或a<－2.

故选C.