第12讲 函数与方程-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（基础版，全国通用版）

第12讲 函数与方程

一、单选题

1．（2021·宁夏长庆高级中学（文））函数的零点为，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

由题意得，即．

故选：B.

2．（2021·全国高一课时练习）函数的零点是（    ）

A．(-1，0) B． C．-1 D．1

【答案】C

【详解】

由题意，函数，令，即，解得，

即函数的零点为.

故选：C.

3．（2021·全国高一专题练习）二次函数的零点为（    ）

A．1 B．2 C． D．

【答案】C

【详解】

令，解得，所以二次函数的零点为，

故选：C.

4．（2021·全国高一专题练习）已知函数的图象是连续的曲线，且部分对应值表如下：

则方程必存在有根的一个区间是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

因为函数的图象是连续的曲线，

且，，

所以，

根据零点存在性定理可得函数必定存在零点位于区间，

故方程必存在有根的一个区间是，

故选：C.

5．（2021·汕头市潮师高级中学）函数零点所在的整区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

因为函数为单调递增函数，

且，

所以零点所在的区间是，

故选：C．

6．（2021·全国高一专题练习）函数的零点是（    ）

A．-1,4 B．-4,1 C．,1 D．，-1

【答案】B

【详解】

令，解得.

故选：B.

7．（2021·全国高一专题练习）若函数的零点所在区间为，则的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【详解】

因为函数在R上递增，

且，

所以函数的零点在区间内，

又因为函数的零点在区间内，

所以的值是1

故选：A

8．（2021·全国高一专题练习）函数的零点所在区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

的定义域为，且为定义域上的增函数，

，

，故零点所在区间是.

故选：B

9．（2021·全国高一专题练习）已知函数有一个零点所在的区间为，则可能等于（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【详解】

因为，，，，

所以，且函数的图象连续不断，

所以函数有一个零点所在的区间为，故可能等于1.

故选：B

10．（2021·四川仁寿一中）方程的根所在的区间为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

构造函数，则函数为上的增函数，

，，则，

因此，方程的根所在的区间为.

故选：B.

11．（2021·全国高一专题练习）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

因为函数在上是减函数，且，，，所以，由零点存在定理可知，函数的零点所在区间为

故选：C

12．（2021·山东枣庄·高一期末）函数的零点所在的区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由题得，

，

所以，

又因为函数是连续函数，

所以零点所在的区间为.

故选：C

二、填空题

13．（2021·安顺市第三高级中学高二月考（理））的零点是___________.

【答案】4，

【详解】

由，即，

解得，.

故答案为：

14．（2021·云南玉溪·高一期末）若直线与函数的图像有两个不同交点，则实数的取值范围是______．

【答案】

【详解】

解：，图像如图所示

因为直线与函数的图像有两个不同交点，

所以，解得或，

所以实数m的取值范围是，

故答案为：

15．（2021·广西南宁·高一期末）若函数有4个零点，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【详解】

令得，

作出的函数图像，如图，

因为有4个零点，

所以直线与的图像有4个交点，

所以.

故答案为：

16．（2021·全国高一课前预习）用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为_________．

【答案】

【详解】

，，，

所以下一个有根区间为.

故答案为：