第14讲 导数的应用（导数与函数的单调性）-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（基础版，全国通用版）

第14讲 导数的应用（导数与函数的单调性）

一、单选题

1．（2021·全国）已知函数，则在上的单调性为（    ）

A．在上单调递增

B．在上单调递增，在上单调递减

C．在上单调递减

D．在上单调递减，在上单调递增

【答案】C

【详解】

因为，

所以在上单调递减，

故选：C．

2．（2021·全国）已知函数，则的单调减区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由题意，得：，

∴：即，单调递减；

故选：C.

3．（2021·沛县教师发展中心）函数的单调增区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由得，

由得，解得，

因此函数的单调增区间是.

故选：C.

4．（2021·全国高二专题练习）已知是函数的导数，则“在上为减函数”是“在内恒成立”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】

若在上为减函数时，在内不恒成立，

例如，显然在递减，但当时，则；

若在内恒成立，设任意，则在点处的切线的斜率，所以在上为减函数．

所以“在上为减函数” 是“在内恒成立”的必要不充分条件．

故选：B．

5．（2021·沭阳县潼阳中学高二月考）若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是(　　)

A． B． C． D．

【答案】B

详解：=2x+2a-2,因为f(x)在(-∞,0]上是减函数,所以≤0,即2a-2≤0,a≤1.

故答案为B.

6．（2021·全国高二课时练习）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】D

试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D．

7．（2021·全国高二课时练习）已知在上递增，则实数的范围是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由已知可得在上满足，即在上恒成立，

由于在上的最小值为时取得，最小值为3，

，

故选：D.

8．（2021·浙江高二单元测试）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由题意可得：

在上恒成立，

整理可得：，

函数在上递减，

所以，

所以，

故选：C.

二、多选题

9．（2021·重庆万州纯阳中学校）已知函数，下列说法正确的是（   ）

A．函数在单调递增

B．函数在单调递增

C．函数在单调递增

D．函数在单调递增

【答案】BC

【详解】

∵  ，

∴   ，

令可得或，

当时，，函数在单调递增，

当时，，函数在单调递减，

当时，，函数在单调递增，

故选：BC

10．（2021·辽宁葫芦岛·高二期末）若实数使得函数在上单调递增，则可能为（    ）

A． B． C．40 D．16

【答案】BC

【详解】

因为函数在上单调递增，

所以对于恒成立，

所以对于恒成立，

所以，

因为在上单调递增，所以，

所以，结合选项知BC正确，

故选：BC.

11．（2020·全国高二课时练习）（多选）已知，函数在上是单调增函数，则的可能取值是（    ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】ABC

【详解】

由题意得，

因为函数在上是单调增函数，

所以在上，恒成立，

即在上恒成立，

因为当时，二次函数的最小值为

所以.

故选：ABC

12．（2021·全国高二单元测试）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件有（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】

，

若在上不单调，

令，

则函数与轴在上有交点，

当时，显然不成立；

当时，则，解得或，

结合选项易知在上不单调的一个充分不必要条件是

，，

故选：AC.

三、填空题

13．（2021·重庆市万州沙河中学高二月考）函数在上是单调递增函数，则的取值范围是_____________.

【答案】

【详解】

解：函数在上是单调递增函数，则在上恒成立，等价于在上恒成立，即

在上单调递增，的最小值为3，所以.

故答案为：

14．（2021·四川成都·（文））已知函数，则的单调递增区间是___________.

【答案】（填也可以）

【详解】

由题得，

，

令得，

所以的单调递增区间为.

故答案为：（填也可以）

15．（2021·佛山市南海区桂城中学高二月考）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【详解】

，因为函数在区间上是增函数，

所以在区间上恒成立，即，

所以.

故答案为：.

16．（2021·皮山县高级中学（理））已知函数，若的单调递减区间是，则实数的值为________.

【答案】

【详解】

解：由，得，

因为的单调递减区间是，所以的解集为，

所以是方程的一个根，

所以，解得，

故答案为：

四、解答题

17．（2021·全国高三专题练习）已知在上是减函数，求的取值范围.

【答案】.

【详解】

函数的导数.

等价于对恒成立.即，

即得

综上，所求a的取值范围是.

18．（2021·全国）已知函数为单调递增函数，求实数的取值范围．

【答案】.

【详解】

由已知得，

因为在上是单调增函数，

所以在上恒成立，

即对恒成立，因为，所以只需.